第十一章全等三角形复习课课件

全等三角形的复习1．什么是全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。AECBDABDECDBCAADFBCE2、一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。3．全等三角形有哪些性质？（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：三角形全等判定方法14、全等三角形的判定方法三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF∠A=∠DAB=DE∠B=∠E在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。用符号语言表达为：FEDCBA三角形全等判定方法3三角形全等判定方法4有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）。在△ABC和△DEF中∠A=∠D∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（AAS）用符号语言表达为：三角形全等判定方法5有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成HL）。在Rt△ABC和Rt△DEF中AB=DE（已知）AC=DF（已知）∴△ABC≌△DEF（HL）ABCDEF用符号语言表达为：哪些方法能够判定两个三角形全等？ASAAASSASHLSSSRt△全等的判定方法一般三角形全等的判定方法注意：边边角和角角角不能判定两个三角形全等。结论：判定两个三角形全等至少要有一条边。1、判断下面各组的两个三角形是否全等：ACB150°23DFE150°23（1）(SAS)△ABC≌△DEF(2)已知：AB=CD∠A=∠D（3）已知：AC=AD，BC=BDACBD(AAS)(SSS)△AOB≌△DOC△ABC≌△ABDABOCDABCDO２.在下列推理中填写需要的条件，使结论成立。（1）在△AOB和△DOC中AO=DO（已知）∠____=∠_____（）_____=______（）∴△AOB≌△DOC（SAS）AOBDOC对顶角相等BOCO已知（2）在△ABD和△DCA中___=___（已知）___=___（已知）___=___（公共边）∴△ABD≌△DCA（SSS）BDCAADDADCABABCDO２.在下列推理中填写需要的条件，使结论成立。（3）在△ABC和△DCB中_____=_____（已知）BC=CB（公共边）_____=_____（已知）∴△ABC≌△DCB（ASA）∠ACB∠DBC∠DCB∠ABCABCDO２.在下列推理中填写需要的条件，使结论成立。（4）在△AOB和△DOC中_____=_____（对顶角相等）_____=_____（已知）AO=DO（已知）∴△AOB≌△DOC（AAS）∠BAO∠CDO∠DOC∠AOBABCDO1.不可推得⊿ABC和⊿DEF全等的条件是（）A.AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠EB.AB=DF,AC=DE,BC=EFC.AB=DE,AC=DF,∠B=∠ED.AC=DF,BC=EF,∠C=∠FCABCFDE2.下列说法中正确的是（）A.有一个角对应相等且周长相等的两个三角形全等；B.两个等边三角形全等：C.有一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；D.有一个锐角和一直角边相等的两个直角三角形全等。CC选项:D选项:全等不一定全等3、如图，已知AB=CD,AD=BC，则图中有（）对三角形全等。A、2B、3C、4D、5△ABD≌△CDB△AOB≌△COD△ADC≌△CBA△AOD≌△COBcADCBO４.如图,∠1＝∠2,∠3＝∠4,则图中有（）对三角形全等。A.3B.4C.5D.6DABCDEF1234例1、已知：AD⊥BC，D为垂足，AD=BD，DC＝DE，那么，∠C=∠BED。为什么？ABCDE分析：要∠C＝∠BED，只需证⊿ADC≌⊿BDE结合已知考虑“SAS”证之证明：∵AD⊥BC于D，∴∠ADC＝∠BDE＝90°在⊿ADC和⊿BDE中AD＝BD∠ADC＝∠BDEDC＝DE⊿ADC≌⊿BDE∠C＝∠BED全等三角形的进一步应用例2.如图,AC⊥CB,BD⊥BC,AB=DC,判断AB与CD是否平行?为什么?答:AB∥CD.∵AC⊥CB,BD⊥BC(已知)∴△ACB与△DBC是直角三角形∵AB=DC(已知)BC=CB(公共边)∴△ACB≌△DBC(HL)∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)12DCBA①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。③有公共边的，公共边一般是对应边，有公共角的，公共角一般是对应角，有对顶角，对顶角一般是对应角注意：有些题可能要证明多次全等或者进行一些必要的等价转化。归纳：全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时１.若AD＝AE，BE＝CD,∠1＝∠2,∠1＝110°,∠BAE＝60°,那么∠CAE＝°.20BDCEA12提示：等腰三角形的两个底角相等２.在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于F,若BF＝AC,那么∠ABC＝°.BDCEAF451.如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一具条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是()A．AD=AEB．∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=ACBABDEC2.已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，图中全等的三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对DABDEC12O4.在△ABC和△ADC中，下列三个论断：⑴AB=AD；⑵∠BAC=∠DAC；⑶BC=DC。将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题____________________.△ABC和△ADC中，若AB=AD，BC=DC，则∠BAC=∠DAC。△ABC和△ADC中，若AB=AD，∠BAC=∠DAC，则BC=DC。ABDC6.如图,已知：AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF．求证：AC=EF．FGEDCBA利用互余关系找出相等的角例1.如图，点A、F、E、C在同一直线上，AF＝CE，BE=DF，BE∥DF，求证：AB∥CD。ABDECF12∥≌∥证明：CEAF=QCFAE=\DFBEQ又21=\DFBE=Q又AEBD\CFDDCA=\AB\CD１２ＡＤＢＣ例2.如图AB＝CD，AD＝BC，O为AC中点，过Ｏ点的直线分别交AD、BC于Ｍ、Ｎ，求证：∠１＝∠２MN证明：在△ABC和△CAD中AB=CDAC=CABC＝AD（已知）（公共边）（已知）∴△ABC≌△CAD∠BCA＝∠DAC（全等三角形对应角相等）∴∠BCA＝∠DAC（SSS）∴BC//ADOBACDEF例4.已知在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF。求证：BE=DF