1.4.1-第3课时-有理数的乘法运算律

数学新课标（RJ）七年级上册1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法第3课时有理数的乘法运算律教材重难处理1.4有理数的乘除法教材【第33页例4】分层分析用两种方法计算14＋16－12×12.解法一：先算小括号内的加减法，后算乘法．这里分母4，6，2的最小公倍数是______．具体计算步骤如下：原式＝________________×12(括号内的分母通分)＝________×12(计算括号内的和)＝______．(计算乘法)12312＋212－612－112－11.4有理数的乘除法解法二：乘法的分配律是(a＋b＋c)m＝________________．根据乘法的分配律先做三个乘法，后做加减法．具体步骤如下：原式＝14×______＋16×______－12×______(乘法分配律的应用)＝______________(计算三个乘法)＝______．(计算三个数的和)am＋bm＋cm1212123＋2－6－11.4有理数的乘除法变式1计算：|－24|×－12＋23－14.解：原式＝－12×24＋23×24－14×24＝－12＋16－6＝－2.变式2计算：3.14×3.1234＋3.14×4.471＋3.14×(－5.5944)．解：原式＝3.14×(3.1234＋4.471－5.5944)＝3.14×2＝6.28.1.4有理数的乘除法探究新知活动1知识准备1．下面乘积中符号为正的是()A．0×(－3)×(－4)×(－5)B．(－6)×(－15)×－12×13C．－2×(－12)×(＋2)D．－1×(－5)×(－3)C1.4有理数的乘除法2．计算：(1)(－1.2)＋(－3)＝________；(2)－3＋(－1.2)＝________；(3)2＋－314＋－234＝________；(4)2＋－314＋－234＝________．－4.2－4.2－4－41.4有理数的乘除法活动2教材导学乘法运算律计算：(1)(－3)×(＋5)＝________；(＋5)×(－3)＝________．(2)[(－4)×(＋6)]×(－3)＝______；(－4)×[(＋6)×(－3)]＝______．(3)(－6)×（＋12）＋（－13）＝______；(－6)×(＋12)＋(－6)×(－13)＝______．－15－157272－1－11.4有理数的乘除法(4)小学学过的乘法运算律(乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律)在有理数的乘法中适用吗？1.4有理数的乘除法新知梳理知识点乘法运算律1．乘法交换律：有理数乘法中，两个数相乘，交换________的位置，积______，即ab＝______．因数相等ba[点拨]在用交换律交换因数的位置时，要连同符号一起交换．1.4有理数的乘除法2．乘法结合律：有理数乘法中，三个数相乘，先把______两个数相乘，或者先把______两个数相乘，积________，即(ab)c＝________．前后相等a(bc)[点拨]多个有理数相乘，可以任意交换它们的位置，也可先把其中几个因数相乘，所得的积不变．1.4有理数的乘除法3．分配律：有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积________，即a(b＋c)＝__________．相加ab＋ac[点拨]分配律是乘法对加法的分配律，加数的个数可以不限于两个．一个数除以多个数的和不能用分配律．重难互动探究1.4有理数的乘除法探究问题一乘法运算律的运用例1计算：(1)(－7)×－43×514；(2)79－56＋34－718×36；(3)1945×(－10)．1.4有理数的乘除法[解析](1)利用乘法的交换律和结合律；(2)先算括号里的较麻烦，观察发现括号内每个分数的分母都是36的约数，故可用乘法分配律简化计算；(3)同样，若将1945化为假分数较复杂，而5是10的约数，因此考虑先把带分数写成两数和的形式，再用乘法分配律计算．1.4有理数的乘除法解：(1)(－7)×－43×514＝(－7)×514×－43＝－52×－43＝103.(2)79－56＋34－718×36＝79×36－56×36＋34×36－718×36＝28－30＋27－14＝11.1.4有理数的乘除法(3)1945×(－10)＝20－15×(－10)＝－20×10＋15×10＝－198.1.4有理数的乘除法[归纳总结](1)运用乘法交换律或结合律时要考虑能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能地结合在一起．(2)有理数的乘法分配律推广：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．(3)利用乘法分配律计算时，要注意符号，以免发生错误．1.4有理数的乘除法探究问题二反用分配律例2计算：(1)15×－23－16×－23－20×－23；(2)(－13)×23－0.34×27＋13×(－13)－57×0.34.[解析](1)直接计算比较麻烦，观察发现三个乘积式中都有－23这个因数，因此可反用乘法分配律简化计算．(2)观察式子可发现第一、三个乘积式中都有－13这个因数，第二、四个乘积式中都有0.34这个因数，所以可分别反用乘法分配律简化计算．1.4有理数的乘除法解：(1)原式＝－23×(15－16－20)＝－23×(－21)＝14.(2)原式＝(－13)×23＋13×(－13)－0.34×27－57×0.34＝(－13)×(23＋13)－0.34×(27＋57)＝－13－0.34＝－13.34.1.4有理数的乘除法[归纳总结]将分配律a(b＋c)＝ab＋ac等号左右两边交换位置即得公式：ab＋ac＝a(b＋c)．当计算几个积的和时可考虑用以上公式简化计算，此公式的特点是各个积中含有一个相同的因数，有时需交换位置后才能利用上述公式．