北师大版五年级上数学课外辅导讲义

第一单元小数除法小数除法混合运算：和整数除法混合运算顺序相同一、计算小数除法：1、小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。2、小数除以整数的计算方法：（1）按整数除法的方法去除；（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐；（3）整数部分不够除，商0，点上小数点；（4）如果有余数,要添0再除。一个数除以小数一个数除以小数被除数的小数位数比除数少小数除法小数除以整数整数部分够商1，整数部分不够商1，用0补有限小数循环小数(纯、混循环小数）不循环小数（有限小数、无限小数）小数分类无限小数四舍五入法（按要求）进一法去尾法解决问题用连除的方法解决实际问题“进一法”和“去尾法”在实际问题中的应用据实际情况求商的近似值3、除数是小数的计算方法：（1）用商不变定律；（2）按整数除法的方法去除；（3）商的小数点要和被除数的小数点对齐；（4）整数部分不够除，商0，点上小数点；（5）如果有余数，要添0再除。【注意】人民币兑换：外币×汇率﹦人民币人民币÷汇率﹦外币。二、小数四则混合运算：计算小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。整数的运算定律在小数运算中仍然适用。例如乘法的结合律，交换律，分配律等等。三、求商的近似值：根据要求除到所需保留位数的后一位，再用“四舍五入”法求商的近似值；但有时要根据实际需要，用“进一法”或“去尾法”求商的近似值。四、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：循环小数中重复出现的数字。循环小数的一般写法：写两个循环节，点上省略号。简便写法:写一个循环节，在首位和末位点上循环点。有限小数：小数位数是有限的小数。小数纯循环小数（如：）循环小数无限小数：小数位数是无限的小数。混循环小数（如：）无限不循环小数五、被除数、除数、商的变化规律：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。除数不变，被除数扩大（或缩小）多少倍，商也扩大（或缩小）多少倍。被除数不变，除数扩大（或缩小）多少倍，商则缩小（或扩大）多少倍。六、小数除法中的比大小：当除数大于1时，商小于被除数。（被除数≠0）如：4.8÷1.1﹤4.8当除数小于1时，商大于被除数。（被除数≠0）如：4.8÷0.9﹥4.8当除数等于1时，商等于被除数。如：4.8÷1﹦4.8七、解决问题：根据实际情况取值，算式上用原数,答上最值；五步骤：审，找，列，算，答。1、做一套衣服用布2.4米，28米长的布最多能做多少套衣服?2、五（1）班有51人，秋游去划船，每条船只能坐4人，他们一共要租几条船？3、1、游艺会上有个节目是“吹气球“。买一包气球有200个，用去29.6元。平均每个气球多少元？（四舍五入保留两位小数）第一单元测试卷一、填空题。（20分）1、3.2965保留一位小数约是（），保留三位小数约是（），保留整数约是（）。2、在计算4.9÷（8.2-4.7）时，应先算（）法，再算（）法，计算结果是（）。3、6.4÷0.004的商的最高位是在（）位上。4、9.6654保留两位小数约等于(),保留整数约等于()。5、0.444…记作(),2.13535…记作()。6、计算小数除法时，商的小数点一定要与()的小数点对齐。7、除数是一位小数的除法,计算时除数和被除数同时扩大()倍。8、25÷36的商用循环小数的简写形式表示是（），保留两位小数约是（）。9、在○里填上“＞”、“＜”、或“=”2.4÷1.2○2.40.35÷0.99○0.350÷9.9○9.910、把一个数的小数点向右移动两位后，得到的数比原来大201，原来的数是（）。11、在5.454，5.454，5.4，5.4，5.54这五个数中，最大的数是（），最小的数是（）。12、在（）里填上适当的数。14.4÷0.45=()÷452.58÷0.12=()÷1222÷8.8=()÷889.12÷0.08=()÷8二、判断题。（对的在括号里打“√”，错的打“×”。）（10分）1、在除数中，除不尽时商一定是循环小数。（）2、0.25÷0.12的商一定小于0.25。()3、1÷7的商是循环小数。()4、一个小数保留一位小数一定比保留两位小数小。()5、1.47÷1.2的商是1.2，余数是3。（）三、选择题。（把正确的答案的序号填在括号里。）（10分）1、在除法算式中，0不能做（）。A、除数B、商C、被除数2、下列各数是循环小数的是（）A、0.151515B、0.1515……0.C、5115123、除数大于1时，商（）被除数。A、大于B、小于C、等于4、3.6与2.4的和除0.6，商是多少？列式正确的是（）。A、3.6+2.4÷0.6B、（3.6+2.4）÷0.6C、0.6÷（3.6+2.4）5、下列算式中，与7.2÷0.36相等的式子是（）。A、720÷36B、72÷3.6C、7.2÷0.036四、计算题。34分1、口算。（10分）10÷4=12.9÷0.3=1.3÷0.13=0.6÷1.2=0.3÷2=0.32÷0.04=2.64÷1.1=3.6÷0.4=3.98÷1.0=1.98÷0.78=2、竖式计算。（12分）带*的要验算。70÷5.6=*42÷12=126.1÷50.44=15.12÷4.5=176.4÷0.63=*9.744÷4.8=3、脱式计算。（12分）0.2×0.6×0.5×4（7.5－2.3×0.4）÷0.013.64÷5.2×23.8178.8÷(26.4-5.6)五、应用题。（1-3题每小题4分，4、5题每小题5分，共22分）1、张阿姨做的一套童装用布2.2m，50m最多可以做多少套这样的童装？2、服装厂购买一批布，原来做一件婴儿衣服需要0.8米，可以做720个。后来改进技术每件节约用布0.2米，这批布现在可以做多少个？3、张华带了20元去超市买圆珠笔，毎枝笔2.5元，她一共可以买多少枝？4、小明的爸爸要去欧洲旅游，准备拿6000元人民币去换欧元。你知道这些钱大约可以换多少欧元吗？（1欧元兑换人民币8.19元）5、用一根铁丝正好折成一个长13.2cm,宽9.6cm的长方形，如果把这根铁丝拉直，再折成一个等边三角形，这个等边三角形的边长是多少厘米？第一单元：小数除法姓名：得分：一、填一填（24分）1、90分＝（）小时3小时39分＝（）小时2、0.12÷0.3=()÷30.672÷0.28=()÷()3、7.0306306……用循环小数的简便记法写作（），保留三位小数是（）。4、在圆圈里填上“＞”、“＜”或“＝”号。3÷5○0.63.78○3.78÷0.252.08÷1.6()20.8÷165、牛奶5角一袋，1元5角可以买（）袋，买7袋需要（）元。6、一个正方形的周长是10分米，它的面积是（）平方分米。7、根据1.8÷0.9＝2，写出一道乘法算式和一道除法算式。乘法算式：（），除法算式：（）。8、把6.35、6.35、6.305、6.3、6.3按照从小到大的顺序排列（）。9、4×（）＝134（）÷8＝10.410、一个三位小数精确到百分位取近似值是3.80，这个三位小数最小可能是（），最大可能是（）。11、3.47÷0.62，商是5.5时，余数是()。12、给算式8.08÷4+5×0.6添上小括号，使它们符合下面的运算顺序。①除→加→乘算式：（）；②加→除→乘算式：（）。二、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（5分）1、与4.83÷0.7的商相等的式子是（）。A．483÷7B．48.3÷7C．0.483÷72、两个数相除商是0.42，把被除数和除数同时扩大10倍，商是（）。A．0.42B．4.2C．423、2．345.....的小数部分第50位上的数字是（）。A．3B．4C．54、一根18米长的绳子，对折再对折后，每段长是（）。A．9米B．6米C．4.5米5、下面除法算式中，A表示大于0的数，商最大的算式是()。（1）A÷1.5（2）A÷0.5（3）A÷0.9三、判断题。（对的打上“√”，错的打上“×”）（5分）1、把一个小数精确到百分位，也就是保留两位小数。（）2、小数除以小数，商一定是小数。（）3、每套西服用布2.8米，30米布可以做11套这样的西服。（）4、一堆石子60吨，一辆卡车最多能装4.5吨，运完这堆石子需要13趟。（）5、两个数相除的商是7.2，如果被除数不变，除数扩大9倍，那么商是0.8。（四、计算题：（共36分）1、直接写得数（6分）0．3＋0.25＝0.3－0.25＝0.3×0.25＝0.3÷0.25＝12．4÷0.4＝4.32×0.1＝8.2÷0.82＝7÷3.5＝1÷3＝2×（）＝0.4（）×1.6＝4.82－2÷4＝2、用竖式计。（15分）48．3÷0.358.64÷244.82×0.560.612÷1.80.574÷0.283、选择自己喜欢的方法，计算下面各题。（15分）12．5÷2.5÷0.42.6×1.9÷2.6×1.9(7．7+1．54)÷0．710.8÷［（4.62－1.92）×4］2.6×（2.139÷9.3×6.2）五、解决实际问题（30分）1、一辆汽车2.5小时行136.5千米,照这样计算,8小时可行多少千米？2、一只河马的体重是5.1吨，是一头水牛体重的15倍。这只河马比这头水牛重多少吨？3、妈妈在菜市场买了1.5千克带鱼，交给售货员11元钱后，找回0.95元。每千克带鱼多少元？4、一间教室长8.6米，宽4.5米，用每块0.2平方米的方砖铺地，需要多少块？5、两种规格的牙膏的售价情况如下：如果买3支小牙膏，售价是8.7元；如果买4支小牙膏，售价是10.8元。购买哪种牙膏比较合算？6、小红和小丽住在同一幢楼的同一个单元，小红家住在四楼，小丽家住在七楼，这一次她们俩以同样的速度回家，小红用了0.9分，小丽应该用多少秒？附加题：1、工程队修一条公路,原计划每天修路1.65千米，20天可以完成。实际只用了15天，实际平均每天多修路多少千米？（10分）2、甲、乙两人同时从两地相对出发，甲每分钟行60米，乙每分钟行80米，经过40分钟后，两人还相距360米。（10分）60×40表示：（）；80×40表示：（）；（60＋80）×40表示：（）；（60＋80）×40＋360表示：（）；第二单元、倍数与因数(一）自然数、整数1、自然数的概念：用以计量事物的件数或表示事物次序的数.即用数码0,1,2,3,4,……所表示的数.表示物体个数的数叫自然数,自然数由0开始（包括0）,一个接一个,组成一个无穷的集体.2、整数的概念：像-2,-1,0,1,2这样的数称为整数.（整数是表示物体个数的数,0表示有0个物体）3、最小的自然数是（），（)最大的自然数。4、我们只在自然数的范围内研究因数和倍（二）因数、倍数如果a×b＝c（a、b、c是非零自然数），那么a、b是c的因数，c是a、b的倍数。因数和倍数是相互依存的。例题：1、3×9=27，27是______和______倍数，______和______是27的因数2、如果a、b、c是三个不等于零的自然数，那么在a÷b=c中，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。（三）因数、倍数的性质1、一个数的倍数的个数是无限的。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。2、一个数的因数的个数是有限的。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。（四）找因数的方法（注意有序思考，以防遗漏）列乘法算式：例120=1×120=2×60=3×40=4×30=5×24=6×20=8×15=10×12（有序思考，以防遗漏）列除法算式：用这个数除以非零自然数，商是整数而没有余数，除数和商都是这个数的因数。★一个数的因数的应用把４８块月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？如果有４７块月饼呢？４８＝１×４８＝２×２４＝３×１６＝4×12=6×847=1×47答；48块月饼有10种装法。每盒1块需要48个盒子，每盒2块需要24个盒子，每盒3块需要16个盒子，每盒4块