专题04-因式分解(二)---初升高衔接教材系列二(原卷版)

1专题04分解因式（二）一、知识点精讲因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形.在分式运算、解方程及各种恒等变形中它都有着重要的作用.因式分解的方法较多，除了初中教材中涉及到的提取公因式法和运用公式法(只讲平方差公式和完全平方公式)外，还有运用公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法、分组分解法等，主要方法有：十字相乘法（重中之重）、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．因式分解的问题形式多样，富有综合性与灵活性，因此，因式分解也是一种重要的基本技能。二、典例精析（Ⅰ）二元二次三项式22()xpqxypqy型式子的因式分解我们来讨论22()xpqxypqy这类二次三项式的因式分解，这类式子在许多问题中经常出现，它的特点是：①2x的系数是1；②2y的系数是两个数的乘积pq；③xy的系数是这两个数的和pq.对这个式子先去括号，得到2222()xpqxypqyxpxyqxypqy，于是便会想到继续用分组分解法分解因式，即22()()()()xpxyqxypqyxxpyqyxpyxpyxqy.因此22()()()xpqxypqyxpyxqy.运用这个公式，可以把某些2x项系数为1的二次三项式分解因式。如：22(13)13()(3)xxyyxyxy，仿照2()xpqxpq型式子的因式分解办法，体会他们之间的联系与区别（学习需要类比与迁移）。联系：分解方式完全一样。区别：一元二次型的分解式两个一元一次式的乘积，而二元二次型的分解式两个二元一次式的乘积。【典例1】分解因式：(1)2228aabb(2)56,(0,0)xxyyxy(3)22()()6xyzxyz(4)42246mmnn2（Ⅱ）二元二次三项式22axbxycy型式子的因式分解仿照2axbxc型式子的因式分解办法完成，体会他们之间的联系与区别（学习需要类比与迁移）【典例2】分解因式：(1)22656mmnn(2)222076xxyy(3)422423xxyy(4)6()7()2,(0,0,0)xyzxyzxyz（Ⅲ）22AxBxyCyDxEyF型式子的因式分解【典例3】分解因式：(1)222273xxyyxy(2)22abab3（Ⅳ）含参数式子的因式分解【典例4】分解因式：22(21)xmxmm【典例5】解方程26(32)0,(xmxmm为常数）【典例6】解不等式22(21)20xaxaa三、对点精练1.分解因式：(1)21556xx(2)230xx(3)225150xx(4)2813xx42.分解因式：(1)2673xx(2)2122512xx(3)24252xx(4)27272xx3.分解因式：(1)2267xxyy(2)2256xxyy(3)2282615xxyy(4)227()5()2ababcc(5)422423aabb(6)633678aabb4.分解因式：(1)2232xyxy(2)6432xyxy55.分解因式：(1)2()xabxab(2)2()(3)+3xyaxya6.解方程21()10xtxt7.解不等式222(1)(1)0,(2).xaaxaaa