高考数学刷题首秧第一章集合与常用逻辑用语考点测试1集合文含解析

第1页共8页第一章集合与常用逻辑用语考点测试1集合高考概览本考点在高考中是必考知识点，常考题型为选择题，分值5分，低难度考纲研读1．了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集4．在具体情境中，了解全集与空集的含义5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集7．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算一、基础小题1．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∩B＝()A．{0，1，2}B．{1，2}C．{1，2，4}D．{1，4}答案B解析由题意可知B＝{1，2，4}，所以A∩B＝{1，2}，故选B．2．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是()A．1B．2C．3D．4答案B解析集合M＝{a1，a2}或{a1，a2，a4}，有2个，故选B．3．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1，0，1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是()答案B解析由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1，0}，则NM．故选B．4．已知集合A＝{1，2}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B的子集共有()A．2个B．4个C．6个D．8个第2页共8页答案A解析由已知B＝{(2，1)}，所以B的子集有2个，故选A．5．下列六个关系式：①{a，b}⊆{b，a}，②{a，b}＝{b，a}，③{0}＝∅，④0∈{0}，⑤∅∈{0}，⑥∅⊆{0}，其中正确的个数为()A．6B．5C．4D．3答案C解析①正确，任何集合是其本身的子集．②考查了元素的无序性和集合相等的定义，正确．③错误，{0}是单元素集合，而∅不包含任何元素．④正确，考查了元素与集合的关系．⑤集合与集合的关系是包含关系，错误．⑥正确，∅是任何集合的子集．故选C．6．已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，A∩(∁UB)＝{3}，则B＝()A．{1，2}B．{2，4}C．{1，2，4}D．∅答案A解析由∁U(A∪B)＝{4}，得A∪B＝{1，2，3}．由A∩(∁UB)＝{3}，得3∈A且3∉B．现假设1∉B：∵A∪B＝{1，2，3}，∴1∈A．又∵1∉A∩(∁UB)＝{3}，∴1∉∁UB即1∈B，矛盾．故1∈B．同理2∈B．7．已知I为全集，B∩(∁IA)＝B，则A∩B＝()A．AB．BC．∁IBD．∅答案D解析由B∩(∁IA)＝B可得B⊆∁IA．因为A∩(∁IA)＝∅，所以A∩B＝∅．故选D．8．已知集合A＝xy＝x＋1x－2，B＝{x|xa}，则下列选项不可能成立的是()A．A⊆BB．B⊆AC．A∩B≠∅D．A⊆∁RB答案D解析由x＋1≥0，x－2≠0，得x≥－1且x≠2，所以A＝[－1，2)∪(2，＋∞)，又B＝(a，＋∞)，所以选项A，B，C都有可能成立，对于选项D，∁RB＝(－∞，a]，不可能有A⊆∁RB．故选D．9．如图，已知全集U＝R，集合A＝{x|x－1或x4}，B＝{x|－2≤x≤3}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|－2≤x4}第3页共8页B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x≤－1}D．{x|－1≤x≤3}答案D解析U＝R，A＝{x|x－1或x4}，所以∁UA＝{x|－1≤x≤4}，则阴影部分表示的集合为B∩(∁UA)＝{x|－2≤x≤3}∩{x|－1≤x≤4}＝{x|－1≤x≤3}，故选D．10．设集合A＝xx＋1x－2≤0，B＝{x|1x≤2}，则A∩B＝()A．(1，2)B．(1，2]C．[－1，2]D．[－1，2)答案A解析A＝{x|－1≤x2}，B＝{x|1x≤2}，∴A∩B＝{x|1x2}．故选A．11．已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，若A∩B＝B，则实数a的值为()A．0或1或2B．1或2C．0D．0或1答案A解析由题意A＝{1，2}，当B≠∅时，∵B⊆A，∴B＝{1}或{2}．当B＝{1}时，a·1－2＝0，解得a＝2；当B＝{2}时，a·2－2＝0，解得a＝1．当B＝∅时，a＝0．故a的值为0或1或2．故选A．12．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1x2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是()A．(－∞，2]B．(2，4]C．[2，4]D．(－∞，4]答案D解析当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，则m≤2；当B≠∅时，若B⊆A，如图所示，则m＋1≥－2，2m－1≤7，m＋12m－1，解得2m≤4．综上有m≤4，故选D．二、高考小题13．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{0，2}，B＝{－2，－1，0，1，2}，则A∩B＝()A．{0，2}B．{1，2}C．{0}D．{－2，－1，0，1，2}答案A第4页共8页解析根据集合交集的概念，可以求得A∩B＝{0，2}．故选A．14．(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝()A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}答案C解析因为集合A＝{x|x≥1}，所以A∩B＝{1，2}．故选C．15．(2018·北京高考)已知集合A＝{x||x|2}，B＝{－2，0，1，2}，则A∩B＝()A．{0，1}B．{－1，0，1}C．{－2，0，1，2}D．{－1，0，1，2}答案A解析化简A＝{x|－2x2}，∴A∩B＝{0，1}，故选A．16．(2018·天津高考)设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{－1，0，2，3}，C＝{x∈R|－1≤x2}，则(A∪B)∩C＝()A．{－1，1}B．{0，1}C．{－1，0，1}D．{2，3，4}答案C解析由题意得A∪B＝{1，2，3，4，－1，0}，∴(A∪B)∩C＝{1，2，3，4，－1，0}∩{x∈R|－1≤x2}＝{－1，0，1}．故选C．17．(2017·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x1}，B＝{x|3x1}，则()A．A∩B＝{x|x0}B．A∪B＝RC．A∪B＝{x|x1}D．A∩B＝∅答案A解析由3x1，得x0，所以B＝{x|x0}，故A∩B＝{x|x0}．故选A．18．(2017·全国卷Ⅱ)设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝()A．{1，－3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}答案C解析∵A∩B＝{1}，∴1∈B，∴1－4＋m＝0，∴m＝3．由x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3．∴B＝{1，3}．经检验符合题意．故选C．19．(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为()A．3B．2C．1D．0答案B第5页共8页解析集合A表示以原点O为圆心，以1为半径的圆上的所有点的集合，集合B表示直线y＝x上的所有点的集合．由图形可知，直线与圆有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2．故选B．20．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A．9B．8C．5D．4答案A解析∵x2＋y2≤3，∴x2≤3，∵x∈Z，∴x＝－1，0，1，当x＝－1时，y＝－1，0，1；当x＝0时，y＝－1，0，1；当x＝1时，y＝－1，0，1，所以A中元素共有9个，故选A．三、模拟小题21．(2018·广东华南师大附中测试三)已知集合A＝{－1，0}，B＝{0，1}，则集合∁A∪B(A∩B)＝()A．∅B．{0}C．{－1，1}D．{－1，0，1}答案C解析A∪B＝{－1，0，1}，A∩B＝{0}，则∁A∪B(A∩B)＝{－1，1}，故选C．22．(2018·湖北联考二)已知集合A＝x∈Zx－2x＋2≤0，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则集合B的子集的个数为()A．7B．8C．15D．16答案B解析由题意得集合A＝{－1，0，1，2}，则集合B＝{0，1，4}，所以集合B的子集的个数为23＝8，故选B．23．(2018·广东三校联考)设集合M＝{x|x2＝10x}，N＝{x|lgx1}，则M∪N＝()A．(－∞，10]B．(0，10]C．[0，10)D．[0，10]答案D解析因为M＝{x|x2＝10x}＝{0，10}，N＝{x|lgx1}＝{x|0x10}，所以M∪N＝{x|0≤x≤10}，故选D．第6页共8页24．(2018·山西、内蒙六校联考四)设集合A＝{x|x2－x－60}，则满足A∩B＝B的集合B不可能为()A．{0，1}B．(0，3)C．(－2，2)D．(－3，1)答案D解析因为A＝{x|x2－x－60}＝{x|－2x3}，又A∩B＝B，所以B⊆A，所以集合B不可能为(－3，1)，故选D．25．(2018·江西赣州摸底)已知集合A＝{x|x2－x0}，B＝{x|log2x0}，则()A．A∩B＝{x|x0}B．A∪B＝RC．A∩B＝∅D．A∪B＝{x|x1}答案C解析由于集合A＝{x|x2－x0}＝{x|x0或x1}，B＝{x|log2x0}＝{x|0x1}，则A∩B＝∅，故选C．26．(2018·湖北八校3月联考)设集合P＝{3，log3a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则P∪Q＝()A．{3，0}B．{3，0，2}C．{3，0，1}D．{3，0，1，2}答案C解析因为P∩Q＝{0}，所以log3a＝0，所以a＝1，b＝0，所以P∪Q＝{0，1，3}，故选C．27．(2018·长沙雅礼、河南实验联考)设集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是()A．4B．3C．2D．1答案A解析因为指数函数y＝3x的图象与圆x2＋y2＝1有两个交点，则A∩B中含有2个元素，所以A∩B有4个子集，故选A．28．(2018·山东太原二模)设U为全集，集合A，B，C满足A⊆C，B⊆∁UC，则下列结论中不成立的是()A．A∩B＝∅B．B⊆(∁UA)C．(∁UB)∩A＝AD．A∪(∁UB)＝U答案D第7页共8页解析用Venn图表示出全集U，集合A，B，C的关系如图，由图可得选项A，B，C都正确，又A⊆∁UB，则A∪(∁UB)＝∁UB，D错误，故选D．一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．(2018·山东聊城月考)已知R为全集，A＝{x|log12(3－x)≥－2}，B＝x5x＋2≥1．(1)求A∩B；(2)求(∁RA)∩B与(∁RA)∪B．解(1)由log12(3－x)≥－2，即log12(3－x)≥log124，得3－x＞0，3－x≤4，解得－1≤x＜3，即A＝{x|－1≤x＜3}．由5x＋2≥1，得x－3x＋2≤0，解得－2＜x≤3，即B＝{x|－2＜x≤3}，∴A∩B＝{x|－1≤x＜3}．(2)由(1)得∁RA＝{x|x＜－1或x≥3}，故(∁RA)∩B＝{x|－2＜x＜－1或x＝3}，(∁RA)∪B＝R．2．(2019·云南师大附中月考)设集合A＝x12≤2x≤4，B＝{x|x2＋(b－a)x－ab≤0}．(1)若A＝B且a＋b0，求实数a，b的值；(2)若B是A的子集，且a＋b＝2，求实数b的取值范围．解(1)A＝x12≤2x≤4＝{x|－1≤x≤2}，∵a＋b0，∴a－b，∴B＝{x|(x－a)(x＋b)≤0}＝{x|a≤x≤－b}，∵A＝B，∴a＝－1，b＝－2．(2)∵a＋b＝2，∴B＝{－b≤x≤2－b}，∵B是A的子集，∴－b≥－1且2－b≤2，第8页共8页解得0≤b≤1．