弹簧振子的实验研究-

SCIENCE&TECHNOLOGYINFORMATION201135，，、。，，，、、。，。，，：（m）（M）：T=2πM+13mk姨；T酆T=2πMk姨，，Ae-βt；Tθ。。、、，。1，T=2πM／k姨，（M）（k）。、（m），1．1，f＝－γvx＝－γdxdt（γ），：Md2xd2t=-kx－γdxdtw0=kMβ＝γ／2Md2xd2t＋2βdxdt＋w02x=0（1），β＜w0，x=Ae-βtcos（w′＋α）（2）w′＝w02－β2姨（2）Ae-βt，cos（w′t＋α）w′，，，T′=2πw′=2πw02－β2姨（3）T=2πw0。。1：1，。（M）（m），M=180.45g，k1=k2=2.392N／m，T=2πM（k1＋k2）姨=2π0．180452．392×2姨＝1．2203（s）2T=2．51902.51832.51832.51852.51832.51862.51892.51902.51902.5143圯T軈=1.2591（s）：T軈-TT×100％＝1．2591－1．22031．2203×100％＝3．18％TT。1．2，，2。2M，l0，k，λ=ml0，MA，x觶，ldlll0A，ll0x觶，，，：Ek1=l0乙12λdl（ll0x觶）2＝12·m3x觶2MEk2=12Mx觶2Ep=12kx2，12Mx觶2+12·m3x觶2+12·kx2＝ct，：M+m3乙乙x咬+kx=0ω2=kM+m3乙乙x咬+ω2x=0：T=2πω=2πM+13mk姨：（m）（M），（214000）【】，、、，、，。【】；；；【Abstract】ThisarticlemainlyfromtworespectsoftheoryandExperimentResearchonstarting,airresistance,springmass,tiltangleonthevibrationperiodofspringvibratoreffects,aswellastheairresistanceofspringoscillatoramplitudeeffectsandthehorizontaldirection,verticaldirectionofthespringoscillatorenergyproblem,andtheanalysisoferrorcauses.【Keywords】Springvibrator；Vibrationperiod；Amplitude；Energy○○184201135SCIENCE&TECHNOLOGYINFORMATION13m，T酆T=2πMk姨：3，Mm，，，，：m=22.68g，k=1.0316N／m，M=5g，20g，50g（m），：T=2πM+αmk姨圯α＝T2k4mπ2－Mm（1）①M=5g4T＝2．71052.71282.73682.74392.7480圯T軈＝0．6826（s）（1）α1＝0．3164②M=20g4T＝4.03574.10204.08914.03303.9902圯T軈＝1.0125（s）（1）α2＝0．2993③M=50g4T＝5.84405.91195.83535.82185.8790圯T軈＝1.4646（s）（1）α3＝0．2668α=13（α1＋α2＋α3）＝0．2942α13，：（1）13，，dl；（2）13，。1．3θ44θ。M，m，l0，k，。ldl：F1=M+l0-ll000mgsinθdldx，l0dlk，F2=l0kdl·dx=l0kdxdlF1=F2，M+l0-ll000mgsinθ=l0kdxdl圯dx=gsinθl0kM+l0-ll000mdll（θ），：l（θ）＝l＋l0乙dx=l＋l0乙gsinθl0kM+l0-ll000mdl=l＋gkM+1200msinθ：，l（θ），，l（θ）l0，l0，Tθ。：1M=180.45gk1=k2=2.392N/mθ（5），①d=4cm圯sinθ=dl=467.5=0.06圯θ=3.40°2T=2.51342.51442.51672.51972.5138圯T軈＝1.2578（s）T=2πMk姨＝1．2203（s）T軈-TT×100％＝3．07％②d=8cm圯sinθ=dl=867.5圯θ=6.81°2T軈=2.51852.51242.51772.51702.5138圯T軈＝1.2579（s）T＝1．2203（s）T軈-TT×100％＝3．08％，θ，TT=2πMk姨，。2。，x=Ae-βtcos（ω′t＋α）Ae-βt，，6。671x－t，71.5cm，45cm，10T：4546.54849.250.34546.547.84950.24546.5484950.24546.547.848.850.14546.547.94950.2，4546.547.94950.271.5cmAA=26.52523.622.521.335○○185SCIENCE&TECHNOLOGYINFORMATION201135●（7），6，，，，，，，，。A、Tβ，。x=Ae-βtcos（ω′t＋α）,A′=Ae-βt圯β＝-1tlnA′A（3）A，A′1T（T=1.2591（s）t=n10T①t=10TA=26.5cmA′＝25cm（3）圯β＝－110×1．2591ln2525．6＝4．6278×10－3（s－1）②t=20TA=26.5cmA′=23.6cm（3）圯β2＝4.6024×10－3（s－1）③t=30TA=26.5A＝22.5cm（3）圯β3＝4.3319×10－3（s－1）β＝13（β1＋β2＋β3）＝4.5231×10－3（s－1）圯γ=2Mβ＝1.6324×10－3（kg／s）β（3）T′=2πw02－β2姨圯T′＝2πkM－β2姨=2π2.392×20．18045－（4．5231×10－3）姨芊2π2.392×20．18045姨=1.2203（s）β、T′，TT′。312kA2，，？。x咬+w02=0（w02=kM）圯x=Acos（w0t＋α）A，αEk＝12mv2＝12mw02A2sin2（w0t＋α）＝12kA2sin2（w0t＋α）Ep＝12kx2＝12kA2cos（w0t＋α）E=Ek+Ep=12kA2sin2（w0t＋α）+12kA2cos2（w0t＋α）=12kA2。8，8（a）。8（b）l，，mg=kl。，o。Ek＝12mv2＝12mw02A2sin2（w0t＋α）＝12kA2sin2（w0t＋α）8Ep=12k（x＋l）2－12kl2=12kx2+klx＝12kA2cos2（w0t＋α）＋klAcos（w0t＋α），EG=－mgx=－mgAcos（w0t＋α）（mg=kl）=-klAcos（w0t＋α）E=Ek＋Ep＋EG=12kA2sin2（w0t＋α）＋12kA2cos2（w0t＋α）＋klAcos（w0t＋α）-klAcos（w0t＋α）=12kA2sin2（w0t＋α）＋12kA2cos2（w0t＋α）=12kA2，，。。；。，。：①，T′=2πw′=2πw02－β2姨（w02＝k／M）T=2πM／k姨；②，T=2πM+αmk姨。α=13，α=0.2941，（m）（M），m，；③（θ），θ，l（θ）=l0＋gkM+12芊芊msinθ，l0；④，，Ae-βt；⑤。。；。【】［1］，．．，2002，6．［2］，．．，1997，5．［3］，．．：，1998，8（5）．［4］．．，1998，6，11（2）．［：］○○186