高中数学立体几何专题复习——真题卷

数学立体几何测试卷一、选择题1．一条直线与一个平面所成的角等于3，另一直线与这个平面所成的角是6.则这两条直线的位置关系（）A．必定相交B．平行C．必定异面D．不可能平行2．下列说法正确的是。A．直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线B．直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线C．直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线D．直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M3．设P是平面α外一点，且P到平面α内的四边形的四条边的距离都相等，则四边形是。A．梯形B．圆外切四边形C．圆内接四边形D．任意四边形4．平面α与正四棱柱的四条侧棱AA1、BB1、CC1、DD1分别交于E、F、G、H.若AE=3，BF=4，CG=5，则DH等于。A．6B．5C．4D．35．二面角α—EF—β是直二面角，C∈EF，ACα，BCβ,∠ACF=30°,∠ACB=60°，则cos∠BCF等于。A．332B．36C．22D．336．把∠A=60°，边长为a的菱形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，则AC与BD的距离为（）434323467．|a|＝|b|＝4，〈a，b〉＝60°，则|a－b|＝。A.4B.8C.37D.138．三棱柱111CBAABC中，M、N分别是1BB、AC的中点，设aAB，bAC，cAA1，则NM等于。（A）)(21cba（B）)(21cba（C）)(21ca（D）)(21bca9．如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是。A．258B．234C．222D．21010．已知O是三角形ABC外一点，且OCOBOA,,两两垂直，则三角形ABC一定是（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）都有可能二、填空题11．边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD，如果AB与平面α的距离为2，则AC与平面α所成角的大小是。12．已知空间四形OABC的各边和对角线的长均为1，则OA与平面ABC所成角的余弦值的大小是___________13．已知AB是异面直线a、b的公垂线段，AB=2，且a与b成30°角，在直线a上取AP=4，则点P到直线b的距离为。14P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA平面ABCD，P到B、C、D三点的距离分别为5，17，13，则P点到A点的距离为15．已知a、b是直线，、、是平面，给出下列命题：①若∥，a，则a∥②若a、b与所成角相等，则a∥b③若⊥、⊥，则∥④若a⊥,a⊥，则∥其中正确的命题的序号是________________。三、解答题16.已知ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=a，E、F是侧棱PD、PC的中点。（1）求证：EF∥平面PAB；（2）求直线PC与底面ABCD所成角的正切值；17.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心,F为CC1的中点,求证:BDFOA平面1。18．在△ABC所在平面外有点S，斜线SA⊥AC，SB⊥BC，且斜线SA、SB与平面ABC所成角相等.（1）求证：AC=BC；（2）又设点S到平面ABC的距离为4cm，AC⊥BC且AB=6cm，求S与AB的距离.19．平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、=a，AB=b，CD⊥AB．（1）求证EFGH为矩形；（2）点E在什么位置，SEFGH最大?20．如图：直三棱柱111CBAABC，底面三角形ABC中，1CBCA，90BCA，棱21AA，M、N分别为A1B1、AB的中点（1）求证：平面A1NC∥平面BMC1；（2）求异面直线A1C与C1N所成角的大小；（3）求直线A1N与平面ACC1A1所成角的大小。ABCOS21．已知四边形ACED和四边形CBFE都是矩形，且二面角A-CE-B是直二面角，AM垂直CD交CE于M。（1）求证：AMBD（2）若AD=6，BC=1，AC=3，求二面角M-AB-C的大小。22.如图△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，23AB。（1）求点A到平面MBC的距离；（2）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值。23.如题（19）图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，PA=AB=6，点E是棱PB的中点。（1）求直线AD与平面PBC的距离；（2）若AD=3，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。高二立体几何测试卷答案一、将选择题答案（3’×12=36’）题号12345678910答案DBBCDAADBA二、填空题答案（4’×5=20’）11．30；1233．；13．2214．2；15．（1）（4）三、解答题（10’×4=40’）16.证明：（1）证明：（2）连结AC，因为PA平面ABCD，所以PCA就为直线PC与平面ABCD所成的角。即PCA又因为正方形ABCD的边长为a，所以AC=a2，所以。222tantanaaACPAPCA17.证明：ADABDB，ABCFDCDF211AA111AAAOAAOA21AB21AD不妨设正方体的棱长为1，那么DBOA11(AA21AB21)AD)(ADAB=ADAAABAA1121ABAB21ADAB21ABAD21ADAD021002100所以，DBOA1，DBOA1。又DFOA11(AA21AB21)ADAB(+21)1AA=ABAA12111AAAA21ABAB211AAAB21ABAD211AAAD000021210所以，DFOA1，DFOA1。又FDFDB，所以DBFOA平面1。18．（1）证明：过S作SO⊥面ABC于O19．解：又∵AB⊥CDEF⊥FGEFGH为矩形.（2）AG=x，AC=m，mxaGH，GH=maxmxmmxmbGFGF=mb（m－x）SEFGH=GH·GF=max·mb（m－x）=2mab（mx－x2）=2mab（－x2+mx－42m+42m）=2mab［－（x－2m）2+42m］当x=2m时，SEFGH最大=.4422abmmab20、建系：A（1,0，0），B（0,1，0），C（0，0,0）)2,0,1(1A，)2,1,0(1B，)2,0,0(1C，)2,21,21(M，)0,21,21(N（1）)0,21,21(CN，)0,21,21(1MC，MCCN1，MCCN1//)2,21,21(1NA，)2,21,21(MB，MBNA1，MBNA//1MMBMCNCNNA11,，平面A1NC∥平面BMC1（2）)2,0,1(1CA，)2,21,21(1NC30107441415421cos异面直线A1C与C1N所成角的大小为30107arccos（3）平面ACC1A1的法向量为)0,1,0(n，)2,21,21(1NA6214414121||||||sin11nNAnNA直线A1N与平面ACC1A1所成角的大小为62arcsin21．22、（1）四边形ABCD是矩形，BCEC。又二面角A-EC-B是直二面角，BC平面AE。DC是直线DB在平面AE上的射影。又AMCD，AM平面AE，AMBD。（2）设CD交直线AM于点N，因为在RtABC中，AC=3AD=6CD=3。又ANCDAN=2cosCAN=AMACACAN232ANACAM2632922ACAMCM在平面ABC内过C作CPAB，垂足为P，连结MP。因为ECBC，ECAC，所以EC平面ABC，所以CP是MP在平面ABC上的射影。所以ABMP，MPC就是二面角M-AB-C的平面角。因为RtABC中，3AC，1BC，所以2AB23CP所以22326tanCPCMMPC，所以二面角M-AB-C的大小为2arctna。选校网高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库(按ctrl点击打开)选校网（）是为高三同学和家长提供高考选校信息的一个网站。国内目前有2000多所高校，高考过后留给考生和家长选校的时间紧、高校多、专业数量更是庞大，高考选校信息纷繁、复杂，高三同学在面对高考选校时会不知所措。选校网就是为考生整理高考信息，这里有1517专业介绍，近2000所高校简介、图片、视频信息。选校网，力致成为您最强有力的选校工具！产品介绍：1.大学搜索：介绍近2000所高校最详细的大学信息，包括招生简章，以及考生最需要的学校招生办公室联系方式及学校地址等.2.高校专业搜索：这里包含了中国1517个专业介绍，考生查询专业一目了然，同时包含了专业就业信息，给考生报考以就业参考。3.图片搜索：这里有11万张全国高校清晰图片，考生查询学校环境、校园风景可以一览无余。4视频搜索：视频搜索包含了6162个视频信息，大学视频、城市视频、访谈视频都会在考生选校时给考生很大帮助。5.问答：对于高考选校信息或者院校还有其他疑问将自己的问题写在这里，你会得到详尽解答。6新闻：高考新闻、大学新闻、报考信息等栏目都是为考生和家长量身定做，和同类新闻网站相比更有针对性。7.千校榜：把高校分成各类，让考生选校时根据类别加以区分，根据排名选择自己喜欢的高校。8选校课堂：这里全部的信息都是以考生选校、选校技巧、经验为核心，让专家为您解答高考选校的经验和技巧。9.阳光大厅：考生经过一年紧张的学习生活心理压力有待缓解和释放，阳光大厅给家长以心灵启示，给考生心里以阳光。10.港澳直通：很多考生都梦想去香港澳门读大学，港澳直通，给考生的梦想一个放飞的地方，港澳直通囊括了港澳大学的所有信息，将一切更直观的呈现给考生。11.选校社区：注册您真是的信息，在这里可以和大家分享您所在城市的到校信息，读到好的选校文章也可以拿到这里，让大家共同品尝，您还可以加入到不同的大学、专业、城市群组，和大家一起讨论这些话题分享信息。选校网，为你整合众多高考选校信息，只为考生、家长能够从中受益。让我们共同为考生的未来，努力！我们在不断完善，以更加符合家长和同学们的需求。陆续我们将推出城市印象频道，让大家了解学校所在城市的详细情况；预报名系统，为您更加准确地根据高考分数填报志愿提供利器.......一切，贵在真实。