圆柱与圆锥的公式

第二单元圆柱和圆锥1、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。（3）高的特征：圆柱有无数条高。2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是（长方形）；这个长方形的长等于（圆柱的底面周长），长方形的宽等于（圆柱的高）。这个长方形的面积等于（圆柱的侧面积），因为长方形面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高当底面周长和高相等时，沿高展开图是（正方形）；当不沿高展开时展开图是（平行四边形）。4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S侧=Ch。h=S侧÷CC=S侧÷hS侧=∏dh=2∏rh5、圆柱的表面积：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。即S表=S侧+S底×2=Ch+∏(C÷∏÷2)²×2=∏dh+∏(d÷2)²×2=2∏rh+∏r²×2（计算时最好分步使用公式，以免出现计算错误。）6、圆柱表面积在实际中的应用:无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积油桶的表面积=侧面积+两个底面积烟囱通风管的表面积=侧面积只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类7、圆柱的体积：V=Shh=V÷SS=V÷hV=∏r²h（已知r）V=∏(d÷2)²h（已知d）V=∏(C÷∏÷2)²h（已知C）8、把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体，在这个过程中，形状发生了变化，体积没有发生变化。表面积增加了2rh.9、圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。（3）高的特征：圆锥有一条高。10、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。11、圆锥的体积：圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，反之圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。V锥=13V柱=13ShV锥=13∏r²hV锥=13∏(d÷2)²hV锥=13∏(C÷∏÷2)²h12、圆柱与圆锥的关系：（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。（2）体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。（3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。13、生活中的圆锥：沙堆、漏斗、帽子。典型题：1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的∏倍，即h=C=∏d,它的侧面积是S侧=h²2、圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，表面积扩大2倍，体积扩大4倍。3、圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。4、圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，表面积不变，体积扩大3倍。5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米，这个圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米列式为：48÷（3+1）或48÷（1+13）6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米，这个圆柱的体积是（）立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。求圆锥体积列式为：24÷（3—1）或24÷（1—13）7、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是2厘米，圆锥的高是（）厘米。V柱=V锥Sh=13Sh2=13hh=2÷13h=616、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是4平方分米，圆锥的底面积是（）平方分米。Sh=13Sh4=13SS=4÷13S＝1217、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1：6。如果圆锥的高是3.6厘米，圆柱的高是（）厘米，如果圆柱的高是3.6厘米，圆锥的高是（）厘米。13Sh1Sh6h=13×6×3.6圆柱的高：h=7.213Sh1Sh613h×6=h2h=3.6圆锥的高：h=1.818、一个圆柱体，把它的高截短3厘米，它的底面积减少94.2平方厘米，这个圆柱的体积减少了（）立方厘米。C=S侧÷hr=C÷∏÷2V=∏r²h=94.2÷3=31.4÷3.14÷2=3.14×5×3=31.4(厘米)=5(厘米)=235.5(立方厘米)19、把一个底面半径是5cm,高是10cm的圆柱体切削成若干等份，拼成一个近似的长方形，在这个切拼过程中，（）没有发生变化，表面积增加了（）平方厘米。20、一个圆锥的体积是12立方米，底面积是9平方米，高是几米？列式为：13×9×h=1221、思考题：一个圆柱体和一个圆锥体积相等，底面半径的比是3：2，圆锥与圆柱高的比是（）一、填空1.一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的（），圆柱的体积是圆锥体积的（）。2.一个圆柱的体积是15立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米。3.一个圆锥的体积是7.2立方米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方米。4.圆锥的底面半径是6厘米，高是20厘米，它的体积是（）立方米。5.等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（）立方米，圆锥的体积是（）立方米。6.等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是96立方分米，圆柱的体积是（）立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。二、判断1.圆锥的体积是等于圆柱体积的。（）2.圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小。（）3.一个圆锥的底面半径扩大3倍，它的体积也扩大3倍。（）4.一个正方体和一个圆锥体的底面积和高都相等，这个正方体体积是圆锥体积的3倍。（）三、选择1.一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。①12②36③4④82.一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是4平方厘米，高是（）厘米。①3②6③9④123.一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（）立方厘米。①n②2n③3n④四、应用题1.一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的黄沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？2.把一个横截面为正方形的长方体，削成一个最大的圆锥体，已知圆锥体的底面周长6.28厘米，高5厘米，长方体的体积是多少？