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单元质量测试(一)时间:120分钟满分:150分第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3,4},N={4,5},则∁U(M∪N)=()A.{1,3,5}B.{2,4,6}C.{1,5}D.{1,6}答案D解析∵M={2,3,4},N={4,5},∴M∪N={2,3,4,5},则∁U(M∪N)={1,6}.故选D.2.(2018·合肥质检二)命题p:∀a≥0,关于x的方程x2+ax+1=0有实数解,则綈p为()A.∃a0,关于x的方程x2+ax+1=0有实数解B.∃a0,关于x的方程x2+ax+1=0没有实数解C.∃a≥0,关于x的方程x2+ax+1=0没有实数解D.∃a≥0,关于x的方程x2+ax+1=0有实数解答案C解析由全称命题的否定为特称命题知,綈p为∃a≥0,关于x的方程x2+ax+1=0没有实数解,故选C.3.(2019·安徽百所重点高中模拟)已知集合A={1,2,4},B={x|x2∈A},则集合A∩B的子集的个数为()A.1B.2C.3D.4答案D解析由题意知B={±1,±2,±2},则A∩B={1,2},故A∩B的子集的个数为4.故选D.4.(2018·湖南六校联考)下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”B.命题“若xy=0,则x=0”的逆否命题为真C.命题“∃x0∈R,使得x20+x0+10”的否定是“∀x∈R,均有x2+x+1≥0”D.“m=1”是“直线x-my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件答案C解析命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2≠1,则x≠1”,故选项A不正确;命题“若xy=0,则x=0”为假命题,从而其逆否命题为假命题,故选项B不正确;由特称命题的否定为全称命题可知选项C正确;“直线x-my=0和直线x+my=0互相垂直”等价于m=±1,从而选项D不正确.综上,故选C.5.(2018·河南洛阳二模)设全集U=R,集合A={x|log2x≤1},B={x|x2+x-2≥0},则A∩∁UB=()A.(0,1]B.(-2,2)C.(0,1)D.[-2,2]答案C解析不等式log2x≤1即log2x≤log22,由y=log2x在(0,+∞)上单调递增,得不等式的解集为(0,2],即A=(0,2].由x2+x-2≥0,得(x+2)(x-1)≥0,得B={x|x≤-2或x≥1},所以∁UB=(-2,1),从而A∩∁UB=(0,1).故选C.6.已知命题p:有的四边形是平行四边形,则()A.綈p:有的四边形不是平行四边形B.綈p:有的四边形是非平行四边形C.綈p:所有的四边形都是平行四边形D.綈p:所有的四边形都不是平行四边形答案D解析命题p:有的四边形是平行四边形,其中“有的”是存在量词,所以对它的否定,应该改存在量词为全称量词“所有”,然后对结论进行否定,故有綈p:所有的四边形都不是平行四边形.故选D.7.(2019·唐山模拟)设集合A={x∈Z|y=log2(9-x2)},B={x|x∈N},则A∩B中元素的个数为()A.5B.4C.3D.2答案C解析因为集合A={x∈Z|y=log2(9-x2)},所以A={x∈Z|9-x20}={-2,-1,0,1,2}.又B={x|x∈N},所以A∩B={0,1,2},所以A∩B中的元素的个数为3.故选C.8.给出以下四个命题:①若2≤x3,则(x-2)(x-3)≤0;②已知x,y∈R,若x=y=0,则x2+y2=0;③若x2-3x+2=0,则x=1或x=2;④若x,y都是偶数或x,y都是奇数,则x+y是偶数.则下列判断正确的是()A.①的否命题为真B.②的逆命题为假C.③的否命题为真D.④的逆否命题为假答案C解析因为①的否命题“若x2或x≥3,则(x-2)(x-3)0”不成立,所以选项A错误;因为②的逆命题“已知x,y∈R,若x2+y2=0,则x=y=0”成立,所以选项B错误;因为③的否命题“若x2-3x+2≠0,则x≠1且x≠2”成立,所以选项C正确;因为④的原命题为真,所以它的逆否命题“若x+y不是偶数,则x,y不都是偶数且x,y不都是奇数”必为真,故选项D错误.综上,应选C.9.(2018·湖南八市联考)已知数列{an}是等差数列,m,p,q为正整数,则“p+q=2m”是“ap+aq=2am”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析在等差数列中,对于正整数m,p,q,若p+q=2m,则ap+aq=2am;但对于公差为0的等差数列,由ap+aq=2am,不一定能推出p+q=2m,所以“p+q=2m”是“ap+aq=2am”的充分不必要条件,故选A.10.(2018·湖南衡阳联考二)下列说法错误的是()A.“若x≠2,则x2-5x+6≠0”的逆否命题是“若x2-5x+6=0,则x=2”B.“x3”是“x2-5x+60”的充分不必要条件C.“∀x∈R,x2-5x+6≠0”的否定是“∃x0∈R,x20-5x0+6=0”D.命题“在锐角△ABC中,sinAcosB”为真命题答案D解析由逆否命题的定义知A正确;由x2-5x+60得x3或x2,所以“x3”是“x2-5x+60”的充分不必要条件,故B正确;因为全称命题的否定是特称命题,所以C正确;锐角△ABC中,由A+Bπ2,得sinAsinπ2-B=cosB,所以D错误,故选D.11.(2018·山西太原期末)已知a,b都是实数,那么“2a2b”是“a2b2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案D解析充分性:若2a2b,则2a-b1,∴a-b0,∴ab.当a=-1,b=-2时,满足2a2b,但a2b2,故由2a2b不能得出a2b2,因此充分性不成立.必要性:若a2b2,则|a||b|.当a=-2,b=1时,满足a2b2,但2-221,即2a2b,故必要性不成立.综上,“2a2b”是“a2b2”的既不充分也不必要条件.故选D.12.(2018·广东汕头一模)已知命题p:关于x的方程x2+ax+1=0没有实根;命题q:∀x0,2x-a0.若“綈p”和“p∧q”都是假命题,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-2)∪(1,+∞)B.(-2,1]C.(1,2)D.(1,+∞)答案C解析方程x2+ax+1=0无实根等价于Δ=a2-40,即-2a2;∀x0,2x-a0等价于a2x在(0,+∞)上恒成立,即a≤1.因“綈p”是假命题,则p是真命题,又因“p∧q”是假命题,则q是假命题,∴-2a2,a1,得1a2,所以实数a的取值范围是(1,2),故选C.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知集合A={1,2,3},B∩A={3},B∪A={1,2,3,4,5},则集合B=________.答案{3,4,5}解析由题意知,3∈B,1∉B,2∉B,4∈B,5∈B,故B={3,4,5}.14.(2018·衡水金卷A信息卷五)命题p:若x0,则xa;命题q:若m≤a-2,则msinx(x∈R)恒成立.若p的逆命题,q的逆否命题都是真命题,则实数a的取值范围是________.答案[0,1)解析命题p的逆命题是若xa,则x0,故a≥0.因为命题q的逆否命题为真命题,所以命题q为真命题,则a-2-1,解得a1.则实数a的取值范围是[0,1).15.设函数f(x)=ax+bx-cx,其中ca0,cb0.记集合M={(a,b,c)|a,b,c不能构成一个三角形的三条边长,且a=b},则(a,b,c)∈M所对应的f(x)的零点的取值集合为________.答案{x|0x≤1}解析由题设知f(x)=0,a=b,则2ax=cx,即acx=12.又a+b≤c,a=b,∴ac≤12,从而acx≤12x,x0,∴12≤12x,解得0x≤1.故所求取值集合为{x|0x≤1}.16.某校高三(1)班50个学生选择选修模块课程,他们在A,B,C三个模块中进行选择,且至少需要选择1个模块,具体模块选择的情况如下表:模块模块选择的学生人数模块模块选择的学生人数A28A与B11B26A与C12C26B与C13则三个模块都选择的学生人数是________.答案6解析设三个模块都选择的学生人数为x,则各部分的人数如图所示,则有(1+x)+(5+x)+(2+x)+(12-x)+(13-x)+(11-x)+x=50,解得x=6.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x2-5x+4≥0}.(1)当a=3时,求A∩B,A∪(∁UB);(2)若A∩B=∅,求实数a的取值范围.解(1)当a=3时,A={x|-1≤x≤5},B={x|x2-5x+4≥0}={x|x≤1或x≥4},∁UB={x|1x4},∴A∩B={x|-1≤x≤1或4≤x≤5},A∪(∁UB)={x|-1≤x≤5}.(2)当a0时,A=∅,显然A∩B=∅.当a≥0时,A≠∅,A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x2-5x+4≥0}={x|x≤1或x≥4}.由A∩B=∅,得解得0≤a1.故实数a的取值范围是(-∞,1).18.(2018·广东茂名五大联盟9月联考)(本小题满分12分)已知非空集合A={x|2a-3x3a+1},集合B={x|-5x4}.(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,求实数a的取值范围;(2)是否存在实数a,使“x∈A”是“x∈B”的充要条件?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.解(1)因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件,所以A⊆B,又A≠∅,则解得-1≤a≤1.所以a∈[-1,1].(2)若存在实数a,使“x∈A”是“x∈B”的充要条件,即A=B,则必有即则方程组无解.故不存在实数a,使“x∈A”是“x∈B”的充要条件.19.(本小题满分12分)已知全集U={1,3,4,8,9},集合A={x|x2+2mx+9=0},求∁UA.解由题意,当A=∅时,方程x2+2mx+9=0无实数根,此时Δ=(2m)2-360,-3m3,此时∁UA=∁U∅=U={1,3,4,8,9}.当A≠∅时,方程x2+2mx+9=0的实数根x1,x2必须在U内,由于x1x2=9,所以只可能是以下几种情形:(1)当x1=x2=3时,2m=-6,m=-3,此时A={3},∁UA={1,4,8,9};(2)当x1=1,x2=9或x1=9,x2=1时,2m=-10,m=-5,此时A={1,9},∁UA={3,4,8}.综上所述,当-3m3时,∁UA={1,3,4,8,9};当m=-3时,∁UA={1,4,8,9};当m=-5时,∁UA={3,4,8}.20.(本小题满分12分)已知命题p:1-x-13≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m0),且綈p是綈q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.解解法一:由1-x-13≤2,得-2≤x≤10,∴綈p:A={x|x10或x-2}.由x2-2x+1-m2≤0(m0),得1-m≤x≤1+m(m0),∴綈q:B={x|x1+m或x1-m,m0}.∵綈p是綈q的必要而不充分条件,∴BA⇔解得m≥9.解法二:∵綈p是綈q的必要而不充分条件,∴q是p的必要而不充分条件,∴p是q的充分而不必要条件.由x2-2x+1-m2≤0(m0),得1-m≤x≤1+m(m0).∴q:Q={x|1-m≤x≤1+m,m0}.又由1-x-13≤2,得-2≤x≤10,∴p:P={x|-2≤x≤10}.∴PQ⇔解得m≥9.21.(本小题满分12分)已知m∈
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