初二轴对称基础讲义

轴对称知识点1.轴对称图形:一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合.这条直线叫做对称轴.互相重合的点叫做对应点.2.轴对称:两个图形沿着一条直线对折,其中一个图形能够与另一个图形完全重合.这条直线叫做对称轴.互相重合的点叫做对应点.注:对称轴是一条直线3.轴对称图形与轴对称的区别与联系：（1）区别：轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。（2）联系：把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。4.轴对称的性质:(1)成轴对称的两个图形全等。(2)对称轴与连结“对应点的线段”垂直。(3)对应点到对称轴的距离相等。(4)对应点的连线互相平行。5.线段的垂直平分线：（1）定义:经过线段的中心且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。如图，∵CA=CB，直线m⊥AB于C，∴直线m是线段AB的垂直平分线。（2）性质：线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。如图3，∵CA=CB，直线m⊥AB于C，点P是直线m上的点。∴PA=PB。（3）判定。与线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。如图3，∵PA=PB直线m是线段AB的垂直平分线∴点P是直线m上的点。6.平面直角坐标系中的轴对称：（1）用坐标表示轴对称点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（-x，y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（x，-y）；点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（-x，-y）。关于谁谁不变，关于原点都相反（2）关于平行于坐标轴的直线对称点P（x，y）关于直线x＝m对称的点的坐标是（2m－x，y）；点P（x，y）关于直线y＝n对称的点的坐标是（x，2n－y）；（3）、关于坐标轴夹角平分线对称点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是（y，x）点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y=-x对称的点的坐标是（-y，-x）说明：要作出一个图形关于坐标轴（或直线）成轴对称的图形，只要作出各顶点的对称点，再顺次连结各对称点。7.对称轴的画法在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。注意：有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。成轴对称的两个图形只有一条对称轴。8.常见的轴对称图形：（1）英文字母：ＡＢＤＥＨＩＫＭＯＴＵＶＷＸＹ（2）数字：038（3）图形：说明：①圆有无数条对称轴②正n边形有n条对称轴③线段有两条对称轴④直线有无数条对称轴⑤射线有一条对称轴8.作图作出点A关于直线m对称的点A作法：①以点A为圆心，适当的长为半径画圆弧，使圆弧与直线MN交于两点C、D。②分别以点C、D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，设两条圆弧交于点E。③作射线AE，设交直线mn于点F。④在射线AE上截取ＦＡ＝ＦＡ9.线段最短距离DCBAABDCE习题:1、下列说法正确的是（）．A．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形B．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴C．所有直角三角形都不是轴对称图形D．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形2、点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）．A．（－1，－2）B．（－1，2）C．（1，－2）D．（2，－1）3、下列图形中对称轴最多的是()．A．等腰三角形B．正方形C．圆D．线段4、下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有（）⑴长方形；⑵正方形；⑶圆；⑷三角形；⑸线段；⑹射线；⑺直线.A.3个B.4个C.5个D.6个5、下列说法正确的是（）A.任何一个图形都有对称轴B.两个全等三角形一定关于某直线对称C.若△ABC与△DEF成轴对称，则△ABC≌△DEFD.点A，点B在直线L两旁，且AB与直线L交于点O，若AO＝BO，则点A与点B关于直线L对称6、如图所示是一只停泊在平静水面的小船，它的“倒影”应是图中的（）7、在平面直角坐标系中，有点A（2，－1），点A关于y轴的对称点是（）A.（－2，－1）B.（－2，1）C.（2，1）D.（1，－2）8、已知点A的坐标为（1，4），则点A关于x轴对称的点的纵坐标为（）A.1B.－1C.4D.－49、等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A.过顶点的直线B.底边上的高C.底边的中线D.顶角平分线所在的直线.10、已知点A（－2，1）与点B关于直线x＝1成轴对称，则点B的坐标为（）A.（4，1）B.（4，－1）C.（－4，1）D.（－4，－1）11、如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为____________.xy第14题CBA–1–2–3–4123412345O第15题第16题30°QPBAO12、已知点A（a，-2）和B（3，b），当满足条件时，点A和点B关于y轴对称。13、长方形的对称轴有______________条.14、.如图，如果△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A1的坐标为15、如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是.16、已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ＝.17、.等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴.18、(-2,1)点关于x轴对称的点坐标为__________.19、在镜中看到的一串数字是“309087”，则这串数字是．20、设A、B两点关于直线MN对称，则______垂直平分________．21、已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=．22、如图所示，两个三角形关于某条直线对称，则=．23．坐标平面内，点A和B关于x轴对称，若点A到x轴的距离是3cm，则点B到x轴的距离是_________cm．24、已知：如图，已知△ABC，（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；α35°115°BCAxy–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3123456OxyEDCBA－3，3()－2，0()O（2）写出△A1B1C1和△A2B2C2各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．25、如图所示，在平面直角坐标系中，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）.⑴求出△ABC的面积.⑵在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.⑶写出点A1，B1，C1的坐标.26、如图所示，梯形ABCD关于y轴对称，点A的坐标为（－3，3），点B的坐标为（－2，0）.⑴写出点C和点D的坐标；⑵求出梯形ABCD的面积.