基本初等函数测试题及答案

-1-基本初等函数测试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有下列各式：①nan＝a；②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；③44333xyxy;④6－22＝3－2.其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．32．函数y＝a|x|(a1)的图象是()3．下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是()A．y＝3－xB．y＝－2xC．y＝log0.1xD．y＝x124．三个数log215，20.1,2－1的大小关系是()A．log21520.12－1B．log2152－120.1C．20.12－1log215D．20.1log2152－15．已知集合A＝{y|y＝2x，x0}，B＝{y|y＝log2x}，则A∩B＝()A．{y|y0}B．{y|y1}C．{y|0y1}D．6．设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P且x∉Q}，如果P＝{x|log2x＜1}，Q＝{x|1x3}，那么P－Q等于()A．{x|0＜x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|2≤x＜3}7．已知0a1，x＝loga2＋loga3，y＝12loga5，z＝loga21－loga3，则()A．xyzB．xyxC．yxzD．zxy8．函数y＝2x－x2的图象大致是()9．已知四个函数①y＝f1(x)；②y＝f2(x)；③y＝f3(x)；④y＝f4(x)的图象如下图：-2-则下列不等式中可能成立的是()A．f1(x1＋x2)＝f1(x1)＋f1(x2)B．f2(x1＋x2)＝f2(x1)＋f2(x2)C．f3(x1＋x2)＝f3(x1)＋f3(x2)D．f4(x1＋x2)＝f4(x1)＋f4(x2)10．设函数121()fxx，f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2，则f1(f2(f3(2010)))等于()A．2010B．20102C.12010D.1201211．函数f(x)＝3x21－x＋lg(3x＋1)的定义域是()A.－∞，－13B.－13，13C.－13，1D.－13，＋∞12．(2010·石家庄期末测试)设f(x)＝2ex－1，x2，log3x2－1，x≥2.则f[f(2)]的值为()A．0B．1C．2D．3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．给出下列四个命题：(1)奇函数的图象一定经过原点；(2)偶函数的图象一定经过原点；(3)函数y＝lnex是奇函数；(4)函数13yx的图象关于原点成中心对称.其中正确命题序号为________．(将你认为正确的都填上)14.函数12log(4)yx的定义域是.15．已知函数y＝loga(x＋b)的图象如下图所示，则a＝________，b＝________.16．(2008·上海高考)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lgx，则满足f(x)0的x的取值范围是________．-3-三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝log2(ax＋b)，若f(2)＝1，f(3)＝2，求f(5)．18．(本小题满分12分)已知函数12()2fxx.(1)求f(x)的定义域；(2)证明f(x)在定义域内是减函数．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x－12x＋1.(1)判断函数的奇偶性；(2)证明：f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．-4-20．(本小题满分12分)已知函数223(1)mmfxmmx是幂函数,且x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lg(ax－bx)，(a1b0)．(1)求f(x)的定义域；(2)若f(x)在(1，＋∞)上递增且恒取正值，求a，b满足的关系式．22．(本小题满分12分)已知f(x)＝12x－1＋12·x.(1)求函数的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)求证：f(x)0.-5-参考答案答案速查：1-5BCDBC6-10BCACC11-12CC1.解析：仅有②正确．答案：B2.解析：y＝a|x|＝ax，x≥0，a－x，x0，且a1，应选C.答案：C3.答案：D4.答案：B5.解析：A＝{y|y＝2x，x0}＝{y|0y1}，B＝{y|y＝log2x}＝{y|y∈R}，∴A∩B＝{y|0y1}．答案：C6.解析：P＝{x|log2x1}＝{x|0x2}，Q＝{x|1x3}，∴P－Q＝{x|0x≤1}，故选B.答案：B7.解析：x＝loga2＋loga3＝loga6＝12loga6，z＝loga21－loga3＝loga7＝12loga7.∵0a1，∴12loga512loga612loga7.即yxz.答案：C8.解析：作出函数y＝2x与y＝x2的图象知，它们有3个交点，所以y＝2x－x2的图象与x轴有3个交点，排除B、C，又当x－1时，y0，图象在x轴下方，排除D.故选A.答案：A9.解析：结合图象知，A、B、D不成立，C成立．答案：C10.解析：依题意可得f3(2010)＝20102，f2(f3(2010))＝f2(20102)＝(20102)－1＝2010－2，∴f1(f2(f3(2010)))＝f1(2010－2)＝(2010－2)12＝2010－1＝12010.答案：C11.解析：由1－x03x＋10⇒x1x－13⇒－13x1.答案：C12.解析：f(2)＝log3(22－1)＝log33＝1，∴f[f(2)]＝f(1)＝2e0＝2.答案：C13.解析：(1)、(2)不正确，可举出反例，如y＝1x，y＝x－2，它们的图象都不过原点．(3)中函数y＝lnex＝x，显然是奇函数．对于(4)，y＝x13是奇函数，而奇函数的图象关于原点对称，所以(4)正确．答案：(3)(4)-6-14.答案：(4,5]15.解析：由图象过点(－2,0)，(0,2)知，loga(－2＋b)＝0，logab＝2，∴－2＋b＝1，∴b＝3，a2＝3，由a0知a＝3.∴a＝3，b＝3.答案：3316.解析：根据题意画出f(x)的草图，由图象可知，f(x)0的x的取值范围是－1x0或x1.答案：(－1,0)∪(1，＋∞)17.解：由f(2)＝1，f(3)＝2，得log22a＋b＝1log23a＋b＝2⇒2a＋b＝23a＋b＝4⇒a＝2，b＝－2.∴f(x)＝log2(2x－2)，∴f(5)＝log28＝3.18.∵x2x1≥0，∴x2－x10，x2＋x10，∴f(x1)－f(x2)0，∴f(x2)f(x1)．于是f(x)在定义域内是减函数．19.解：(1)函数定义域为R.f(－x)＝2－x－12－x＋1＝1－2x1＋2x＝－2x－12x＋1＝－f(x)，所以函数为奇函数．(2)证明：不妨设－∞x1x2＋∞，∴2x22x1.又因为f(x2)－f(x1)＝2x2－12x2＋1－2x1－12x1＋1＝22x2－2x12x1＋12x2＋10，-7-∴f(x2)f(x1)．所以f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．20.解：∵f(x)是幂函数，∴m2－m－1＝1，∴m＝－1或m＝2，∴f(x)＝x－3或f(x)＝x3，而易知f(x)＝x－3在(0，＋∞)上为减函数，f(x)＝x3在(0，＋∞)上为增函数．∴f(x)＝x3.21.解：(1)由ax－bx0，得abx1.∵a1b0，∴ab1，∴x0.即f(x)的定义域为(0，＋∞)．(2)∵f(x)在(1，＋∞)上递增且恒为正值，∴f(x)f(1)，只要f(1)≥0，即lg(a－b)≥0，∴a－b≥1.∴a≥b＋1为所求22.解：(1)由2x－1≠0得x≠0，∴函数的定义域为{x|x≠0，x∈R}．(2)在定义域内任取x，则－x一定在定义域内．f(－x)＝12－x－1＋12(－x)＝2x1－2x＋12(－x)＝－1＋2x21－2x·x＝2x＋122x－1·x.而f(x)＝12x－1＋12x＝2x＋122x－1·x，∴f(－x)＝f(x)．∴f(x)为偶函数．(3)证明：当x0时，2x1，∴12x－1＋12·x0.又f(x)为偶函数，∴当x0时，f(x)0.故当x∈R且x≠0时，f(x)0.