等边三角形教学设计

教学设计题目12.3等边三角形总课时2学校红星一中教者颜科华年级八年级学科数学设计来源自我设计教学时间2011年10月8日—10月9日教材分析《等边三角形》一课主要是学习等边三角形的性质定理和判定定理的推理证明和初步应用。本课安排在学生学习轴对称图形和等腰三角形有关知识之后，不但可使学生进一步认识特殊的轴对称图形一等边三角形．而且相关定理更是今后证明角相等、线段相等的重要依据。因此．本课内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。学情分析本节课的授课对象是八年级的学生，在学生学习了等腰三角形的性质和判定后，用类比方法得出等边三角形的性质和判定，体现待学知识与已学知识的密切联系。在能力上通过等边三角形的变化，可以发现图形的变化，从而发现问题、解决问题。让学生充分的思考、讨论、交流、发展多角度思考问题，培养多策略解决问题的能力。教学目标(1)、掌握等边三角形的性质和判定方法,并能运用等边三角形的性质和判定方法解决有关数学问题．(2)、通过讨论，发现和归纳等边三角形的判定方法，并用演绎推理的方法进行证实．(3)、通过对等边三角形有关知识的学习，获得探究学习和数学应用的体验，初步领悟数学分类讨论思想,提高分析问题的能力.重点等边三角形的性质及判定难点探索等边三角形的性质及判定的过程课前准备三角板、牙签棒总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。教学流程分课时环节与时间教师活动学生活动△设计意图◇资源准备□评价○反思第一课时21创设情景提出问题5′新课探索15′新知应用20′本课小结5′作业布置同学们，你们玩过牙签棒拼图的游戏吗?下面我们就来做这个游戏，比一比哪个同学做的又快又好。摆一摆：用12根牙签棒能摆成一个等腰三角形，你能摆出几种不同的等腰三角形。说一说：等腰三角形性质？答一答：等边三角形有哪些性质？：（1）等边三角形三条边都相等。（2）等边三角形三个内角都相等，且都等于60度。（3）等边三角形也有三线合一的性质。（4）等边三角形是轴对称图形猜想：满足什么条件的三角形是等边三角形？归纳总结（1）、三条边都相等的三角形是等边三角形。（2）、三个内角都相等的三角形是等边三角形。（3）、有一个内角等于60度的等腰三角形是等边三角形。如图，在等边△ABC的边BC上任取一点D，以CD为边向外作等边△CDE，联结AD、BE，试说明AD=BE的理由.如图：已知△ABC是等边三角形，且A、D、E三点在同一条直线上，∠1=∠2，AD=BE,试说明△CDE是等边三角形。1、等边三角形的性质：2、等边三角形的判定：学生动手操作并回答根据等腰三角形的性质，说出等边三角形的性质以小组为单位先猜想，再进行讨论探究，在已有知识结论的基础上验证自己的猜想。学生口述说理过程，师生共同完成。鼓励学生互相交流自己的想法，提出各自的解题方法。学生谈谈自己的收获△通过动手操作，寻找答案，引出课题△让学生在已有知识的基础上，通过类比的思想方法，得到答案。△采用分类讨论的方法，即从边与角两类元素来考虑，使学生能从中领悟数学分类讨论思想。△此题是对等边三角形性质的运用。让学生体验学习数学的成就感。△此题是对等边三角形判定方法的运用。增强学习的自信心，提高分析问题与解决问题的能力△梳理知识，系统化。等边三角形导学案设计人：颜科华【教学目标】：（1）了解等边三角形的概念。（2）探索并掌握等边三角形的性质、判定方法。【教学重难点】：等边三角形判定定理证明。等边三角形性质和判定方法的应用。【自学指导】：一、学生看P53---P54并思考一下问题：(一)你知道等边三角形的哪些知识？(二)等边三角形的判定方法有哪些？（1，三个角都相等的三角形是等边三角形。2.三个角都相等的三角形是等边三角形;3有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.(三)等边三角形与等腰三角形的关系？（等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形）(四)任选一个等边三角形中的一个角,作出它的角平分线,再作出该角所对的边的高线、中线，试问这些线有何特征？(五)等边三角形有几条对称轴？这些对称轴有何特点?二、自学检测：１、下列四个说法中，不正确的有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个Ø三个角都相等的三角形是等边三角形。Ø有两个角等于60°的三角形是等边三角形。Ø有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。Ø有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。２、等边三角形的对称轴有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条３、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条4.(2009年广东)△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E,使CE=CD,过D点作DM⊥BE,垂足为M.求证：BM=EM.三、师生共同探讨，总结：总结等边三角形的性质1、三角都相等，三边都相等（同时也是判定等边三角形的方法）2、三角形的内心（角平分线）、外心(垂直平分线）、垂心（高线）、重心（中线），均在同一点总结等边三角形的判定1、等角对等边2、等边对等角3，三线合一四、例题讲解：P54例4五、提高练习：1.△ACD是等边三角形，AB是△ACD的角平分线，延长AC到E,使得CE=BC,求证：AB=BE.2、如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证BE＝DC六、作业与学后反思：1、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。求证△ADE是等边三角形。2、探究：等边三角形三条中线相交于一点。画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。EDCAB教学流程分课时环节与时间教师活动学生活动△设计意图◇资源准备□评价○反思第二课时22提出问题5′探索新知10′新知应用15′课堂练习10′课堂小结3′布置作业2′将两个含30°角的三角尺放在一起找出BC和AB之间的数量关系？归纳性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.即例5.教科书56页练习如图，在△ABC中，∠ACB=90,∠A=30,CD⊥AB,AB=4则BC=∠BCD=,BD=.通过本节课的学习，你又学到了关于直角三角形的哪些知识？学生思考找出关系交流后学生完成练习思考后总结△由拼图引出问题，激发学生的探索热情△设计问题帮助学生形成思路△让学生体会到找准直角三角形是正确解题的关键△培养学生的语言表达能力CBA等边三角形（2）导学案设计人：颜科华学习目标：1.掌握含30o角的直角三角形的性质，并能灵活运用这一性质解决实际问题。2.培养学生的推理能力和数学语言表达能力．3.感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲。学习重点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明与运用．学习难点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明。使用说明：先自学课本55页至56页练习，经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，并独立完成学案，然后小组讨论交流。一.导学1.复习回顾：等边三角形的性质与判定2.问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．3.由2你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能用不同于课本上的方法证明你的结论吗？4.由3，我们得到下面的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。5.填空：如右图，在△ABC中，∵∠C=90o，∠A=30o∴BC=12（）二.合作探究：xkb1.comDCAEB如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、1.DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？2.等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，则腰上的高为。3.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求证：BD=14AB．4.如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F求证:BP=2PF新课标第一网参考题如图：等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P(1).运动几秒后，△ADE为直角三角形？（2）.求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点。(提示：过点D作AF的平行线)DCABPFEDCBAPDCBAEF