江苏省南京市鼓楼区2015-2016学年上学期期末考试七年级数学试卷及答案

1江苏省南京市鼓楼区2015-2016学年上学期期末考试七年级数学试卷及答案注意事项：本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上）1．–2的相反数是（▲）A.2B.12C.–12D.–22．计算2–（–3）4的结果是（▲）A.20B.–10C.14D.–203．将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（▲）4.下列计算正确的是（▲）A.3a2－a2＝2B.2m2+m2＝3m4C.3m2－4m2＝–m2D.–ab2+2ab2＝–2ab25．学校的“元旦迎新”活动中有这样一项游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三支飞镖，在同一圆环内得分相同．如下图所示，小明、小君、小红的成绩分别是21分、25分和27分，则小华的成绩是（▲）A.20分B.22分C.23分D.24分A.B.C.D.（第3题图）ACB（第6题图）45°45°90°36°72°72°（第5题图）小明小君小红小华26．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在54°、60°、63°、72°、99°、120°、144°、150°、153°、171°的角中，能画出的角有（▲）．A.7个B.8个C.9个D.10个二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．比较大小：–45▲–34．8．多项式ab－2ab2－a的次数为▲．9.已知5是关于x的方程723ax的解，则a的值为▲．10.2015年南京国际马拉松于11月29日上午8：30在南京奥体中心鸣枪开跑，约16000名中外运动爱好者参加了此次活动．16000用科学记数法可表示为▲．11．若∠1＝52°18´,则∠1的余角为▲．12．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．那么需要多少张餐桌拼在一起可坐90人用餐?若设需要这样的餐桌x张，可列方程为▲.13．有一个含a的代数式，当a＝2的时候，该代数式的值为–8，则此代数式可以为▲．14．如图，AO⊥CO，DO⊥BO．若∠DOC＝30º，则∠AOB的度数为▲º．15．如图，某长方体的表面展开图的面积为430，其中BC=5，EF=10，则AB=▲．16．如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第3(第14题图)AOBDC–2012345–1–3–4–5ABCDE(第16题图)（第15题图）FCEDBA(第12题图)3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，…，依此类推，经过▲次移动后该点到原点的距离为2015个单位长度．三、解答题（本大题共11小题，共68分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写全过程）17．(8分)计算：（1）－14－[2－(－3)2]；（2）(12＋56－712)×(－24)．18．（5分）先化简，再求值：5(3a2b–ab2)–4(–ab2+3a2b)，其中a＝12，b＝–4．19．（9分）解下列方程：（1）4(x–1)＝1–x；（2）x–x+32＝2–x–23．20．（5分）如图，点C是线段AB上一点，D是线段BC的中点，AD＝7，AC＝3，求线段AB的长．21．（5分）如图，△ABC中，∠A+∠B=90°．（1）根据要求画图：①过点C画直线MN∥AB；②过点C画AB的垂线，交AB于D点．（2）请在（1）的基础上回答下列问题：①若知∠B+∠DCB=90°，则∠A与∠DCB的大小关系为▲．理由是▲；②图中线段▲长度表示点A到直线CD的距离．22．（本题5分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．(第20题图)BCDA（第21题图）BAC（第22题图）ABDCFEO4（1）写出图中∠AOF的余角▲；（2）如果∠EOF＝15∠AOD，求∠EOF的度数．23．（6分）某商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请根据以上信息，求甲、乙两种商品的零售单价．24．（5分）如图，是一个由长方体和圆柱组合而成的几何体．已知长方体的底面是正方形，其边长与圆柱底面圆的直径相等，圆柱的高与长方体的高也相等．（1）画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）若圆柱底面圆的直径记为a，高记为b．现将该几何体露在外面的部分喷上油漆，求需要喷漆部分的面积．25．（本题6分）（第24题图）5如图，已知∠AOB．请在图中画出∠BOC、射线OM、射线ON，使得∠AOB∠BOC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．如果∠AOB=α，∠BOC=β．试用α、β表示∠MON，并说明理由．26．（6分）党的十八届三中全会决定提出研究制定渐进式延迟退休年龄政策.据报道，最近，人社部新闻发言人对延迟退休年龄进行了回应，称：每年只会延长几个月．渐进式退休年龄应该怎么算？（假定2022年起实施延迟退休．）以55岁退休为标准，假定每年延长退休时间为6个月，自方案实施起，逐年累计递增，直到达到新拟定的退休年龄．网友据此制作了一张“延迟退休对照表”．出生年份2022年年龄（岁）延迟退休时间（年）实际退休年龄（岁）1967550.555.51968541561969531.556.51970522571971512.557.5197250358……………………（1）根据上表，1974年出生的人实际退休年龄将会是▲岁；（2）若每年延迟退休3个月，则▲年出生的人恰好是65岁退休；（3）若1990年出生的人恰好是65岁退休，则每年延迟退休多少个月？27．(8分)【探索新知】如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC＝πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC＝3，则AB＝▲；（第25题图）OBA（备用图）OBA6（2）若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），则AC▲DB；（填“＝”或“≠”）【深入研究】如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．（3）若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度．（4）在图2中，若点D在射线OC上，且线段CD与图中以O、C、D中某两点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，直接写出D点所表示的数．ABC（第27题图1）（第27题图2）34012OC7七年级（上）期末试卷数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每题2分，共12分）二、填空题（每空2分，共20分）7．8．39．410．1.610411．37°42´12.4x+2=9013.答案不唯一，如–4a14．150°15．1116．4029或4030三、解答题（本大题共11小题，共68分）17.(本题8分)(1)解：原式=–1–（2–9）………………………………………………………2´=–1+7………………………………………………………………………………3´=6…………………………………………………4´（其他方法酌情给分）(2)解：原式=12（–24）+56（–24）–712（–24）………………………………………2´（写对两个得1分，写对三个得两分）=–12–20+14…………………………………………………………………3´=–18…………………………………………………………………………4´18.(本题5分)解：原式=15a2b–5ab2+4ab2–12a2b…………………………………………………………2´=3a2b–ab2……………………………………………………………………….3´当a＝12，b＝–4时…………………………………………………………………….4´原式=–11……………………………………………………………………………5´（不化简，直接代入，若结果正确，给结论分）19.(本题9分)（1）解：4x–4=1–x………………………………………………………………………1´4x+x=1+4……………………………………………………………………2´5x=5……………………………………………………………………………3´x=1……………………………………………………………………………4´（其他方法酌情给分）（2）解：6x–3(x+3)=12–2(x–2)……………………………………………………………2´6x–3x–9=12–2x+4……………………………………………………………3´6x–3x+2x=9+4+12………………………………………………………4´5x=25x=5……………………………………………………………………5´123456ACDCCA820.(本题5分)解：∵AD=7,AC=3∴CD=AD–AC=4…………………………………………………………………………2´∵D点为BC的中点∴CD=BD=4……………………………………………………………………………4´∴AB=AC+CD+BD=7+4=11………………………………………………………………5´（没有说理的过程只有算式，且结果正确给结论分）21.(本题5分)（1）画图略（不标直角符号、不是直线不给分）………………………………2´（2）①=,同角的余角相等…………………………………………………………4´②AD……………………………………………………………………………5´22．（本题5分）（1）∠AOC，∠FOE，∠BOD；………………………………………………………2分（2）解：∵∠AOC＝∠EOF，∠AOC＋∠AOD＝180°，而∠EOF＝15∠AOD，∴6∠AOC＝180°，∴∠EOF＝∠AOC＝30°．……………………………………………………5分（没有说理的过程只有算式，结果正确给结论分）23.(本题6分)解：设甲的进货单价x元，则乙的进货单价为（3–x）元，由题意得：………………1´3（x+1）+2（5–2x）=12………………………………………………………….3´解得x=3………………………………………………………………………………4´1+x=2………………………………………………………………………………5´5–2x=3………………………………………………………………………………6´答：甲的零售单价为2元，乙的零售单价为3元.（设和答完整且正确给1分，否则不给分）24.(本题5分)解：（1）画图略………………………………………………………………………………3´（画出一个给1分，位置不作要求，不同图形中的长宽高保持一致即可）（2）表面积=4ab+2a2+πab……………………………………………………………5´925．（本题6分）解：如图1∵∠AOB=α,∠BOC=β∴∠AOC=α+β…………………………………………………………………………1分∵OM平分∠AOC∴∠MOC=12（α+β）∵ON平分∠BOC∴∠NOC=12β∴∠MON=∠MOC–∠NOC=12α………………………………………………3分如图2∵∠AOB=α,∠BOC=β∴∠AOC=α－β………………………………………………………………………4分∵OM平分∠AOC∴∠MOC=12（α－β）∵ON平分∠BOC∴∠NOC=12β∴∠MON=∠MOC+∠NOC=12α…………………………………………………………6分（仅仅画对两种情况的图，给1分）26．（本题6分）（1）59…………………………………………………………………………1分（2）2006…………………………………………………………………3分（3）解：设每年延迟x个月退休，由题意得：（1990－1967+1）×x12+55=65……………………………………