2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系

物理定律不能单靠“思维”来获得，还应致力于观察和实验。——普朗克小车速度随时间变化的规律vt以v为纵轴，t为横轴，建立直角坐标系一、速度—时间图象（v－t图象）1、匀速直线运动的v－t图象是一条平行于t轴的直线010-10246从v－t图象中读出质点在各个不同时刻的速度，包括大小和方向．问题：从v-t图象中还可以得到哪些信息？a=02、匀变速直线运动：质点沿着一条直线，且加速度不变的运动。质点沿着一条直线，且速度随时间均匀变化的运动。v-t图象是一条倾斜直线。△v△v△t△t小车在重物牵引下的运动图象（1）图象是一条倾斜直线，说明速度随时间均匀增加。（2）小车运动的加速度保持不变。匀变速直线运动的分类（1）若物体的速度随时间均匀增加，称为匀加速直线运动，（a、v同向）如汽车起动、飞机起飞、石块自由下落等均可近似认为是匀加速直线运动。（2）若物体的速度随时间均匀减少，称为匀减速直线运动，（a、v反向）如汽车刹车、飞机降落、石块被竖直向上抛等均可近似认为是匀减速直线运动。V0a0V0a0V0a0V0a0a、v同向a、v反向请大家描述下列v－t图象所对应的物体的运动形式，并说明初速度与加速度的方向tovv0tovv0vot0vt（1）物体在做加速度越来越大的加速直线运动（2）物体在做加速度越来越小的加速直线运动a填写表1匀速直线运动匀变速直线运动V-t图象V不变加速度a不变0V/m·s-1t/sV0-V0V/m·s-1t/s0V/m·s-1t/s0特征从运动开始0到时刻t，那么：时间的变化量就是△t＝t-0速度的变化量就是△v＝v-v0解得：v＝v0+at二、用数学表达式来描述匀变速直线运动的速度与时间的关系tvvtva0设t=0时速度为v0t时刻的速度为v。vΔtΔν匀变速直线运动的速度公式v=v0+at矢量式注意：在具体运算中必须规定正方向来简化一直线上的矢量运算2、讨论：若v0=0则v=at物体做初速度为零的匀加速直线运动若a=0则v=v0物体做匀速直线运动v=v0+at例题1、汽车以40km/h的速度匀速行驶，现以0.6m/s2的加速度加速，10s后速度能达到多少？运动示意图解：以初速度v0=40km/h=11m/s的方向为正方向则10s后的速度:v=v0+at=11+0.6×10m/s=17m/s=62km/h注意：1、公式中的物理量代入具体数值运算时单位要统一2、v0、a、v都是矢量，处理问题时应先选取正方向。（一般选择初速度v0方向为正方向）例题2、某汽车在某路面紧急刹车时，加速度的大小是6m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？运动示意图解：以汽车初速度v0方向为正方向则由v=v0+at得v0=v-at=0-(-6)×2m/s=12m/s=43km/h汽车的速度不能超过43km/h解匀变速直线运动速度与时间关系题目步骤：1、规定正方向（设初速度方向为正方向）。加速运动，a为正值。减速运动，a为负值。2、明确初速度v0、末速度v、加速度a和时间t及各量的正负号。3、将已知量带入公式求未知量，若所求量是矢量，要说明方向。注意：在解题过程中可适当运用图解法。例题3、某汽车正以12m/s的速度在路面上匀速行驶，前方出现紧急情况需刹车，加速度大小是3m/s2，求汽车5s末的速度。解：以初速方向为正方向则v=v0+at=12+(-3)×5m/s=-3m/s正确解法：以初速方向为正方向当车速减为零时，v=v0+at=12-3t=0解得t=4s即4s末汽车已刹车完毕，所以5末时汽车处于静止状态，即速度为零。刹车问题注意：（与实际相符）例题4、某质点运动的v-t图象如图所示请描述出该质点的运动情况t/s1234v/m.s-14-40总结：描述一个物体的运动情况可以从以下几个方面进行：（1）初速度情况；（2）运动性质；（3）运动时间总结1.匀变速直线运动2.匀变速直线运动的速度公式沿着一条直线，且加速度不变的运动。v=v0+at分类匀加速直线运动匀减速直线运动课后作业课本第36页第1题、第2题、第3题、第4题例题4、卡车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即停止刹车，并且只用了减速过程的一半时间就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了12s。求：（1）减速与加速过程中的加速度大小；（2）开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度。运动示意图解：以初速度v0=10m/s方向为正方向（1）匀减速时：v=v0+a1t1匀加速时：v0=v+a2t2由此可得：a1t1+a2t2=0又t2=(1/2)t1，t1+t2=t=12s得t1=8s，t2=4s则a1=(v-v0)/t1=(2-10)/8m/s2=-1m/s2a2=(v0-v)/t2=(10-2)/4m/s2=2m/s2（2）2s末：v1=v0+a1t3=10+(-1)×2m/s=8m/s10s末：v2=v+a2t4=2+2×2=6m/s