理工科大学物理知识点总结及典型例题解析

v第一章质点运动学本章提要1、参照系：描述物体运动时作参考的其他物体。2、运动函数：表示质点位置随时间变化的函数。位置矢量：ktzjtyitxtrr)()()()(位置矢量：)()(trttrr一般情况下：rr3、速度和加速度：dtrdv；22dtrddtvda4、匀加速运动：a常矢量；tavv02210tatvr5、一维匀加速运动：atvv0；2210attvxaxvv22026、抛体运动：0xa；gaycos0vvx；gtvvysin0tvxcos0；2210singttvy7、圆周运动：tnaaa法向加速度：22RRvan切向加速度：dtdvat8、伽利略速度变换式：uvv【典型例题分析与解答】1.如图所示,湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h，滑轮到原船位置的绳长为l。当人以匀速v拉绳，船运动的速度v为多少?解：取如图所示的坐标轴,由题知任一时刻由船到滑轮的绳长为l=l0-vt则船到岸的距离为：22022)(-h-vtl-hlx因此船的运动速率为：oxv’lvh20vtlhlvdtdxv2.一质点具有恒定的加速度2)46(m/sjia,在t=0时刻,其速度为零,位置矢量ir10(m).求:(1)在任意时刻的速度和位置矢量;(2)质点在xoy平面的轨迹方程,并画出轨迹的示意图.解.(1)由加速度定义dtvda,根据初始条件t0=0v0=0可得ttv)dtji(dtavd00046smjtitv/)46(由dtrdv及t0=0irr100得ttrrdtjtitdtvrd00)46(0mjtitjtitrr]2)310[(2322220(2)由以上可得质点的运动方程的分量式x=x(t)y=y(t)即x=10+3t2y=2t2消去参数t,得质点运动的轨迹方程为3y=2x-20这是一个直线方程.由mir100知x0=10m,y0=0.而直线斜率32tgady/dxk,则1433a轨迹方程如图所示3.质点的运动方程为23010tt-x和22015tt-y,(SI)试求:(1)初速度的大小和方向;(2)加速度的大小和方向.解.(1)速度的分量式为t-dx/dtvx6010t-dy/dtvy4015当t=0时,v0x=-10m/s,v0y=15m/s,则初速度的大小为01820200.vvvyxm/s而v0与x轴夹角为1412300xyvvarctga(2)加速度的分量式为260-xxmsdtdva240-yymsdtdva则其加速度的大小为17222.aaayxms-2Xy3y=2x-2010a与x轴的夹角为1433-aaarctgxy(或91326)4.一质点以25m/s的速度沿与水平轴成30°角的方向抛出.试求抛出5s后,质点的速度和距抛出点的位置.解.取质点的抛出点为坐标原点.水平方向为x轴竖直方向为y轴,质点抛出后作抛物线运动,其速度为cos0vvxgtvvysin0则t=5s时质点的速度为vx=21.65m/svy=-36.50m/s质点在x,y轴的位移分别为x=v0xt=108.25m060220.-gtt-vyym质点在抛出5s后所在的位置为)06025108(j.-i.jyixrm5.两辆小车A、B沿X轴行驶,它们离出发点的距离分别为XA=4t+t2,XB=2t2+2t3(SI)问:(1)在它们刚离开出发点时,哪个速度较大?(2)两辆小车出发后经过多少时间才能相遇?(3)经过多少时间小车A和B的相对速度为零?解.(1)t/dtdxvAA24264tt/dtdxvBB当t=0时,vA=4m/svB=0因此vAvB(2)当小车A和B相遇时,xA=xB即322224tttt解得t=0、1.19s-1.69s(无意义)(3)小车A和B的相对速度为零,即vA-vB=03t2+t-2=0解得t=0.67s.-1s(无意义).第二章质点力学（牛顿运动定律）本章提要1、牛顿运动定律牛顿第一定律oF时v常矢量牛顿第二定律kmaimaimaamFzyxv0vxvyXY牛顿第三定律'FF2、技术中常见的几种力：重力gmP弹簧的弹力kxf压力和张力滑动摩擦力Nfkk静摩擦力Nfss3、基本自然力：万有引力、弱力、电磁力、强力。4、用牛顿运动定律解题的基本思路：认物体看运动查受力（画示力图）列方程5、国际单位制（SI）量纲：表示导出量是如何由基本量组成的幂次式。【典型例题分析与解答】1.一木块在与水平面成a角的斜面上匀速下滑.若使它以速度v0沿此斜面向上滑动,如图所示.证明它能沿该斜面向滑动的距离为v02/4gsina.证.选如图所示坐标,当木块匀速下滑时,由牛顿第二定理有mgsina-f=0因此木块受到的摩擦阻力为f=mgsina(1)当木块上行时,由牛顿第二定律有-mgsina-f=ma(2)联立(1)(2)式可得a=-2gsina式中负号表示木块沿斜面向上作匀减速直线运动.木块以初速v0开始向上滑至某高度时,v=0,由v2=v02+2as可得木块上行距离为s=-v02/2a=v02/4gsina2.如图所示,已知F=4.0×104N,m1=3.0×103kg,m2=2.0×103kg两物体与平面间的摩擦系数为0.02,设滑轮与绳间的摩擦系数均不计算.求质量m2物体的速度及绳对它的拉力.解.如图所示,设m2的加速度为a2,m1的加速度为a1.由牛顿第二定律分别列出m1,m2的运动方程为22221111amgm-Tamgm-F-T由于滑轮质量、滑轮与绳之间的摩擦力不计,则有021''-TT考虑到2211T',TT'T,且绳子不被拉长,则有122aa联立上述各式,可得2121227844)2(22-m.s.mmmmgF-aN.agmT422210351)(3.在一只半径为R的半球形碗内,有一粒质量为m的小钢球.当小钢球以角速度ω在水平面内沿碗内v0xyFNfPPFNfaFa1m1m2m1gm2gFN1f1f2T1T2N21T2T2T壁作匀速圆周运动时,它距碗底有多高?解.如图所示,钢球以角速度ω在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动.当它距碗底高为h时,其向心加速度为sin22Rran，钢球所受到的作用力为重力P和碗壁对球的支持力N,其合力就是钢球匀速圆周运动所需的向心力F.由图有sinsin2mRNF`则2mRN(1)考虑到钢球在垂直方向受力平衡,则有mgPNcos(2)由图可知/RR-h)(cos.故有2R-g/h4.一质量为m的小球最最初位于如图所示的A点,然后沿半径为r的光滑圆弧的内表面ADCB下滑.试求小球在点C时的角速度和对圆弧表面的作用力.解.取图所示的坐标系,小球在运动过程中受重力P和圆弧内表面的作用力N.由牛顿第二定律得小球在切向方向运动方向方程为ttmaF即mdv/dta-mgsin由/dtrdds/dtv可得/vrddt.将其代入上式后,有d-rgvdvsin根据小球从A运动到C的初末条件对上式两边进行积分,则有2)sin(0drgvdvv得cos2rgv小球在C点的角速度为/rgv/rcos2小球在法线方向的运动方程为Fn=man即cos2cos2mg/rmvN-mg由此得小球对圆弧的作用力为cos3mg--NN'5.有一个可以水平运动的倾角为α的斜面,斜面上放一质量为m的物体,物体与斜面间的静摩擦系数为μ,如果要使物体在斜面上保持静止,斜面的水平加速度应如何?解.物体m在斜面上保持静止,因而具有和斜面相同的加速度a.可以直观的看出,如果斜面的加速度太小,则物体将向下滑;如果斜面的加速度过大,则物体会向上滑.(1)假定物体静止在斜面上,但有向下滑的趋势;物体受力分析如图(1)所示,由牛顿运动定律有)(sincos-am-Nf0cossin-mgNfFPNRhθθADCBOraatmganaaaNNfmgxyNf则gaμaaa-μasincoscossin(1)假定物体静止在斜面上,但有向上滑的趋势;物体受力分析如图(2)所示,由牛顿运动定律有)(sincos-am-Nf0cossin-mgNfNf则gaμaaμaasincoscossin故gaμaaμaagaμaaa-μsincoscossinsincoscossin第三章功与能本章提要1、功：rdFdWBABABAzyxdzfdyfdxFdrFrdFdWW)(cos2、动能定理：21212221mvmvW3、保守力与非保守力：LrdFW0保LrdFW0非4、势能：对保守内力可以引入势能概念万有引力势能：rmmGEp21以两质点无穷远分离为势能零点。重力势能：mghEp以物体在地面为势能零点。弹簧的弹性势能：221kxEp以弹簧的自然伸长为势能零点。5、机械能受恒定律：在只有保守内力做功的情况下，系统的机械能保持不变。1、用力推地面上的石块.已知石块的质量为20kg,力的方向和地面平行.推力随位移的增加而线性增加,即F=6x(SI).试求石块由x1=16m移到x2=20m的过程中,推力所作的功.解.由于推力在作功过程中是一变力,按功的定义有J-xdxxdFWxx432)1620(36222016212、一颗速率为700m/s的子弹,打穿一木块后速率降为500m/s.如果让它继续穿过与第一块完全相同的第二块木板.求子弹的速率降到多少?解.由动能定理可知,子弹穿过第一块和第二块木板时克服阻力所作的功分别为aaN-fmgxy222123212212122211mv-mvWmv-mvW式中v1为子弹初速率,v2为穿过第一块木板后的速率,v3为穿过第二块木板后的速率.由题意知两块木板完全相同,因此子弹穿过木板过程中克服阻力所作的功可认为相等,即W1=W2,故有2221232121212221mv-mvmv-mv由此得子弹穿过第二块木板后的速率为m/s-vvv1002212233、.用铁锤把钉子敲入木板.设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比.若第一次敲击能把钉子打入木板m101.0-2.第二次打击时,保持第一次打击钉子的速度,那么第二次能把钉子打多深.解.锤敲钉子使钉子获得动能.钉子钉入木板是使钉子将获得的动能用于克服阻力作功.由于钉子所受阻力f与进入木板的深度x成正比,即f=kx,其中k为阻力系数.而锤打击钉子时,保持相同的速度,故钉子两次进入木板过程中所作功也相等,所以有xkxdxkxdx01.001.00mx0141.0即钉子经两次敲击进入木板的总深度为0.0141m.由此可知第二次打击使钉子进入木板的深度为m.x-xd0041014、一半径为R的光滑球固定在水平面上.另有一个粒子从球的最高点由静止沿球面滑下.摩擦力略去不计.求粒子离开球的位置以及粒子在该位置的速度.解.如图所示,粒子在光滑球面上滑动时仅受球面支持力和地球引力mg的作用.由于N始终与球的运动方向垂直,故系统机械能守恒.当粒子从最高点A滑至离开球的位置B时,有cos221mgRmvmgR根据牛顿第二定律,有21cosmvNmgR而粒子刚好离开时,N=0.因此有coscos21mgRmgRmgR则物体刚离开球面处的角位置为此时,粒子的速率为RggRv32cosv的方