对数函数及其运算

第-1-页共7页2.2对数函数2.2.1对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xaNaa且，则x叫做以a为底N的对数，记作logaxN，其中a叫做底数，N叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log(0,1,0)xaxNaNaaN．（2）几个重要的对数恒等式log10a，log1aa，logbaab．（3）常用对数与自然对数常用对数：lgN，即10logN；自然对数：lnN，即logeN（其中2.71828e…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0aaMN，那么①加法：logloglog()aaaMNMN②减法：logloglogaaaMMNN③数乘：loglog()naanMMnR④logaNaN⑤loglog(0,)bnaanMMbnRb⑥换底公式：loglog(0,1)logbabNNbba且第-2-页共7页2.2.2对数函数及其性质（5）对数函数函数名称对数函数定义函数log(0ayxa且1)a叫做对数函数图象1a01a定义域(0,)值域R过定点图象过定点(1,0)，即当1x时，0y．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数函数值的变化情况log0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxxlog0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxxa变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高．(6)反函数的概念设函数()yfx的定义域为A，值域为C，从式子()yfx中解出x，得式子()xy．如果对于y在C中的任何一个值，通过式子()xy，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()xy表示x是y的函数，函数()xy叫做函数()yfx的反函数，记作1()xfy，习惯上改写成1()yfx．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；01xyO(1,0)1xlogayx01xyO(1,0)1xlogayx第-3-页共7页②从原函数式()yfx中反解出1()xfy；③将1()xfy改写成1()yfx，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数()yfx与反函数1()yfx的图象关于直线yx对称．②函数()yfx的定义域、值域分别是其反函数1()yfx的值域、定义域．③若(,)Pab在原函数()yfx的图象上，则'(,)Pba在反函数1()yfx的图象上．④一般地，函数()yfx要有反函数则它必须为单调函数．课堂练习对数函数与指数函数的混合运算：1、若log2,log3,aamn则32mna_________2、若1a且01b，则不等式log(3)1bxa的解集为________3、已知35,abA且112ab，则A的值是________4、已知32a，那么33log82log6用a表示是()A、2aB、52aC、23(1)aaD、23aa对数函数的定义域与解析式注意复合函数的定义域的求法，形如)(xgfy的复合函数可分解为基本初等函数)(),(xguufy，分别确定这两个函数的定义域。函数121log(2)yx的定义域是____________已知235(log())22xfx，则(0)f=___________已知62()logfxx，那么(8)f=____________第-4-页共7页对数函数的值域注意复合函数的值域的求法，形如)(xgfy的复合函数可分解为基本初等函数)(),(xguufy，分别确定这两个函数的定义域和值域。1.函数212log(617)yxx的值域是________2.设1a，函数()logafxx在区间[,2]aa上的最大值与最小值之差为12，则a=___________3.函数()log(1)xafxax在[0,1]上最大值和最小值之和为a，则a的值为对数函数的单调性、奇偶性1、设函数(2)logayx在(0,)上是减函数，则a的取值范围是________2、函数lgyx的单调递增区间是_______3、下列各函数中在（0，1）上为增函数的是()A.12log(1)yxB.22log1yxC.31logyxD.213log(43)yxx4、函数212log(32)yxx的递增区间是_______________5、函数2lg11yx的图像关于()A、x轴对称B、y轴对称C、原点对称D、直线yx对称6、函数2()lg1fxxx是（奇、偶）函数。7、已知函数1010()1010xxxxfx，判断()fx的奇偶性和单调性。第-5-页共7页对数中的不等关系比较同底数的两个对数值的大小；比较两个同真数的对数值的大小1、设0.724log0.8log0.9log5abc，则,,abc的大小关系是_______2、设2lg,(lg),lg,aebece则,,abc的大小关系是_______3、如果3log15m，那么m的取值范围是______4、如果log3log30ab，那么,ab的关系是()A.01abB.1abC.01baD.1ba5、已知2log(1)log(24)0aaxx，则不等式解集为_______6、若()logafxx在[2,)上恒有()1fx，则实数a的取值范围是________课堂练习1.指数函数必过定点_____________，对数函数必过定点___________.2.函数)2lg()(xxf的定义域是___________________.3.函数)2lg()(2xxf的定义域是___________________.4.函数xy2图像关于xy对称的函数是__________；他们图像的共性是_________.5.函数xyalog，当1a时它是单调________；当10a时它是单调_________.6.若)1(log)2(logaaaa，那么a的取值范围是_____________.7.不等式1)3(logx２的解集是___________________.8.函数|log|2xy和函数|log|21xy的图像是一样的吗？答：__________.9.函数)1lg()(2xxf的奇偶性是________________.10.函数)1lg()(2xxf的单调递增区间是___________________.第-6-页共7页11．3log9log28的值是（）A．32B．1C．23D．212．若log2)](log[loglog)](log[loglog)](log[log55153313221zyx=0，则x、y、z的大小关系是（）A．z＜x＜yB．x＜y＜zC．y＜z＜xD．z＜y＜x13．已知x=2+1,则log4(x3－x－6)等于（）A.23B.45C.0D.2114．已知lg2=a，lg3=b，则15lg12lg等于（）A．baba12B．baba12C．baba12D．baba1215．已知2lg(x－2y)=lgx＋lgy，则yx的值为（）A．1B．4C．1或4D．4或16.函数y=)12(log21x的定义域为（）A．(21，＋∞)B．［1，＋∞)C．(21，1]D．(－∞，1)17．已知函数y=log21(ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．a＞1B．0≤a＜1C．0＜a＜1D．0≤a≤118.已知f(ex)=x，则f(5)等于（）A．e5B．5eC．ln5D．log5e19．若1()log(01),(2)1,()afxxaaffx且且则的图像是（）（）ABCD20．若22log()yxaxa在区间(,13)上是增函数，则a的取值范围是（）OxyOxyOxyOxy第-7-页共7页A．[223,2]B．223,2C．223,2D．223,221．设集合BAxxBxxA则|},0log|{},01|{22等于（）A．}1|{xxB．}0|{xxC．}1|{xxD．}11|{xxx或22.函数xyalog，当43log)1(log2aaxx成立时，a的取值范围是_________.23.若)21(log)32(logaaaa，那么a的取值范围是_____________.不等式24.1)3(log221xx的解集是___________________.25.53loga＜1，则a的取值范围是______________．