高中物理必修一追及与相遇问题专题练习及答案

1追击和相遇问题一、追击问题的分析方法:A.根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;;.;.的数量关系找出两个物体在位移上间上的关系找出两个物体在运动时CB相关量的确定D.联立议程求解.说明:追击问题中常用的临界条件:⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离;⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.1．一车处于静止状态,车后距车S0=25处有一个人,当车以1的加速度开始起动时,人以6的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?答案.S人-S车=S0∴v人t-at2/2=S0即t2-12t+50=0Δ=b2-4ac=122-4×50=-560方程无解.人追不上车当v人=v车at时,人车距离最小t=6/1=6sΔSmin=S0+S车-S人=25+1×62/2-6×6=7m2．质点乙由B点向东以10的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12远处西侧A点以4的加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求:⑴当甲、乙速度相等时,甲离乙多远?⑵甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大?答案.⑴v甲=v乙=at时,t=2.5sΔS=S乙-S甲+SAB=10×2.5-4×2.52/2+12=24.5m⑵S甲=S乙+SABat2/2=v2t+SABt2-5t-6=0t=6sS甲=at2/2=4×62/2=72m3.在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m处正以v0=10m/s的速度匀速前进的卡车.若摩托车的最大速度为vm=20m/s,现要求摩托车在120s内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什么答案.摩托车S1=at12/2+vmt2vm=at1=20卡车S2=vot=10tS1=S2+100T=t1+t2t≤120sa≥0.18m/s224.汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进,发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动,汽车应在距离自行车多远时关闭油门,做加速度为6m/s2的匀减速运动,汽车才不至于撞上自行车?答案.S汽车≤S自行车+d当v汽车=v自行车时,有最小距离v汽车=v汽车0-att=1sd0=S汽车-S自行车=v汽车0t-at2/2-v自行车=3m故d≥3m解二:ΔS=S自行车+d-S汽车=(v自行车t+d)-(v汽车0t-at2/2)=d-6t+3t2=d-3+3(t-1)2当t=1s时,ΔS有极小值ΔS1=d-3ΔS1≥0d≥3m二、相遇问题的分析方法:A.根据两物体的运动性质,列出两物体的运动位移方程;B.找出两个物体的运动时间之间的关系;C.利用两个物体相遇时必须处于同一位置,找出两个物体位移之间的关系;D.联立方程求解.5.高为h的电梯正以加速度a匀加速上升,忽然天花板上一螺钉脱落,求螺钉落到底板上的时间.答案.S梯-S钉=h∴h=vt+at2/2-(vt-gt2/2)=(a+g)t2/26.小球1从高H处自由落下,同时球2从其正下方以速度v0竖直上抛,两球可在空中相遇.试就下列两种情况讨论的取值范围.⑴在小球2上升过程两球在空中相遇;⑵在小球2下降过程两球在空中相遇.答案.h1+h2=Hh1=gt2/2h2=v0t-gt2/2∴t=h/v0⑴上升相遇tv0/g∴H/v0v0/gv02gH⑵下降相遇tv0/gt′2v0/g∴H/v0v0/gv02gHH/v02v0/gv02gH/2即Hgv02Hg/27.从同一抛点以30m/s初速度先后竖直上抛两物体,抛出时刻相差2s,不计空气阻力,取g=10m/s2,两个物体何时何处相遇?答案.S1=v0(t+2)-g(t+2)2/23S2=v0t-gt2/2当S1=S2时相遇t=2s(第二个物体抛出2s)S1=S2=40m8.在地面上以2v0竖直上抛一物体后,又以初速度v0在同一地点竖直上抛另一物体,若要使两物体在空中相遇,则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件?(不计空气阻力)答案.第二个物体抛出时与第一个物体相遇Δt1=2×2v0/g第二个物体落地时与第一个物体相遇Δt2=2×2v0/g-2v0/g=2v0/g∴2v0/g≤Δt≤4v0/g追及相遇专题练习1．如图所示是A、B两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的v－t图象，由图象可知()图5A．A比B早出发5sB．第15s末A、B速度相等C．前15s内A的位移比B的位移大50mD．第20s末A、B位移之差为25m2．a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是()A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度B．20秒时，a、b两物体相距最远C．60秒时，物体a在物体b的前方D．40秒时，a、b两物体速度相等，相距200m3.公共汽车从车站开出以4m/s的速度沿平直公路行驶，2s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2m/s2，试问：（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？（2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？υ/(m·s−1)44.汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4m/s2的加速度做匀加速运动，经过30s后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时，汽车B以8m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（）A.A车在加速过程中与BB.A、BC.相遇时AD.5.同一直线上的A、B两质点，相距s，它们向同一方向沿直线运动（相遇时互不影响各自的运动），A做速度为v的匀速直线运动，B从此时刻起做加速度为a、初速度为零的匀加速直线运动.若A在B前，两者可相遇几次？若B在A前，两者最多可相遇几6.一列货车以28.8km/h的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600m处有一列快车以72km/h的速度向它靠近.快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000m才停止.试判断两车是否会相碰7．一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为s处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则a应满足什么8.A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA=4m/s,B车的速度vB=10m/s.当B车运动至A车前方7m处时，B车以a=2m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A车追上B车需要多长时间？在A车追上B车之前，二者之间的最大距离是多少？9.从同一地点以30m/s的速度先后竖直上抛两个物体，抛出时间相差2s,不计空气阻力，两物体将在何处何时相遇？10.汽车正以10m/s的速度在平直公路上匀速直线运动，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动，汽车立即关闭油门，做加速度为6m/s2的匀减速运动，求汽车开始减速时，他们间距离为多大时恰好不相撞？参考答案1.【答案】D【解析】首先应理解速度－时间图象中横轴和纵轴的物理含义，其次知道图线的斜率表示加速度的大小，图线与时间轴围成的面积表示该时间内通过的位移的大小．两图线的交点则表示某时刻两物体运动的速度相等．由图象可知，B物体比A物体早出发5s，故A选项错；10s末A、B速度相等，故B选项错；由于位移的数值等于图线与时间轴所围“面积”，所以前15s内B的位移为150m，A的位移为100m，故C选项错；将图5线延伸可得，前20s内A的位移为225m，B的位移为200m，故D选项正确．2.【答案】C【解析】υ—t图像中，图像的斜率表示加速度，图线和时间轴所夹的面积表示位移．当两物体的速度相等时，距离最大．据此得出正确的答案为C。有些考生错误的认为图线相交时相遇，从而得出错误的答案．属于容易题。详细分析：a、b两物体同地同一直线运动，从速度图像看速度都为正值，即同向行驶。a的加速度a=t=3020m/s2=1.5m/s2，b的加速度a′=t=4020m/s2=2m/s2所以a物体的加速度小于b物体的加速度，即A项错误。20s时，a物体的速度达到υ=40m/s而b物体仍然静止。只有当40s时，即a、b两物体速度相等时，a、b两物体才相距最远。此时相距的距离为Δs=[12(10+40)×20+40×20]m−12×40×20m=900m，所以BD错误。当60s时，a的位移sa=12(10+40)×20+40×40=2100m；b的位移sb=12a′t2=12×2×402m=1600m；所以a在b的前方，即C项正确。3．【答案】5.46s29.9m12m【解析】开始一段时间内汽车的速度大，摩托车的速度小，汽车和摩托车的距离逐渐增大，当摩托车的速度大于汽车的速度后，汽车和摩托车的距离逐渐减小，直到追上.显然，在上述过程中，摩托车的速度等于汽车的速度时，它们间的距离最大.（1）摩托车追上汽车时，两者位移相等，即v(t+2)=21at2t=5.46s（2s=21at2=29.9m（3）摩托车追上汽车前，两车速度相等时相距最远，即：v=at′t′=av=2sΔs=v(t′＋2)-21at′2=12m4【答案】C【解析】若A车在加速过程中与B车相遇，设运动时间为t，则：21at2=vBt，解得：t=4.0822avBs=40s＞30s，可见，A车加速30s内并未追及B车.因加速30s后，vA=12m/s＞vB=8m/s，故匀速运动过程中可追及B车.5.【答案】1；2【解析】若A车在前匀速运动，B车在后匀加速追赶A车，两车等速时相距最远（间距大于s），故B车追及A车时必有vB＞vA，以后B车在前，两车间距逐渐增大，不可能再相遇.6若B车在前匀加速运动，A车在后匀速运动，若追及时两车恰等速，因以后vB＞vA，不可再次相遇，即只能相遇1次；但若A车追及B车时vA＞vB，相遇后A车超前，但由于B车速度不断增大，仍能再次追及A车，即能相遇2次.6.【解析】两车速度相等恰追及前车，这是恰不相碰的临界情况，因此只要比较两车等速时的位移关系，即可明确是否相碰.因快车减速运动的加速度大小为：a=2000220222sv快m/s2=0.1m/s2.t=1.0820avv货快s=120s.s快=v快t-21at2=20×120m-21×0.1×1202m=1680ms货=v货t=8×120m=960m因为s快＞s货+s0=1560m,故两车会发生相撞.7．【答案】a＞svv2)(221【解析】若后面火车的速度减小到比前面火车的速度还小时，后面火车还没追上前面火车，两车不会相撞.若后面火车速度减小到跟前面火车速度相等时，两列火车恰好相遇，这是相撞的临界情况.方法1：设两车经过时间tv1t-21at2-v2t=s化简得：at2-2(v1-v2)t+2s=0当Δ=4(v1-v2)2-8as＜0即a＞svv2)(221时，t无解，即两车不相撞.方法2v1-at=v2v1t-21at2-v2t=s解得a=svv2)(221为使两车不相撞,应使a＞svv2)(221.方法3:后面的车相对前面的车做匀减速运动,初状态相对速度为(v1-v2),当两车速度相等时,相对速度为零,根据vt2-v02=2as,得,为使两车不相撞,(v1-v2)2＜2asa＞svv2)(22178.【答案】8；16【解析】设在B车减速过程中A车追及B车，其间历时为t，则：vAt=vBt-21at2+7，代入数据解得：t=7s(取有意义值).而B车减速至零，历时t0=avB=5s＜t，故上解错误.正确的解答应为：vAt=avB22+7，所以：t=ABvav722=8s.两车等速时间距最大，B车减速至A、B等速历时：t1=2410avvABs=3s，所以A、B两车最大间距Δsm=vBt1-21at12+7-vAt1=10×3m-21×2×32m+7m-4×3m=16m9.【答案】距地40m，第一物体抛出后4s相遇【解析】设第一物体上抛ts后相遇，则：30t-21×10t2=