土地平整问题

1土地平整问题摘要随着山区城市的发展，向山要地开发成为了一种必然的选择。为了更好的确定平整地的起始点，做到节约成本的目的，我们根据几个决定性因素利用散点法【1】、建立了相关的模型。主要讨论如何在一片山地之中选择合适的方位与开挖深度，从而使总的土石方量最小，使得在实际工程中达到最可靠，最节约成本。采用MATLAB软件模拟功能，画出了该工厂的这片土地的三维图形与等高线图，并对山地地形作出分析。在求解开挖位置时，我们只考虑连片地的一种放置位置，并通过平移求出海拔方差最小的区域，在此区域内用散点法求出最小土石方量，从而决定从什么地方，什么海拔高度平整一块固定大小的长方形连片土地，能使总的土石方量最小，使工程施工经济上达到最优。关键词：合理开挖土地散点法最优2Ⅰ问题重述1.1问题背景土地整理在我国是一个较新的学科领域，面对“21世纪谁来养活中国？”的严峻挑战，积极推行土地整理，已成为解决各方土地矛盾，实现土地资源可持续利用和保持经济快速、健康发展的必然选择【2】。但是如何在一片山地之中选择合适的方位与开挖深度，从而使总的土石方量最小，就是一个有意义的命题了！1.2问题提出某工厂为了在一片长度为1500米，宽度为1000米的山地之中，开挖出一个800米×600米平坦连续的长方形地块作为工厂的厂房地基，前期已经在本块土地上测量出长、宽每隔30米的网格的对应网格点的海拔高度（详细数据见附件（1））。问题：①用附件（1）中的数据画出工厂的这片土地的三维图形与等高线图；②从什么地方，什么海拔高度平整一块800米×600米的连片土地能使总的土石方量最小？③如果允许平整出来的土地为二层的台阶状地块，要求各地块的长、宽不少于60米，又将从什么地方、什么海拔高度分别开挖，能使总的土石方量最小？Ⅱ问题分析2.1问题一分析我们可以利用MATLAB软件直接调用surf函数和contour函数分别画出这片土地的三维图形和等高线图。2.2问题二分析考虑要平整一块800米×600米的连片土地，且要使土石方量最小，我们需要确定这块800米×600米的连片土地的底面投影区域，以及海拔高度，使得其土石方量最小。对于指定底面是800米×600米大小区域内，在10001500内平移，取海拔的高度做方差，如果方差最小，说明这片区域比较平坦，挖土或填土的土石方量近似最小。我们可以通过这个思路求出连片地的底面投影区域，即为求出满足海拔方差值最小的底面位置的问题。确定连片地的底面投影区域后，再通过散点法在施工场地计算高程，挖填土方量等因素，综合协调的处理，从而达到土方运输量最小。而土方工程量的计算，采用散点法。一般来说，只要基本按照自然地形的变化选取合适的特征点，将自然地形在某一方向上的变化简化为相似的折线变化，再求出折线与设计线之间的面积乘以高度，即可求得体积。2.3问题三分析对于底面是800米×600米大小的为二层的台阶状土地，均分为400600两块，取任意一块在10001500内平移，取海拔的高度做方差，如果方差最小，说明这片区域比较平坦，挖土或填土的土石方量近似最小。在确定一块连片地后，在其四周取另一块3400600连片地，并使其海拔高度方差最小。Ⅲ模型假设1.在平整单元内无土方进出；2.只考虑800米×600米的连片土一种放置位置（见附录1）；3.假设所求海拔即为连片地海拔高度的平均值；4.假设台阶高度没有要求。Ⅳ符号说明符号说明aH连片土地平均高程iH实测的各点高程n应侧区域的测点数ch挖方区的平均挖深fh填方区平均填高diH大于平均高程的各实测点的高程xiH小于平均高程的各实测点的高程1m大于平均高程的测点数2m小于平均高程的测点数cV挖方量fV填方量cs挖方的面积fs填方的面积Ⅴ模型建立4.1问题一模型1.通过MATLAB7.0编程（程序见附录:2），画出这片土地的三维图如下：4图1山地三维图2.这片土地等高线图如下：图2土地三维等高线5图3土地二维等高线4.2问题二模型在10001500山地内，指定底面是800米×600米大小的连片地（图4），并将连片地在山地内平移（只考虑一种放置位置），并计算海拔高度的方差，如果方差最小，说明这片区域比较平坦，挖土或填土的土石方量近似最小。6图4连片地放置根据地形情况布置测量点，考虑到计算的精确程度应在800600的场地四边的最高点、最低点、次高点、次低点以及一切能代表不同高程的各个位置上都均匀布置测点，将测点高程求算术平均值，此平均值即为设计的地面平均高程，计算公式为：niiaHnH11在平整单元无土方进出的条件下，根据挖填平衡，可由下面的方程组【3】分别求得挖填方面积：挖方面积：cffachhhss填方面积：cfcafhhhss将各实测点高程与平均高程相比较，大于平均高程的为挖方，小于平均高程的为填方，等于平均高程的表示不挖不填。以此算出各点高程与平均高程的差值，并算出总挖深、总填高。总挖深：11miadicHHH总填高：21mixiafHHH挖方量：cccsHV填方量：fffsHV4.3问题三模型建立将600800台阶状土地均分为600400两片土地，取任意一块在10001500内平移，取海拔的高度做方差，如果方差最小，说明这片区域比较平坦，挖土或填土的土石方量近似最小。在确定一块连片地后，在其四周取另一块400600连片地，并使其海拔高度方差最小。考虑到第一块连片地放置位置不同，对第二块连片地的选取会有影响，所以第一块连片地的放置有两种情况(图5).7图5第一块土地两种放置位置Ⅵ模型求解5.1问题一模型求解通过MATLAB7.0编程（程序见附录2），画出这片土地的三维图。5.2问题二模型求解通过MATLAB7.0编程（程序见附录3）求出在此数据区域（x=0:600,y=690:1500）内，平均海拔为12.095，海拔高度方差最小为8.4913，即：所挖填的土石方量最小。再通过Excel和散点法求得最小的土石方量为：2086473。400600150010004006001500100085.3问题三模型求解通过MATLAB7.0编程（程序见附录4）求出在此区域（x=210:810,y=750:1150）内，平均海拔为5.095，海拔高度方差最小为5.6813，最小挖土量为：1545242m3。再确定第一块连片地后，只需在A、B处（图6）分别计算第二块连片的海拔方差，取最小值即可。A处海拔方差：7.6070B处海拔方差:10.8042A处海拔方差小于B处海拔方差，取A处为第二块连片地位置，此处最小挖土量为：663836.8m3。图6第一块连片地位置9图7AB位置Ⅶ模型评价与改进模型的优点在于对原始数据进行整合时，使用MATLAB软件描述山地的三维图形和等高线图形，在此基础上可以得到具有很高的拟合度和适度性。对模型的进一步讨论便可以得到一系列可靠而实用的信息，所得结论与客观事实很好地吻合，从而进一步说明模型是合理的。在解决合理开挖土地的问题中，通过土石方量费用最小的原则，确定平整土地的开挖位置和开挖高度。模型的缺点在于在建立模型时，只考虑了连片地的一种位置，偶然性较大，且不能得到大规模推广。在确定开挖位置时可以采用枚举法，具体思路如下：将平整块区域投影到底面（XOY平面），确定开挖方向，即要确定平整块的底面位置。显然底面是800米×600米的矩形，假设矩形的四个顶点分别为A、B、C、D。山地是长度为1500米，宽度为900米的矩形区域，因此平整块底面投影矩形ABCD可以在1500×900的区域范围内任意移动，四个顶点不能超出这个范围我们要取遍所有可能的位置，必须枚举所有的可能值。参考文献[1]刘富民，土地整治中土方量测量及计算方法比较研究，科技信息，2012年3期，2012。[2]冯忠江，张艳东，张磊，浅谈土地整理项目中的土地平整问题，河北：资源与产业，2005.5。[3]江平，周连，何申泰，卓荦，土地整理中土地平整工程中的若干方法讨论，国土资源管理，2007年5期，2007。附录附录1：600400AB10附录2：x=0:30:1500;y=0:30:900;[x1,y1]=meshgrid(x,y)z=[1.291.291.471.691.861.942.052.312.6833.123.183.363.673.873.723.342.982.822.853.023.223.263.012.592.131.751.471.320.921.031.231.491.812.112.282.262.121.991.982.092.342.612.712.572.352.232.192.11.881.621.291.291.471.691.861.942.052.312.6833.123.183.363.673.873.723.342.982.822.853.023.223.263.012.592.131.751.471.320.921.031.231.491.812.112.282.262.121.991.982.092.342.612.712.572.352.232.192.11.881.621.291.291.471.691.861.942.052.312.6833.123.183.363.673.873.723.342.982.822.853.023.223.263.012.592.131.751.471.320.921.031.231.491.812.112.282.262.121.991.982.092.342.612.712.572.352.232.192.11.881.621.641.641.912.242.482.62.753.133.694.214.484.634.855.185.395.34.964.554.234.14.224.454.484.133.562.992.542.21.921.351.541.782.092.492.893.143.112.952.872.963.193.473.713.773.623.393.243.142.952.592.191.641.641.912.242.482.62.753.133.694.214.484.634.855.185.395.34.964.554.234.14.224.454.484.133.562.992.542.21.921.351.541.782.092.492.893.143.112.952.872.963.193.473.713.773.623.393.243.142.952.592.192.142.142.512.943.293.493.764.345.165.876.216.356.597.017.37.216.866.576.526.596.656.566.2115.544.764.133.73.312.831.982.322.592.893.343.884.344.594.664.624.564.64.85.045.114.914.624.444.354.113.613.042.682.683.253.964.54.7255.776.958.018.558.738.939.359.9210.5811.0310.8910.089.28.868.928.697.746.485.5254.573.942.763.23.53.864.545.426.096.246.26.447.067.627.727.416.956.546.256.115.985.614.864.043.933.934.635.295.776.066.547.629.1810.6211.4411.7911.9912.2912.8613.7914.6114.613.5212.2211.5911.5211.210.078.577.346.555.895.083.564.124.585.1467.057.848.078.118.559.4610.2210.239.6598.68.398.268.017.