1.1.1命题

转变观念改革课堂服务学生成就辉煌歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高兴地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而面对如此的尴尬的局面，歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣.你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？转变观念改革课堂服务学生成就辉煌转变观念改革课堂服务学生成就辉煌数学是一门逻辑性很强的学科，表述概念和结论、进行推理和论证，都要用到逻辑用语。学习一些常用逻辑用语，可以使我们正确理解数学概念、合理论证数学结论、准确表达数学内容。转变观念改革课堂服务学生成就辉煌转变观念改革课堂服务学生成就辉煌下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（6）３能被２整除．（5）两个全等三角形的面积相等．（4）若x2=1,则x=1．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（2）2+4=7．（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．语句都是陈述句，并且可以判断真假.其中(1)(3)(5)为真.转变观念改革课堂服务学生成就辉煌1、命题的定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．并不是所有的语句都是命题，只有那些能判断真假的陈述句叫做命题.判断为真的语句叫做真命题.判断为假的语句叫做假命题.理解：1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一.2）注意含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假.转变观念改革课堂服务学生成就辉煌1)今天天气如何？2)你是不是作业没交？3)这里景色多美啊！4)-2不是整数.5)43.6)x4.不是（疑问句）不是（疑问句）不是（感叹句）是（否定陈述句）是（肯定陈述句）不是（开语句）看看下列语句是不是命题？转变观念改革课堂服务学生成就辉煌用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.如何判断一个语句是不是命题？1)7是23的约数吗?2)X5.3)-2a3.4)画线段AB=CD.开语句判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假，这样的语句叫开语句.疑问句祈使句转变观念改革课堂服务学生成就辉煌例1判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假.(1)空集是任何集合的子集；(2)若整数a是素数,则a是奇数；(3)指数函数是增函数吗?(4)若平面内两条直线不相交,则这两条直线平行；(5)2(2)2;(6)x15.（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（不是命题）（不是命题）转变观念改革课堂服务学生成就辉煌练一练：判断下列语句是否是命题.若是请指出真假。（1）求证是无理数.（2）（3）你是高二学生吗？（4）并非所有的人都喜欢苹果.（5）一个正整数不是质数就是合数.（6）若，则（7）x+30.32210.xxxR2470.xx(1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题.转变观念改革课堂服务学生成就辉煌思考：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成，命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？转变观念改革课堂服务学生成就辉煌2、命题的构成通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式.其中p和q可以是命题也可以不是命题.“若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,缺点是太格式化且不灵活.数学中有些命题虽然表面上不是“若p则q”形式，但是把它作适当的改变，也可以写成“若p则q”的形式在数学中，从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成记成“若p则q”的形式转变观念改革课堂服务学生成就辉煌“若p则q”形式的命题的书写了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件与结论.对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一些命题中省略的词句,确定条件与结论.如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”.写成“若p则q”的形式为：若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行.转变观念改革课堂服务学生成就辉煌例2指出下列命题中的条件p和结论q：1)若整数a能被2整除，则a是偶数；2)菱形的对角线互相垂直且平分.解：1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数.2)写成若p，则q的形式：若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分.条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分.转变观念改革课堂服务学生成就辉煌真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题．假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题．命题的分类――真命题、假命题的定义．（１）数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．（２）要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．怎样判断一个数学命题的真假？转变观念改革课堂服务学生成就辉煌例3把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假.(1)负数的平方是正数.(2)偶函数的图像关于y轴对称.(3)垂直于同一条直线的两条直线平行(4)面积相等的两个三角形全等.(5)对顶角相等.真命题真命题假命题假命题真命题转变观念改革课堂服务学生成就辉煌1.判断下列命题的真假:(1)能被6整除的整数一定能被3整除;(2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形是正方形;(3)二次函数的图象是一条抛物线;(4)两个内角等于的三角形是等腰直角三角形.45真真真假练一练转变观念改革课堂服务学生成就辉煌2.把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假.（1）等腰三角形两腰的中线相等；（2）偶函数的图象关于y轴对称；（3）垂直于同一个平面的两个平面平行.(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等.这是真命题.(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称.这是真命题.(3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行.这是假命题.转变观念改革课堂服务学生成就辉煌1．什么叫命题？真命题？假命题？2．命题是由哪两部分构成的？3．怎样将命题写成“若p，则q”的形式．4．如何判断真假命题．小结