函数的基本性质知识点

这世界上唯一扛得住岁月摧残的就是才华第1页共2页单调性1、定义：如果函数xf对区间D内的任意21,xx，当21xx时都有21xfxf，则xf在D内是增函数；当21xx时都有21xfxf，则xf在D内时减函数。2、函数单调性的证明方法：（1）定义法：其一般步骤为：①任取2121,,xxDxx＜且;②论证)()()()(2121xfxfxfxf＞（或＜；③根据定义得出结论。（2）用已知函数的单调性（3）图象法3、复合函数的单调性如果是增函数；如果单调性相同，那么和))(()()(xgfyxguufy)(ufy和是减函数。单调性相反，那么))(()(xgfyxgu也就是说，复合函数的单调性由其内、外函数的单调性共同决定，它遵循“同增异减”的原则，即内外函数的单调性相同时递增，相异时递减。函数的奇偶性1、定义：设函数Axxfy),(，如果对于任意的Ax，都有)()(xfxf，则称函数)(xfy为奇函数；如果对于任意的Ax，都有)()(xfxf，则称函数)(xfy为偶函数。2、性质函数的基本性质这世界上唯一扛得住岁月摧残的就是才华第2页共2页（1）前提条件：定义域关于原点对称。(2)奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。(3)若)(xf的定义域为R，且当,0x时为增函数，则当)(xf为奇函数时，它在0,上为增函数，当)(xf为偶函数时，它在0,上为减函数。(4)若奇函数)(xf的定义域中包含0，则0)0(f。3、判断函数奇偶性的方法（1）定义法：①确定定义域，看是否关于原点对称，若不对称，则非奇非偶。②若定义域关于原点对称，函数表达式能化简则适当化简，再判断。③若函数较复杂，可利用变形式子，用求和（或差）法：即看)()(xfxf与0的关系；或用求商法（即看)()(xfxf与1的关系）。④分段函数应分段讨论。（2）图像法：若函数图象关于原点中心对称，则为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则为偶函数。4、熟记结论：（1）设)(xf、)(xg的定义域分别是D1、D2，那么在它们的公共定义域21DDD上：奇奇=奇，偶偶=偶，奇奇=偶，偶偶=偶，奇偶=奇（2）对于奇函数：)0)((1)()(0)()()()(xfxfxfxfxfxfxf对于偶函数：)0)((1)()(0)()()()(xfxfxfxfxfxfxf