固体物理试卷

第1页，共6页第2页，共6页装订线装订线装订线装订线学号：姓名：专业：年级：学院：密封线密封线密封线密封线青岛大学课程考试试卷学年学期考试时间：课程名称固体物理A卷□B卷□题号一二三四五六成绩复核得分阅卷注意事项：答卷前，考生务必把答题纸上密封线内各项内容填写清楚(学号应与教务在线中学号相同),否则可能得不到成绩，必须填写在密封线与装订线之间。答案必须写在边框内。一、（本题共30分）1.晶体的微观特性＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。2．根据对称性把晶体分为＿＿＿＿大晶系＿＿＿＿种布喇菲格子。3．由N个正负离子组成的离子晶体的库仑作用能为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。4．由N个原子组成的分子晶体的互作用势能−=6612122RARANUσσε，对面心立方简单格子，若只计最近邻原子A12＝＿＿＿；计及最近邻和次近邻原子A6＝＿＿＿。5．确定晶格振动谱的三种实验方法＿＿＿＿、＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿。6．对于ｍ维晶体有N个原胞每个原胞有ｎ个原子，晶格振动波矢数为＿＿＿，振动模式数为＿＿＿，格波的支数＿＿＿，＿＿＿支光学格波＿＿＿支声学格波。7．＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是金属的接触电势差，接触电势差来源于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。8．＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是点缺陷，其中弗仑克尔缺陷的特点是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，肖特基缺陷的特点是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。9．反射球是在＿＿＿＿＿空间中画的，其用途是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。10．＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的现象为迪哈斯·范阿尔芬效应。11．索末菲自由电子的分布函数ｆ＝＿＿＿＿＿＿＿，其物理意义＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿费米面。12．玻尔兹曼方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其微分积分形式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。13．纯金属的电阻率与温度的关系：高温时＿＿＿＿＿＿＿、低温时＿＿＿＿＿＿。二、（本题共10分）设两原子间的互作用能为mnrr)r(uβα+−=，第一项为吸引能，第二项为排斥能；βα、均为正常数。证明要使这两原子系统处于平衡状态，必须nm。得分得分第3页，共6页第4页，共6页装订线装订线装订线装订线学号：姓名：专业：年级：学院：密封线密封线密封线密封线三、（本题10分）设晶体中每个振子的零点振动能为ω21，试用德拜模型证明晶体的零点振动能为DBNkθ89（已知ωωωωρωd9d23)(DN=，其中Dθ为德拜温度）。四、（本题共10分）设有一个由相同原子组成的二维正方点阵，原子质量为M，晶格常数为a，取近邻原子间的恢复力系数为β，设原子只作垂直表面的横向振动。试求：（1）横向晶格振动的色散关系；（2）长波极限下格波的传播速度。得分得分第5页，共6页第6页，共6页装订线装订线装订线装订线学号：姓名：专业：年级：学院：密封线密封线密封线密封线五、（本题20分）面心立方晶格常数为a，原子总数为N。（1）证明其倒格子是边长为aπ4的体心立方。（2）说明第一布里渊区的形状及体积。（3）设电子等能面是球面，试求当费密面是第一布里渊区中最大、最完整的球面时，第一布里渊区中实际填充的电子数。六、（本题20分）用紧束缚近似方法处理面心立方晶格的ｓ态电子，若只计最近邻原子的相互作用。（1）试导出其能带表达式；（2）写出能带顶部和能带底部电子的波矢，并求能带宽度；（3）求能带顶部及底部附近电子的有效质量。得分得分第1页共3页青岛大学课程考试试卷学年学期考试时间：课程名称固体物理A卷√B卷□题号一二三四五六成绩复核得分阅卷一、填空（每空1分，共30分）学号姓名专业班级得分阅卷人8.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为声子，两个声子碰撞产生第三个声子，满足的关系式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，当＿＿＿＿＿＿＿＿＿时为正常过程，当＿＿＿＿＿＿时为反常（倒逆）过程。9.接触电势差来源于两块金属的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿不一样高。10．能带论中的近自由电子近似模型认为周期场起伏较小，作为零级近似，用＿＿＿＿＿＿代替)(xV，把周期性起伏作为＿＿＿＿＿＿＿来处理。由此模型得出，在＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿处出现禁带，禁带宽度为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。11．按照缺陷的几何形状和涉及的范围，晶体缺陷可以概括为＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿。得分阅卷人二、（10分）证明体心立方格子的倒格子为面心立方格子。1.根据结构不同固体可分为＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿。2.氯化钠结构的配位数是＿＿＿＿，布喇菲点阵类型是＿＿＿＿＿＿＿，平均一个晶胞含＿＿＿个结点，其倒格点阵是＿＿＿＿＿＿，第一布里渊区的形状是＿＿＿＿＿＿＿。3．晶体的8种基本独立的宏观对称操作是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，由这8种基本独立操作可以组成＿＿＿＿＿个点群。4．按结合力的不同晶体可划分为＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿晶体五种典型的结合类型。5．晶体X射线衍射实验中的劳厄法是晶体不动，对X射线的要求是＿＿＿＿＿＿＿＿，劳厄法特别适宜于判定晶体的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。6.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿为费密面。7．几何结构因子的定义是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。第2页共3页三、（10分）学号姓名专业班级得分阅卷人得分阅卷人四、（15分）已知一个频率为iω的简谐振动在温度T下的平均能量121−+=TkiiiBieωωωe试用爱因斯坦模型求出由N个原子组成的单原子晶体晶格振动的比热，并求其在高温和低温极限情况下的表达式。已知由N个离子组成的NaCl晶体，其结合能为−−=nrreNrUβπeα0242)(今若排斥项nrβ由ρrce−来代替，且当晶体处于平衡时，这两者对互作用势能的贡献相同，试证明0rn=ρ(其中0r为平衡时最近邻离子间距)。第3页共3页学号姓名专业班级得分阅卷人六，（20分）设简立方晶体，晶格常数为a，试用紧束缚近似的方法求其s态电子:(1)能量)coscos(cos2)(akakakJAEkEzyxats++−−=;(2)能带宽度；(3)能带顶部和能带底部电子的有效质量。(4)沿xk方向（0==zykk）的速度)(xkv。得分阅卷人五、（15分）限制在边长为L的正方形中的N个自由电子，电子的能量)(2),(222yxyxkkmkkE+=求：（1）能态密度；（2）T＝0K时的费密能量；（3）T＝0K时每个电子的平均能量。第1页，共6页第2页，共6页装订线装订线装订线装订线学号：姓名：专业：年级：学院：密封线密封线密封线密封线青岛大学课程考试试卷学年学期考试时间：课程名称固体物理A卷□B卷□题号一二三四五六成绩复核得分阅卷注意事项：答卷前，考生务必把答题纸上密封线内各项内容填写清楚(学号应与教务在线中学号相同),否则可能得不到成绩，必须填写在密封线与装订线之间。答案必须写在边框内。一、（本题共30分）1.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为晶体的致密度。2.金刚石结构的配位数是＿＿＿＿，布喇菲点阵类型是＿＿＿＿＿＿＿，平均一个晶胞含＿＿＿个结点，其倒格点阵是＿＿＿＿＿＿，第一布里渊区的形状是＿＿＿＿＿＿＿。3．体心立方简单格子中粒子排列最密的晶面的密勒指数为＿＿＿＿＿＿＿＿，若晶格常数为a，其固体物理学原胞的体积=＿＿＿＿＿＿＿＿。4．密堆积的两种形式是＿＿＿＿＿密积和＿＿＿＿＿＿。密堆积的配位数为—————，氯化铯结构的配位数为＿＿＿＿。5．晶体X射线衍射实验中的劳厄法是晶体不动，对X射线的要求是＿＿＿＿＿＿＿＿，劳厄法特别适宜于判定晶体的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。6.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿为费密面。7．几何结构因子的定义是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。8.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为格波，长声学支格波，相邻原子的位移＿＿＿＿＿＿，长声学业波代表了＿＿＿＿＿＿的运动。9.确定晶格振动谱的方法有＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿。10．布洛赫定理的文字描述＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其公式表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。11．＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿为第一布里渊区。若面心立方的晶格常数为a，其第一布里渊区的形状为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、其体积为＿＿＿＿＿＿＿。12．＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿为线缺陷。位错是线缺陷，位错有＿＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿。二、（本题共10分）证明：倒格矢332211bhbhbhKh++=与晶面族()321hhh垂直。得分得分第3页，共6页第4页，共6页装订线装订线装订线装订线学号：姓名：专业：年级：学院：密封线密封线密封线密封线三、（本题10分）由N个惰性气体原子构成的分子晶体，其总互作用势能可表示为()−=6612122RARANRUσσε试计算体心立方结构的6A和12A值（只计及最近邻原子）。四、（本题共15分）由N个质量为m、原子间距为a的相同原子组成的一维单原子晶格,恢复力系数为β.(1)证明其色散关系为:2sin2aqmβω=(2)在简约布里渊区内画出色散关系曲线;(3)由周期性边界条件确定在简约布里渊区中波矢q的取值及个数;得分得分第5页，共6页第6页，共6页装订线装订线装订线装订线学号：姓名：专业：年级：学院：密封线密封线密封线密封线五、（本题15分）用索末菲的金属的自由电子论求T=0K时电子气的能态密度，并计算电子的平均能量。六、（本题20分）用紧束缚近似方法处理体心立方晶格的ｓ态电子，若只计最近邻原子的相互作用。（1）试导出其能带表达式；（2）写出能带顶部和能带底部电子的波矢，并求能带宽度；（3）求能带顶部及底部附近电子的有效质量。得分得分第1页，共6页第2页，共6页装订线装订线装订线装订线学号：姓名：专业：年级：学院：密封线密封线密封线密封线青岛大学课程考试试卷学年学期考试时间：课程名称固体物理A卷□B卷□题号一二三四五六成绩复核得分阅卷注意事项：答卷前，考生务必把答题纸上密封线内各项内容填写清楚(学号应与教务在线中学号相同),否则可能得不到成绩，必须填写在密封线与装订线之间。答案必须写在边框内。一、填空（本题共30分，每空1分）1．研究晶体衍射问题时劳厄衍射方程的三种形式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。2．在体心立方中与晶列[]110垂直的晶面的密勒指数为＿＿＿＿，其晶面间距为＿＿＿＿（设晶格常数为a）。3．＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为晶体的结合能。4．在离子晶体中马德隆常数是仅与＿＿＿＿＿＿＿＿＿有关的常数。5．＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为声子。声子的能量为＿＿＿＿＿，准动量为＿＿＿＿＿。两个声子相互作用产生第三个声子，满足＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿关系的为正常过程。6．＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿