北师大版九年级上期相似三角形单元检测卷

1BDAC120°EDCBACAB八年级相似三角形单元检测卷A卷（100分，时间60分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1．在比例尺为1:500000的地图上，A、B两个城市之间的距离为6㎝，那A、B两个城市之间的实际距离是（）A.30kmB.3kmC.300kmD.3000km2.下列各组线段（单位：㎝）中，四条线段成比例的是（）A．1、3、4、6B.2、3、6、9C.3、5、9、12D.3、4、5、63.已知△ABC∽△DEF，则下列等式正确的是（）A．ABEFDEACB．ABBCDEEFC．BCDFACEFD．ACDFBCDF4．ABC△中，DEBC∥，且23ADDB，4DEcm，则BC（）Ａ．14cmＢ．12cmＣ．10cmＤ．8cm5．某天同时同地，甲同学测得2m的测竿在地面上的影长为1.6m，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m，则国旗旗杆的高度为（）mA.10B.12C.13D.156．五边形ABCDE∽五边形EDCBA,且最长边分别为AB=10㎝和BA=8㎝，如果五边形ABCDE的周长为35㎝，则五边形EDCBA的周长为（）㎝A．28㎝B.24㎝C.56㎝D.30㎝7.下列判断正确的是（）A．等腰三角形都相似B．正方形都相似C．直角三角形形都相似D．对应角都分别相等的多边形相似8.如图，在直角△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB与点D.则下列结论错误的是（）A.AC2=AD·ABB.BC2=BD·ABC.CD2=AD·BDD.AC2：BC2=AD2：BD29.如图所示，△ABC是等边三角形，∠DAE=120°，D、B、C、E共线，则图中相似三角形的对数至少为（）A．一对B．二对C．三对D．四对10．1．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）ABCDE2EDCBADCBAABCD二、填空题（每题4分，共20分）11.若3x-2y=0,则yx=。若a=2，b=3,c=8则成比例线段a、b、c、d中的d=.12.如图在△ABC中，点D为AB之中点，DE∥BC,△ADE的面积为S1，四边形DBCE的面积为S2，则S1：S2=13.如图，小明在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20米，镜子与小明的距离ED=2米时，小明刚好从镜子中看到铁塔顶端点A，已知小明的眼睛距地面的高度CD=1.5米，则铁塔AB的高度是_________米.14.如图，在△ABC中，点D为边BC上一点，请你填写一个条件，，可使△ABC∽△DBA。15．若53fedcba，则fdbeca=，5232fdbeca=.三、解答题(16—21题每题7分，22题8分)16.若等腰三角形ABC中，AB=AC,∠A=120°,AD为高，求AD:BC的值。17.若532cba，且3a-2b+5c=50,求a,b,c的值ABCDE318.已知线段AB=20cm，点M为AB的黄金分割点，求BM的长。19.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．20.如图，在△ABC中∠C=900，在AB边上取一点D，使BD=BC,过D作DE⊥AB交AC于点E，AC=8，BC=6，求DE的长。EDCBA421.如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CDDE21。⑴求证：△ABF∽△CEB;⑵若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。22.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动.（不到达B、C），过D作∠ADE=45°交于AC于E.（1）求证：△ABD∽△DCE.（2）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长.CEDBA第21题图FADEBC5B卷（满分50分，时间40分钟）一．填空题（每题4分，共20分）1．若kbaccabcba，则k的值为________；直线ykxk必定经过第________象限。2．如图，ABC△是一块锐角三角形余料，边120BCmm，高80ADmm，要把它加工成长方形零件PQMN，使长方形PQMN的边QM在BC上，其余两个顶点PN，分别在ABAC，上．则求这个长方形零件PQMN面积S的最大值=.；3．.如图，在正方形ABCD中，P是BC上一点，BP=3PC，Q为CD之中点，QE⊥AP于E。则AQ:QP=;AE：EP=.4．如图，身高1.8米的小明某晚站在两个一样高的相距24米的路灯下的EF处，此时，他左边的影长为4米，他在右边的影长为6米，则路灯的高为米。HGFEDCBABQDMCNEPA6MACB5．.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动;点Q从点D开始向点A以1cm/S移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动时间，那么：当t=时，△QAP为等腰直角三角形；当t=时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似。二．解答题6．某同学想测量一棵树AB的高度。他在某时刻测得1米的竹竿竖直时影长为1.5米。在同一时刻测树的影长时，因为树靠近一面墙体，影子不全落在地上，有一部分落在墙上，他测得地上影长为30米，墙上影长为5米，如图所示，请你帮他求出树的高度。（5分）7．如图所示，△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与三角形的另一边交于点N，若截得的三角形与原三角形相似，试求MN的长。（6分）PQDCBADCBA78．如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E.（1）求证：AB·AF＝CB·CD（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点.设DP＝xcm（x＞0），四边形BCDP的面积为ycm2.①求y关于x的函数关系式；②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值.DPAEFCB8BCOAxy9．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A、C的坐标分别为A（－3，0），C（1，0），BCAC=43.（1）求过点A、B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得以点A、D、B为顶点的三角形与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使A得以点A、P、Q为顶点的三角形与△ADB相似，如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由.（10分）