沪科版九年级数学上册21.2-二次函数的图像和性质4

第6课时二次函数表达式的确定【学习目标】1．会用待定系数法求二次函数的表达式．2．经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识．【学习重点】用待定系数法求二次函数的解析式．【学习难点】由条件灵活选择解析式类型．情景导入生成问题旧知回顾：1．正比例函数图象经过点(1，－2)，该函数解析式是y＝－2x．2．在直角坐标系中，直线l过(1，2)和(3，－1)两点，求直线l的函数关系式．解：设直线l的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，把(1，2)、(3，－1)代入上式得k＋b＝2，3k＋b＝－1.解方程组得k＝－32，b＝72.∴直线l的函数关系式为y＝－32x＋72.思考：一般地，函数关系式中有几个独立的系数，我们就需要相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们确定正比例函数y＝kx(k≠0)只需要一个独立条件；确定一次函数y＝kx＋b(k≠0)需要两个独立条件．如果要确定二次函数y＝ax2＋bx＋c的关系式，需要几个条件呢？自学互研生成能力知识模块一利用三点求二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式阅读教材P21～22，完成下面的内容：通过学习，你会发现求y＝ax2＋bx＋c的解析式需要三个独立条件．范例：已知二次函数经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)，求这个二次函数解析式．解：设二次函数解析式为y＝ax2＋bx＋c，∵二次函数y＝ax2＋bx＋c过点(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点．∴a－b＋c＝10a＋b＋c＝44a＋2b＋c＝7解得a＝2b＝－3c＝5，∴所求二次函数的解析式为y＝2x2－3x＋5.归纳：求二次函数的解析式y＝ax2＋bx＋c，需要求出a，b，c的值．由已知条件(如二次函数图象上三个点的坐标)列出关于a，b，c的方程组，求出a，b，c的值，就可以写出二次函数的解析式．仿例：有一个二次函数，当x＝0时，y＝－1，当x＝－2时，y＝0；当x＝12时y＝0，求这个二次函数解析式．解：设所求二次函数表达式为y＝ax2＋bx＋c，由题意得c＝－14a－2b＋c＝014a＋12b＋c＝0解方程组得a＝1b＝32c＝－1，答所求二次函数表达式为y＝x2＋32x－1.知识模块二利用顶点式求二次函数的解析式范例：已知抛物线的顶点为(－2，5)，且点(1，－4)在抛物线上，求抛物线的解析式．解：∵抛物线的顶点坐标为(－2，5)，∴可设抛物线的解析式为y＝a(x＋2)2＋5.∵抛物线过点(1，－4)，∴(1＋2)2·a＋5＝－4，解得a＝－1.∴所求抛物线的解析式为y＝－(x＋2)2＋5.仿例中根据二次函数的对称性得出函数图象与x轴的交点，然后运用顶点式求二次函数解析式，或者利用三点式求二次函数解析式．利用对称性得二次函数与坐标轴的交点是难点和关键点．仿例：如图，抛物线的对称轴为y轴，求图中抛物线的解析式．解：∵抛物线上一点坐标为(0，3)，∴可设抛物线解析式为y＝ax2＋3.∵抛物线上一点坐标为(1，1)，∴1＝a＋3.解得a＝－2.∴抛物线解析式为y＝－2x2＋3.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一利用三点求二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式知识模块二利用顶点式求二次函数的解析式检测反馈达成目标1．已知二次函数的图象经过点(2，－1)，并且当x＝5时有最大值4，则二次函数解析式为：y＝－59(x－5)2＋4．2．一条抛物线的形状与抛物线y＝－7(x－5)2相同，其顶点坐标是(－9，6)，这个抛物线解析式为y＝－7(x＋9)2＋6．3．抛物线图象经过(－1，11)、(1，9)、(0，0)三点，这个图象对应的函数解析式为y＝10x2－x．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑________________________________________________________________________