三角函数-历年高考题

-1-三角函数题型分类总结一．三角函数的求值、化简、证明问题常用的方法技巧有：a)常数代换法：如：22cossin1b)配角方法：)(,)(2,22,221、sin330=tan690°=o585sin=2、（1）(10全国Ⅰ)是第四象限角，12cos13，则sin__________（2）（11北京文）若4sin,tan05，则cos.(3)是第三象限角，21)sin(，则cos=)25cos(=3、(1)(09陕西)已知5sin,5则44sincos=.(2)（12全国文）设(0,)2，若3sin5，则2cos()4=.（3）（08福建）已知3(,),sin,25则tan()4=4.(1)(10福建)sin15cos75cos15sin105=(2)（11陕西）cos43cos77sin43cos167oooo=。（3）sin163sin223sin253sin313。5.(1)若sinθ＋cosθ＝15，则sin2θ=（2）已知3sin()45x，则sin2x的值为(3)若2tan,则cossincossin=6.（10北京）若角的终边经过点(12)P，，则cos=tan2=7．（09浙江）已知3cos()22，且||2，则tan＝8.若cos22π2sin4，则cossin=9.（09重庆文）下列关系式中正确的是（）A．000sin11cos10sin168B．000sin168sin11cos10C．000sin11sin168cos10D．000sin168cos10sin11-2-10．已知53)2cos(，则22cossin的值为（）A．257B．2516C．259D．25711．已知sinθ=－1312，θ∈（－2，0），则cos（θ－4）的值为（）A．－2627B．2627C．－26217D．2621712．已知f（cosx）=cos3x，则f（sin30（）A．1B．23C．0D．－113．已知sinx－siny=－32，cosx－cosy=32，且x，y为锐角，则tan(x－y)的值是()A．5142B．－5142C．±5142D．2814514．已知tan160o＝a，则sin2000o的值是()A.a1＋a2B.－a1＋a2C.11＋a2D.－11＋a215.若02,sin3cos，则的取值范围是：()（Ａ）,32（Ｂ）,3（Ｃ）4,33（Ｄ）3,3216.已知cos（α-6π）+sinα=的值是则)67sin(,354πα()（A）-532（B）532(C)-54(D)5417.若,5sin2cosaa则atan=（）（A）21（B）2（C）21（D）2二.最值1.（09福建）函数()sincosfxxx最小值是=。2.①（08全国二）．函数xxxfcossin)(的最大值为。②（08上海）函数f(x)＝3sinx+sin(2+x)的最大值是③（12江西）若函数()(13tan)cosfxxx，02x，则()fx的最大值为3.（08海南）函数()cos22sinfxxx的最小值为最大值为。4.（12上海）函数22cossin2yxx的最小值是.-3-5．（11年福建）已知函数()2sin(0)fxx在区间,34上的最小值是2，则的最小值等于6.（12辽宁）设02x，，则函数22sin1sin2xyx的最小值为．7．将函数xxycos3sin的图像向右平移了n个单位，所得图像关于y轴对称，则n的最小正值是A．6π7B．3πC．6πD．2π8.若动直线xa与函数()sinfxx和()cosgxx的图像分别交于MN，两点，则MN的最大值为（）A．1B．2C．3D．29．函数y=sin（2x+θ）cos（2x+θ）在x=2时有最大值，则θ的一个值是（）A．4B．2C．32D．4310.函数2()sin3sincosfxxxx在区间,42上的最大值是()A.1B.132C.32D.1+311.求函数2474sincos4cos4cosyxxxx的最大值与最小值。三.单调性1.（09天津）函数]),0[()26sin(2xxy为增函数的区间是（）.A.]3,0[B.]127,12[C.]65,3[D.],65[2.函数sinyx的一个单调增区间是（）A．，B．3，C．，D．32，3.函数()sin3cos([,0])fxxxx的单调递增区间是（）A．5[,]6B．5[,]66C．[,0]3D．[,0]64．（07天津卷）设函数()sin()3fxxxR，则()fx（）A．在区间2736，上是增函数B．在区间2，上是减函数C．在区间34，上是增函数D．在区间536，上是减函数-4-5.函数22cosyx的一个单调增区间是()A．(,)44B．(0,)2C．3(,)44D．(,)26．若函数f(x)同时具有以下两个性质：①f(x)是偶函数，②对任意实数x，都有f(x4)=f(x4)，则f(x)的解析式可以是（）A．f(x)=cosxB．f(x)=cos(2x2)C．f(x)=sin(4x2)D．f(x)=cos6x四.周期性1．（07江苏卷）下列函数中，周期为2的是（）A．sin2xyB．sin2yxC．cos4xyD．cos4yx2.（08江苏）cos6fxx的最小正周期为5，其中0，则=3.（04全国）函数|2sin|xy的最小正周期是（）.4.（1）（04北京）函数xxxfcossin)(的最小正周期是.（2）（09江苏）函数)(1cos22Rxxy的最小正周期为（）.5.（1）函数()sin2cos2fxxx的最小正周期是(2)（09江西文）函数()(13tan)cosfxxx的最小正周期为(3).（08广东）函数()(sincos)sinfxxxx的最小正周期是．(4)（12年北京卷.理9）函数xxxxfcossin322cos)(的最小正周期是.6.(09年广东文)函数1)4(cos22xy是()A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为2的偶函数7.（浙江卷2）函数2(sincos)1yxx的最小正周期是.8．函数21()cos(0)3fxxww的周期与函数()tan2xgx的周期相等，则w等于（）(A)2(B)1(C)12(D)14五.对称性1.（08安徽）函数sin(2)3yx图像的对称轴方程可能是（）A．6xB．12xC．6xD．12x2．下列函数中，图象关于直线3x对称的是（）-5-A)32sin(xyB)62sin(xyC)62sin(xyD)62sin(xy3．（11福建）函数πsin23yx的图象（）Ａ．关于点π03，对称Ｂ．关于直线π4x对称Ｃ．关于点π04，对称Ｄ．关于直线π3x对称4.（09全国）如果函数3cos(2)yx的图像关于点4(,0)3中心对称，那么的最小值为（）(A)6(B)4(C)3(D)2六.图象平移与变换1.（08福建）函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移2个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为2.（08天津）把函数sinyx（xR）的图象上所有点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是3.(09山东)将函数sin2yx的图象向左平移4个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是4.(09湖南)将函数y=sinx的图象向左平移(0＜2)的单位后，得到函数y=sin()6x的图象，则等于5．要得到函数)42sin(xy的图象，需将函数xy2sin的图象向平移个单位6（1）（12山东）要得到函数sinyx的图象，只需将函数cosyx的图象向平移个单位（2）为得到函数πcos23yx的图像，只需将函数sin2yx的图像向平移个单位（3）为了得到函数)62sin(xy的图象，可以将函数xy2cos的图象向平移个单位长度7.（2009天津卷文）已知函数)0,)(4sin()(wRxwxxf的最小正周期为，将)(xfy的图像向左平移||个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（）A2B83C4D88.将函数y=3cosx－sinx的图象向左平移m（m0）个单位，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小正值是（D）A.6B.3C.23D.569.函数f(x)=cosx(x)(xR)的图象按向量(m,0)平移后，得到函数y=-f′(x)的图象，则m的值可以为()-6-A.2B.C.－D.－210.若函数y=sin（x+3）+2的图象按向量a平移后得到函数y=sinx的图象，则a等于（）A．（－3，－2）B．（3，2）C．（－3，2）D．（3，－2）11．将函数y=f（x）sinx的图象向右平移4个单位，再作关于x轴的对称曲线，得到函数y=1－2sin2x的图象，则f（x）是（）A．cosxB．2cosxC．sinxD．2sinx12．若函数xysin2的图象按向量)2,6(平移后，它的一条对称轴是4x，则的一个可能的值是A．125B．3C．6D．1213.将函数sin(2)3yx的图象按向量平移后所得的图象关于点(,0)12中心对称，则向量的坐标可能为A．(,0)12B．(,0)6C．(,0)12D．(,0)6七.图象1．（07宁夏、海南卷）函数πsin23yx在区间ππ2，的简图是（）2（浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(，xxy的图象和直线21y的交点个数是（A）0（B）1（C）2（D）43.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（）A.1B.2C.1/2D.1/34．（2012年四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）yx1123O6yx1123O6yx1123O6yx261O13Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．-7-（A）sin6yx（B）sin26yx（C）cos43yx（D）cos26yx5.（2009宁夏海南卷文）已知函数()2sin()fxx的图像如图所示，则712f。6．为了得到函数y＝sin2x－π3的图象，只需把函数y＝sin2x＋π6的图象()A．向左平移π4个长度单位B．向右平移π4个长度单位C．向左平移π2个长度单位D．向右平移π2个长度单位7．已知函数y＝sinx－π12cosx－π12，则下列判断正确的是()A．此函数的最小正周期为2π，