实数知识要点归纳-八年级上

1⊙学校：班级：姓名：考号⊙⊙……………⊙……………装…⊙……………订……⊙………线………⊙……………装…⊙……………订……⊙………线…………⊙……………⊙实数知识要点归纳一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。0和正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.151151115……虽然是无限小数，其中151151115也有规律，但是没有循环。因此，它是无理数。还有0.1010010001…等；二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“a”。22、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。a（a0）0aaa2；注意a的双重非负性：-a（a0）a03、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：33aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、实数大小的比较1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想在数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的．即：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的每一个点都表示一个实数．2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，,0baba,0babababa0（3）求商比较法：设a、b是两正实数，;1;1;1babababababa（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则baba。（5）平方法：设a、b是两负实数，则baba22。3五、实数的运算六种运算及运算结果运算加减乘除乘方开方（开平方“±”，开立方“3”）结果和差积商幂方根（平方根，立方根）注意：除法运算中除数不为0,而且只有正数及0可以进行开平方运算，任何一个实数都可以进行开立方运算．1、加法交换律abba2、加法结合律)()(cbacba3、乘法交换律baab4、乘法结合律)()(bcacab5、乘法对加法的分配律acabcba)(6、实数混合运算时的运算顺序实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。7、有理数除法运算法则两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？求n个相同因数的积得运算叫做乘方，乘方的结果叫作幂.在an中，a叫底数，n叫指数。指数符号：nnaaaa个幂底数na49、有理数乘方运算的法则负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律去（加）括号时：如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；如果括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。三、记忆口诀：2≈1.41421：意思意思而已1414213≈1.7320：一起生鹅蛋173205≈2.2360：两鹅生六蛋223607≈2.645：二妞是我2645π≈3.14159山巅一寺一壶酒3点14159四、常用的被开方数：102=100112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=36113=123=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=729五、公式：2a=a2a=a33a=a33a=a六、二次根式的加减乘除运算1、二次根式的加减：同整式的加减类似：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并2、二次根式相乘的法则：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变3、二次根式相除的法则：两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变