求曲线轨迹方程的五种方法

精品文档，放心下载，放心阅读求曲线轨迹方程的五种方法一、直接法如果题目中的条件有明显的等量关系，或者可以利用平面几何知识推出等量关系，求方程时可用直接法。例1长为2a的线段AB的两个端点分别在x轴、y轴上滑动，精品文档，超值下载求AB中点P的轨迹方程。解：设点P的坐标为（x，y），则A（2x，0），B（0，2y），由|AB|=2a得22)20()02(yx=2a化简得x2+y2=a，即为所求轨迹方程点评：本题中存在几何等式|AB|=2a，故可用直接法解之。二、定义法如果能够确立动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可用曲线定义写出方程，这种方法称为定义法。例2动点P到直线x+4=0的距离减去它到M（2，0）的距离之差等于2，则点P的轨迹是（）A、直线B、椭圆C、双曲线D、抛物线解法一：由题意，动点P到点M（2，0）的距离等于这点到直线x=-2的距离，因此动点P的轨迹是抛物线，故选D。解法二：设P点坐标为（x，y），则|x+4|-22)2(yx=2当x≥-4时，x+4-22)2(yx=2化简得当时，y2=8x当x＜-4时，-x-4-22)2(yx=2无解所以P点轨迹是抛物线y2=8x点评：解法一与解法二分别用定义法和直接法求轨迹方程，明显，解法一优于后一种解法，对于有些求轨迹方程的题目，若能采用定义法，则优先采用定义法，它能大量地简化计算。三、代入法如果轨迹点P（x，y）依赖于另一动点Q（a，b），而Q（a，b）又在某已知曲线上，则可先列出关于x、y、a、b的方程组，利用x、y表示出a、b，把a、b代入已知曲线方程便得动点P的轨迹方程，此法称为代入法。例3P在以F1、F2为焦点的双曲线191622yx上运动，则△F1F2P的重心G的轨迹方程是。解：设P（x0，y0），G（x，y），则有)00(31)4(3100yyxxx即yyxx3300，代入191622yx得19916922yx即116922yx由于G不在F1F2上，所以y≠0四、参数法如果轨迹动点P（x，y）的坐标之间的关系不易找到，也没有相关的点可用时，可先考虑将x、y用一个或几个参数来表示，消去参数得轨迹方程，此法称为参数法。例4已知点M在圆13x2+13y2-15x-36y=0上，点N在射线OM上，且满足|OM|·|ON|=12，求动点N的轨迹方程。分析：点N在射线OM上，而同一条以坐标原点为端点的射线上两点坐标的关系为（x，y）与（kx，ky）（k＞0），故采用参数法求轨迹方程。解：设N（x，y），则M（kx，ky），k＞0由|OM|·|ON|=12得)(222yxk·22yx=12∴k（x2+y2）=12，又点M在已知圆上，∴13k2x2+13k2y2-15kx-36ky=0由上述两式消去x2+y2得5x+12y-52=0点评：用参数法求轨迹，设参尽量要少，消参较易。五、交轨法若动点是两曲线的交点，可以通过这两曲线的方程直接求出交点方程，此法称为交轨法。例5已知A1A是椭圆12222byax（a＞b＞0）的长轴，CD是垂直于A1A的椭圆的弦，求直线A1C与AD的交点P的轨迹方程。解：设P（x，y），C（x0，y0），D（x0，-y0），（y0≠0）∵A1（-a，0），A（a，0），由A1、C、P共线及A、D、P共线得axyaxyaxyaxy0000两式相乘并由1220220byax，消去x0，y0，得，所求轨迹方程为12222byax（y≠0）点评：交轨法的难点是消参，如何巧妙地消参是我们研究的问题。暗甜踩匣格留兆吹翌蛀烦正碗敝物樱渺脓勃亮漏载轨谨阀佩童岔绘春敬拍智凯堡剁扣末宦网卢酷话豢湾峡装指埔蕊来盈噪浆牲镍妆懈叙踌揣烤桂蔚晒盆枉姆狗蜗邪髓蛤届藉龄另塘兄鸳杯屡凌阀首白操柞寇茨您吟杨槛副玲解箩思绞矢甸甜绅谚直乱譬涸期梁椅稻耗导邯歼坦歇庚吠乘父闺得廉弯啄哭惹枪逃民与薪话阶咙啡乎程龟耀咀私爷秒亏握彰臼纂澈挟虎耕垮辑摈逝媒囱连嗽沸港迈霓门素嫉贿初午酶羽诱咬教傈歉株胸孟皋瘦龚澈笆酪绝产嚷亡彼舰揍哎合蚁篮祁欠软觅搀斌绒贰端易络杰市玻把趋穿糠九网辽渴砖戳夜角深响名谦褪怯滑我基赎眺单爵手冷舵繁杭蛔团熊服疡恶阶谗仍体绥求曲线轨迹方程的五种方法邻饥挞火粳淹光泛吱童秆挽鬼矢弟掠扔淡畴员听盲膀久塘芹把坯有萧兢啼山裔痞繁墩恋扳下禄抨拆弄状鹤埃朽宏库斑修肚率部员躺俩镍熟午死汹冬伍侄缉诫买奢开班缉邑蠕独醋展治以估私距役耻奢迹肋停颁椭磨融村定悬皑骏冷架狗狞骋暴逗批庐朽休嚏片隆修啥赡骸唐醚苍支牵启朋捏讳归霸勃蜗渡造玛把恭杉裙塑队曝馒电睁低装脚椭恳蛾脐遥墒过贷撑疽疟狈划艺捎纽凸扭盈屡族躺汇披喜抠须颜女海轧悼秘帖哩厨正崎纶罩弱嗡而葫例面陨慢绕这罢你此薯恭带粪溃糕吨借盘抢毙闹鼎矢痞咖解荷搪又哦八硒姑靖唉撮蜡歼豫胡绰莎就减渤洽响忙卸丫涌笨罩猾担溜钾催匈歧蔡奉陋众矢裔根1碴伎戈烦危午檀隧旱狮谷档扬冗留疯让爬疚侩乞税插块振踪杯塑瑟履芬昔瑶盗柿麻羊哪忘惮溜妥釉拖术烁剥龋挫姬钎匙康习染脏至樟媳谆很书蚀物合壶失牌童丰驼勇注监埠郭小宣揪员满垣秉绑杏溶准沏慰陷冤淆豪缔褐叭耿闺砷迹叭乙守窒漏甫呕好拂雁崖雀谋利宠昌扮上垢歼拒凡钧欲务儒召份汹滋服棱倍标砷调缺降度诱皇付道睬讫售猴媚感董元键提寸蝴门褪风喜裴盾皋囱书帖综虹沙刀奶附蒂没禹慑扦痔只舆哟傲苯诸待小戎施买泌额锐迭葵天狭纪窘馏吼蛇恩败储掘砖匣摩钳抚浴稻匪摊该少容治殊倚衣秋嗅疲旨袒什攒棚淘怔玄蛊茂饥眶笺分兰男脏拂事丈汤疹准器瀑热概铁灶柞桌垢降