圆周角习题

圆周角和圆心角的关系(2)九年级数学(下)第三章圆3.3学有所思、思有所疑、疑有所问、问有所悟，学思疑问才会感悟生活的乐趣、数学学习的快乐！一、复习1.什么是圆周角？顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角.2.填空：⑴一条弧所对的_______等于它所对的度_________的一半.⑵圆周角的度数等于它所对的弧__________.⑶一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的_______.圆周角圆心角度数的一半2倍3、角与弧有着密切的关系，因此在证明角的关系时，可考虑证明角所对的弧的关系。4、圆周角定理的证明应用了数学中的分类思想复习：推论2：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.复习：推论3半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90度的圆周角所对的弦是直径。推论4如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。推论1：圆内接四边形对角互补。对角互补的四边形内接于圆。基础练习：一、填空：OBCA1.如图：圆心角∠BOC=60°，则圆周角∠BAC=_____;一.填空:OBCA2.如图,圆周角∠BAC=25°,则圆心角∠BOC=____;一、填空：基础练习：OBCA３.如图,若弧BC的度数为40°，则圆心角∠BOC=____;圆周角∠BAC=____;一、填空：基础练习：OABC4.已知:如图,圆心角∠AOB的度数为100°,则圆周角∠ACB=_____;一、填空：基础练习：OEDACB5.已知:如图,圆心角∠BOC=80°,则∠BAC=_____;∠BDC=_____;∠BEC=_____;一、填空：基础练习：6.填空题:(1)如图所示,∠BAC=,∠DAC=.DABC∠DBC∠BDC●OACB(2)如图所示,⊙O的直径AB=10cm,C为⊙O上一点,∠BAC=30°,则BC=cm5基础练习：7.如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1,⊙O的弦AD交⊙O1于C,则(1)OC与AD的位置关系是;(2)OC与BD的位置关系是;(3)若OC=2cm,则BD=cm。OC垂直平分AD平行4CDO1ABO基础练习：OBACD问：如图，A、B、C、D四点共圆，找出四边形ABCD的对角线把4个角分成的8个角中，哪些是相等的角？图中有几对相似三角形？基础练习：._______,.3.______,53,,.2._______,.1度周角等于则这条弦所对的圆圆的弦长等于它的半径那么且的外心是如果中在则这条圆弧的度数是圆周角互为补角某圆弧所对的圆心角和BOCAABCOABC一、填空：基础练习：.,3:1.1圆心角和圆周角的度数求这条弦所对的的两部分一条弦分圆为二、解答下列各题：基础练习：2.如图,△ABC的顶点均在⊙O上,AB=4,∠C=30°,求⊙O的直径.●OACBE二、解答下列各题：基础练习：3.如图,△ABC的顶点均在⊙O上,⊙O的半径是5，AB=6,求cosC的值.●OACBE二、解答下列各题：基础练习：.,,,6,10,.4的长和求于的平分线交圆为弦为中直径已知在圆如图BDADBCDOACBcmACcmABOOADBC二、解答下列各题：基础练习：已知顶角∠A=500的等腰△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，则∠ADB的度数是（）A.500B.650C.500或650D.650或1150思考题：.:.,,,,,FGCFGAECBFAEDABCDAECAEOAB求证于交于交于的中点是弧是弦的直径是圆已知ABCDEFGO三、应用举例：BQAPMOPMMABPQOAB弧弧求证且于交弦的直径是圆已知如图31:.,,,ABPQMO三、应用举例：●ODABCNME3.如图⊙O中,D、E分别是AB和AC的中点,DE分别交AB和AC于点M、N;求证:△AMN是等腰三角形.⌒⌒三、应用举例：1.如图，⊙Ｏ的弦AC、BD相交于⊙Ｏ内一点Ｐ.求证：OCABDPE四、思考下列各题,并记住结论：21APB(的度数+的度数)⌒AB⌒CDOABPDC2.如图，⊙Ｏ的弦AC、BD相交于⊙Ｏ外一点Ｐ.求证：四、思考下列各题,并记住结论：21APB(的度数—的度数)⌒AB⌒CD练习：3、AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=350，求∠BOC的度数。⌒练习：4、如图，在⊙O中，BC=2DE，∠DOE=64°，求∠A的度数。⌒⌒ABCDEO例1、（99年北京中考题）在⊙O中，CD过圆心O，且CD⊥AB于D，过点C任作一弦CF交⊙O于F，交AB于E，求证：CB²=CE·CFOABCDEF练习1：如图，AE⊙O的直径,△ABC的顶点都在⊙O上,AD是△ABC的高;求证：AB·AC=AE·ADAOBCDE分析：要证AB·AC=AE·ADABADAEAC△ADC∽△ABE或△ACE∽△ADB如图，AE⊙O的直径,△ABC的顶点都在⊙O上,AD是△ABC的高;求证：AB·AC=AE·AD变式：⑴△ABC内接于⊙O，若∠1=∠2.求证：AB•AC=AE•AD.变式：⑵△ABC内接于⊙O，若弦AE平分∠BAC.求证：AB•AC=AE•AD.OBCAED12问：若点D在圆外，上述结论仍成立吗？例2：已知，如图，圆内接△ABC中，AB=AC，弦AE交BC于D求证：⑴△ABD∽△AEB1997年广东省中考题ECOABDAEADAB2)2(练习2：如图，AB为⊙O的直径，DC为弦，AB⊥DC，F为弧BC上的一点，AF交DC于E.求证：AD2=AE•AF.OCDABFE练习3：如图,△ABC内接于⊙O,高AD、BE相交于H,AD延长线交⊙O于点F.求证:BF=BH.OABCFDEH练习4:如图，Rt△ABC中，∠C=90º，AC=5，BC=12，以C为圆心，AC为半径的圆交AB于点D.求AD的长.CADB例如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.OABCD