九年级数学：二次函数习题集含答案

第1页共19页保定市一中分校中考针对性训练二次函数习题集1、（2020贵州省贵阳）二次函数2(0)yaxbxca的图象如图1所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程20axbxc的两个根．（2分）（2）写出不等式20axbxc的解集．（2分）（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．（2分）（4）若方程2axbxck有两个不相等的实数根，求k的取值范围（4分2、（2014天津市）已知一抛物线与x轴的交点是)0,2(A、B（1，0），且经过点C（2，8）。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。3、（2014河北省）如图2，已知二次函数24yaxxc的图像经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．图1xyO3－9－1－1AB图2第2页共19页4、（2014•茂名）如图3，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（0，﹣4）、B（x1，0）、C（x2，0）三点，且x2﹣x1=5．（1）求b、c的值；（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形；若不存在，请说明理由．图3图45、（2015•宁波）如图4，平行四边形ABCD中，AB=4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴上的点A，B．（1）求点A，B，C的坐标；（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．第3页共19页6、（2014•南充）如图5，已知平面直角坐标系xoy中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，AB∥x轴，B（3，），现将纸片按如图折叠，AD，DE为折痕，∠OAD=30度．折叠后，点O落在点O1，点C落在线段AB点C1处，并且DO1与DC1在同一直线上．（1）求折痕AD所在直线的解析式；（2）求经过三点O，C1，C的抛物线的解析式；（3）若⊙P的半径为R，圆心P在（2）的抛物线上运动，⊙P与两坐标轴都相切时，求⊙P半径R的值．图5图67、（2015浙江省）如图6，抛物线223yxx与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明第4页共19页理由。8、（2013山东日照）容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即t=用地面积建筑面积SM，为充分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率t不小于1且不大于8.一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M（m2）与容积率t的关系可近似地用如图（1）中的线段l来表示；1m2建筑面积上的资金投入Q（万元）与容积率t的关系可近似地用如图（2）中的一段抛物线段c来表示．（Ⅰ）试求图（1）中线段l的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积；（Ⅱ）求出图（2）中抛物线段c的函数关系式.第5页共19页9、（2014•南昌）如图9，抛物线y1=﹣ax2﹣ax+1经过点P（﹣，），且与抛物线y2=ax2﹣ax﹣1相交于A，B两点．（1）求a值；（2）设y1=﹣ax2﹣ax+1与x轴分别交于M，N两点（点M在点N的左边），y2=ax2﹣ax﹣1与x轴分别交于E，F两点（点E在点F的左边），观察M，N，E，F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；（3）设A，B两点的横坐标分别记为xA，xB，若在x轴上有一动点Q（x，0），且xA≤x≤xB，过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值，其最大值为多少？图9图1010、（2012•梅州）如图10所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为x轴，过D且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L；（3）若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使△PDB为等腰三角形的点P有几个？（不必求点P的坐标，只需说明理由）第6页共19页11、（2013•泸州）如图11，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过三点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），它的顶点为M，又正比例函数y=kx的图象于二次函数相交于两点D、E，且P是线段DE的中点．（1）求该二次函数的解析式，并求函数顶点M的坐标；（2）已知点E（2，3），且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图象求出符合条件的自变量x的取值范围；（3）0＜k＜2时，求四边形PCMB的面积s的最小值．【参考公式：已知两点D（x1，y1），E（x2，y2），则线段DE的中点坐标为】图1112、（2013•宁德）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8厘米，点D在AC上，CD=3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒（0＜x＜8），△DCQ的面积为y1平方厘米，△PCQ的面积为y2平方厘米．（1）求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；（2）如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长；（3）在图2中，点G是x轴正半轴上一点0＜OG＜6，过G作EF垂直于x轴，分别交y1、y2的图象于点E、F．①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；②当0＜x＜6时，求线段EF长的最大值．第7页共19页13、（2012四川成都）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数2(0)yaxbxca的图象与x轴交于AB，两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其顶点的横坐标为1，且过点(23)，和(312)，．（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线:(0)lykxk与线段BC交于点D（不与点BC，重合），则是否存在这样的直线l，使得以BOD，，为顶点的三角形与BAC△相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角PCO与ACO的大小（不必证明），并写出此时点P的横坐标px的取值范围．图14yx11O第8页共19页答案1.（1）两个根分别是1,3（2）{x|1x3}(3)x2(4)把（1,0）（2,2）（3,0)代入得a+b+c=04a+2b+c=29a+3b+c=0解得a=-2b=8c=-6..所以方程为y=-2x^2+8x-6=k把k移到等式的左边再用判别公式即可。即-2x^2+8x-6-k=0,再用判别公式b^2-4ac即8^2-4*（-2）*（-6-k）0可得k2.2.解：（1）设这个抛物线的解析式为由已知，抛物线过，B（1，0），C（2，8）三点，得解这个方程组，得∴所求抛物线的解析式为。（2）∴该抛物线的顶点坐标为。3.解：（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入得解得∴二次函数的表达式为．即第9页共19页（2）将（m，m）代入，得，解得。∵m＞0，∴不合题意，舍去．∴m=6∵点P与点Q关于对称轴对称，∴点Q到x轴的距离为6．4.5.第10页共19页（1）在平行四边形ABCD中，CD∥AB且CD=AB=4，∴点C的坐标为（4，8），设抛物线的对称轴与x轴相交于点H，则AH=BH=2，∴点A，B的坐标为A（2，0），B（6，0）；（2）由抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（4，8），可设抛物线的解析式为y=a（x-4）2+8，把A（2，0）代入上式，解得a=-2，设平移后抛物线的解析式为y=-2（x-4）2+8+k，把（0，8）代入上式得k=32，∴平移后抛物线的解析式为y=-2（x-4）2+40，即y=-2x2+16x+8。6.（1）过点C1作C1F⊥x轴于点F，如图：在Rt△ADO中，∠OAD=30°，AO=BC=，OD=tan30°×OA=，由对称性知：，∴，∴，∴，∴点C1的坐标为（-2，）；第11页共19页（2）设经过三点O，C1，C的抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，则，解得，∴抛物线的解析式为：；（3）∵⊙P与两坐标轴相切，∴圆心P应在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上，即在直线y=x或y=-x上，若点P在直线y=x上，根据题意有，解之得，∵R0，∴，若点P在直线y=-x上，根据题意有，解之得，∵R0，∴，∴⊙P的半径R为。7.第12页共19页（1）令y=0，解得或，∴A（-1，0）B（3，0）；将C点的横坐标x=2代入得y=-3，∴C（2，-3），∴直线AC的函数解析式是y=-x-1；（2）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2）（注：x的范围不写不扣分）则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1），E（）∵P点在E点的上方，PE=∴当时，PE的最大值=；（3）存在4个这样的点F，分别是。8.（1）设线段l的函数关系式为M=kt+b，由图象得解得∴线段l的函数关系式为M=13000t+2000，1≤t≤8由t=知，当t=1时，S用地面积=M建筑面积，把t=1代入M=13000t+2000中，得M=15000m2即开发该小区的用地面积是15000m2。（2）根据图象特征可设抛物线段c的函数关系式为Q=a（t-4）2+k，把点（4，0.09），（1，0.18）代入，得第13页共19页解得∴抛物线段c的函数关系式为Q=（t-4）2+，即Q=t2-t+，1≤t≤8。第14页共19页9.10.（1）∵DC∥AB，AD=DC=CB，∴∠CDB=∠CBD=∠DBA，∠DAB=∠CBA，第15页共19页∴∠DAB=2∠DBA，∠DAB+∠DBA=90°，∴∠DAB=60°，∠DBA=30°，∵AB=4，∴DC=AD=2，Rt△AOD中，OA=1，OD=，∴A（-1，0），D（0，），C（2，）。（2）根据抛物线和等腰梯形的对称性知，满足条件的抛物线必过点A（-1，0），B（3，0），，将点D（0，）的坐标代入上式得，，，其对称轴L为直线x=1。（3）△PDB为等腰三角形，有以下三种情况：①因直线L与DB不平行，DB的垂直平分线与L仅有一个交点P1，P1D=P1B，△P1DB为等腰三角形；②因为以D为圆心，DB为半径的圆与直线L有两个交点P2、P3，DB=DP2，DB=DP3，△P2DB，△P3DB为等腰三角形；③与②同理，L上也有两个点P4、P5，使得BD=BP4，BD=BP5。由于以上各点互不重合，所以在直线L上，使△PDB为等腰三角形的点P有5个。11.第16页共19页（1）将A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，3）代入y=ax2+bx+c得：，解得：a=﹣1，b=﹣4，c=0。∴此二次函数的解析式为y=﹣4x2﹣4x。（2）由题可知，M、N点坐标分别为（﹣4﹣m，n），（m+4，n）．∵四边形OAPF的面积=（OA+FP）÷2×|n|=20，即4|n|=20，解得|n|=5。∵点P（m，n）在第三象限，∴n=﹣5。∴﹣m2﹣4m+5=0，解得m=﹣5或m=1（舍去）。∴所求m、n的值分别为﹣5，﹣5．试题分析：（1）因为抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，3）代入求出其解析式即可。（2）由题可知，M、N点坐标分别为（﹣4﹣m，n），（m+4，n），根