九年级数学二次函数培优试卷及答案

1二次函数一、选择题1．一次函数4)2(2kxky的图象经过原点，则k的值为（）．A．2B．－2C．2或－2D．32．对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A、开口向下B、对称轴是x=-1C、顶点坐标是（1，2）D、与x轴有两个交点3．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）4．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A．﹣3B．﹣1C．2D．35．抛物线2)3(2xy可以由抛物线2yx平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移3个单位，再向上平移2个单位B．先向右平移3个单位，再向下平移2个单位C．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位D．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位[来6．对于二次函数y=-x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=-x12+2x1，y2=-x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．47．如图，已知二次函数21yaxbxc与一次函数2ykxm的图像相交于点A（-3,5），B（7，2），则能使12yy成立的x的取值范围是（）A．25xB．37xx或C．37xD．52xx或8．如图，已知：无论常数k为何值，直线l：y=kx+2k+2总经过定点A，若抛物线y=ax2过A，B（1，b），C（-1，c）三点．（1）请直线写出点A坐标及a的值；（2）当直线l过点B时，求k的值；（3）在y轴上一点P到A，C的距离和最小，求P点坐标；（4）在（2）的条件下，x取值时，ax2＜kx+2k+2．二、填空题9．在二次函数y=-2（x-3）2+1中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是（填写序号）．11．二次函数23yx的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数23yx的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为．12．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数21yx=（x≥0）与223xy=（x≥0）的图象于B，C两点，过点C作y轴的平行线交1y的图象于点D，直线DE∥AC，交2y的图象于点E，则ABDE．13．已知3a,点A（a,y1）,B（a+1,y2）都在二次函数223yxx图像上,那么y1、y2的大小关系是．14．已知点A（x1,y1）、B（x2,y2）在二次函数y=(x-错误!未找到引用源。1)2+1的图象上，若x1x21，则y1y2.（填“”“=”或“”）.三、计算题15．已知抛物线y=ax2＋bx＋c经过点A（－1，0），且经过直线y=x－3与x轴的交点B及与y轴的交点C．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．四、解答题16．水果批发市场有一种高档水果,如果每千克盈利（毛利润）10元,每天可售出500千克．经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销量将减少20千克．（1）若以每千克能盈利18元的单价出售,问每天的总毛利润为多少元?（2）现市场要保证每天总毛利润6000元,同时又要使顾客得到实惠,则每千克应涨价多少元?2（3）现需按毛利润的10%交纳各种税费,人工费每日按销售量每千克支出0．9元,水电房租费每日102元,若剩下的每天总纯利润要达到5100元,则每千克涨价应为多少?17．已知二次函数的图象以)4,1(A为顶点，且过点)5,2(B．（1）求该二次函数的解析式；（2）求该二次函数图象与坐标轴的交点坐标；18．如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）．（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2＜1，比较y1，y2的大小；（3）点B（-1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式．19．如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为D，与x轴交于A（-1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当四边形OBMC的面积最大时，求△BPN的周长；（3）在（2）的条件下，当四边形OBMC的面积最大时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△CNQ为直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标．20．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣2x+bx的图像经过点A（4，0）．点E是过点C（2,0）且与y轴平行的直线上的一个动点，过线段CE的中点G作DF⊥CE交二次函数的图像于D、F两点．（1）求二次函数的表达式．（2）当点E落在二次函数的图像的顶点上时，求DF的长．（3）当四边形CDEF是正方形时，请直接写出点E的坐标．21．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线AM′与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB的面积；（3）是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。1参考答案1．B．【解析】试题分析：∵图象经过原点,∴将（0,0）代入得：k2-4=0，k=±2，又∵k-2≠0,∴k≠2,∴k=-2,故选B．考点：一次函数图像性质．2．C．【解析】试题分析：根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．试题解析：二次函数y=（x-1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选C．考点：二次函数的性质．3．D．【解析】试题分析：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选D．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象．4．D．【解析】试题分析：把（1，1）代入y=ax2+bx﹣1可得到a+b-1=1，即可得a+b=3，故答案选D．．考点：二次函数图象上点的坐标特征．5．C【解析】试题分析：根据二次函数的平移规律可知：左加右减，上加下减．因此可知把抛物线2yx先向左平移三个单位，再向下平移2个单位，即可得到2)3(2xy．故选C考点：二次函数的平移6．C【解析】试题分析：根据对称轴公式x=21221ba，故①正确；根据函数的开口方向和对称轴，可知当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小，由于x1与x2与1的关系不知道，故②不正确；令y=0，解方程-x2+2x=0，可得x1=0，x2=2，因此图像与x轴的交点为（0，0）（2，0），故③正确；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。2结合图像与x的交点可知当0＜x＜2时，y＞0，故④正确．因此共有3个正确的．故选C考点：二次函数的图像与性质7．C【解析】试题分析：已知函数图象的两个交点坐标分别为A（-3,5），B（7，2），∴当有y1≤y2时，有37x．故选C．考点：二次函数的图象8．（1）A（-2，2），a=12；（2）k=-12；（3）点P的坐标为（0，1）；（4）-2＜x＜1．【解析】试题分析：（1）把直线解析式整理成关于k的形式，然后令k的系数等于0求解即可得到定点A的坐标，将点A的坐标代入抛物线求解即可得到a的值；（2）将点B的坐标代入抛物线求解得到b的值，再把点B的坐标代入直线计算即可求出k；（3）判断出B、C关于y轴对称，再根据轴对称确定最短路线问题，直线AB与y轴的交点即为所求的点P，然后根据直线解析式求解即可；（4）根据函数图象写出直线在抛物线上方部分的x的取值范围即可．试题解析：（1）y=kx+2k+2=k（x+2）+2，当x+2=0，即x=-2时，直线经过定点，此时，y=2，所以，A（-2，2），将点A代入a•（-2）2=2，解得a=12；（2）抛物线解析式为y=12x2，x=1时，b=12×12=12，所以，点B（1，12），将点B代入直线得，k+2k+2=12，解得，k=-12；（3）抛物线y=12x2的对称轴为y轴，当x=-1时，c=12×（-1）2=12，所以，点C（-1，12），所以，点B、C关于y轴对称，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。3由轴对称确定最短路线问题，直线AB与y轴的交点即为所求的点P，由（2）知，直线AB的解析式为y=-12x+1，令x=0，则y=1，所以，点P的坐标为（0，1）；（4）由图可知，-2＜x＜1时，ax2＜kx+2k+2．考点：二次函数综合题．9．x≤3【解析】试题分析：∵a=-2＜0，∴二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x=3，∴当x≤3时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．考点：二次函数的性质．10．①④【解析】试题分析：根据抛物线2yaxbxca0（）的对称轴直线x=﹣2ba=1，可得2a+b=0，所以①正确；根据x=﹣1时，y＜0，可得a﹣b+c＜0，即a+c＜b，所以②错误；由抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）得到抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），所以③错误；由抛物线开口方向得到a＞0，由对称轴x=﹣2ba＞0，可得b＜0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＜0，因此abc＞0，所以④正确．考点：二次函数图象与系数的关系11．23．【解析】试题分析：连结BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD=3BD，设BD=t，则OD=3t，∴B（t，3t），把B（t，3t）代入23yx得23t=3t，解得10t（舍去），21t，∴BD=1，OD=3，∴BC=2BD=2，OA=2OD=23，∴菱形OBAC的面积=12232=23．故答案为：23．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。4考点：1．菱形的性质；2．二次函数图象上点的坐标特征．12．3－3【解析】试题分析：首先设点A的坐标为（0，x），则点B的坐标为（x，x），点C的坐标为（3x,x），点D的坐标为（3x，3x），点E的坐标为（3x,3x），则DE=3x－3x，AB=x，则DEAB=33xxx-=3－3.考点：二次函数的性质.13．y1y2【解析】试题分析：抛物线的对称轴为直线x=-223=-43，∵a＜-3，点A（a，y1），B（a+1，y2），∴点A和点B都在对称轴的左侧，而a＜a+1，∴y1＞y2．考点：二次函数性质的应用14．【解析】试题分析：∵a=10,∴抛物线的开口向上，∵对称轴为直线x=1,∴在对称轴右侧，y随x的增大而增大，∵x1x21，∴y1y2.考点:二次函数的性质.15．（1）y=x2-x-2；（2）（12，-94）；（3）（2，-2），【解析】试题分析：（1）先根据坐标轴上点的坐标特征确定B（2，0），C（0，-2），然后利用待定系数法确定二次函数解析式；（2）把（1）的解析式y=x2-x-2配成顶点式得y=（x-12）2-94，然后根据二次函数的性质确定顶点坐标；（3）由于△OBC为等腰直角三角形，而OM⊥BC，则OM的解析式为y=-x，可设M（x，-x）