圆的阴影面积与圆环、扇形面积

1圆环、扇形的面积与组合图形面积目标指南；1.理解圆环的意义，掌握圆环面积的计算方法，并能正确计算圆环的面积。2.认识弧、圆心角、扇形，理解并掌握它们的意义。3.掌握扇形面积的计算方法，并灵活运用。重点：掌握圆环和扇形面积的计算方法。难点：理解圆环和扇形面积公式的推导过程。教学过程：一、导入课题二、知识讲解知识点一：圆环的意义圆环也叫环形，它是指两个半径不相等的圆，当圆心重合时的两圆之间的部分。知识点二：圆环面积的计算在计算圆环的面积时，我们可以用外圆的面积减去内圆的面积，如果用R表示外圆的半径，r表示内圆的半径，S表示圆环的面积，可以利用公式：2222rRSrRS或求出圆环的面积。典型例题：有一个圆环如右图所示，内半径为5cm，外半径为cm8。求这个圆环的面积。思路导航：利用公式2222rRSrRS或直接求。列式一：3.14283.1425或列式二：3.142258=3.14643.1425=3.142564=200.96-78.5=3.1439=122.46（2cm）=122.46（2cm）答：这个圆环的面积是122.462cm。巩固练习：1.一个环形铁片，内圆半径是6cm，环宽是4cm，这个环形铁片的面积是多少？22.一座雕塑的基座是圆形的，半径为15m，在它的周围植上5m宽的环形草坪。（1）草坪有多少平方米？（2）如果植1平方米草坪的成本为20元，那么植这块草坪至少要多少元？3.有一种环形垫图，外圆直径为12厘米，内圆半径为4厘米，这种环形垫图的面积是多少平方厘米？4.一草地上有一木桩，把一头牛用m8长的绳子绑在木桩上，牛能吃多少平方米的草，若把绳子延长m2，则牛能多吃多少平方米的草？5.公园里有一圆形花坛，直径是20米，绕花坛一周铺有一条宽2米的小路，小路的面积是多少平方米？6.求下面图中阴影部分的面积。3知识点三：扇形的意义1.弧的认识（1）弧的意义：圆上两点之间的部分，叫做弧。如图：A点、B点之间的部分。（2）弧的读法：A、B两点之间的弧，读作“弧AB”。（3）弧的写法：弧的符号是“︵”，以A、B为端点的弧，记作.。（4）弧的分类：大于圆周长的一半的弧叫做优弧；小于圆周长一半的弧叫做劣弧。我们通常所说的弧都是劣弧。2.圆心角的意义由两条半径组成，顶点在圆心的角。如图：1就是圆心角。3.扇形的意义一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。知识点四：扇形面积的计算公式在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角n的大小有关，扇形的圆心角占0360的几分之几，那么扇形的面积就占整个圆面积的360n。因此已知围成扇形的半径r，圆心角的度数n，求扇形的面积S，可直接用扇形面积公式计算。即02360nrS扇知识点五：扇形面积的计算典型例题：一块扇形木板，半径是60cm，圆心角是600，这块木板的面积是多少？思路导航：给出扇形的半径、圆心角度数，直接利用公式计算。解答：06060ncmr3602nrS=3.14360606060=1884（2cm）答：这块木板的面积是18842cm。4能力提升：典型例题1：草场上有一个木屋，木屋是边长3m的正方形（如图），A是木屋一角，在A点有一木桩,用m6长的绳子拴一匹马在木桩上，这匹马的活动范围有多大？思路导航：在绳拉直的情况下，马的最大活动范围应是以m6为半径的一个半圆，以6m为半径的41圆和以m3为半径的2个41圆，这些面积的和就是马所能到达的地方，也就是马活动的范围。3.1421623.1441623.1424132=3.1421363.1441363.142419=3.14183.1493.14219=98.91（2m）答：这匹马的活动范围是98.912m。典型例题2：如右图，正方形边长是cm8，求阴影部分的面积是多少？解法一：思路导航：用正方形减去一个整圆的面积，得空白部分的一半，再用正方形的面积减去全部空白的面积，就得到阴影部分的面积。（如右图）解答空白部分的一半：14.328882=64-163.14=13.76（2cm）阴影部分的面积：48.36276.1388（2cm）5解法二：思路导航：每2个41圆合在一起正好是一个正方形的面积与一个花瓣面积的和，用2个41圆的面积减去一个正方形的面积就是一个花瓣面积，乘4就可以求出阴影部分的面积。（如右图）解答4442412814.32=4162411614.3=9.124=36.48（2cm）答：阴影部分的面积是36.482cm。巩固练习：1.求右图中阴影部分的面积。2.求右图中阴影部分的面积。6考点题库：1.重点题：拥军社区修建一个圆形花坛，周长是25.12m。在花坛周围又修了一条宽1米的环形小路。小路的面积是多少？2.变式题：一个零件如图，求它的面积。3.考试题：求阴影部分的面积。（单位：cm）（2005年山西省）4.考试题：已知阴影部分面积是602cm，那么圆形面积是多少平方厘米？（2004年吉林市昌邑区考试题）7综合能力讲解：典型例题：一个钟面：分针长6cm。分针走了20分钟，分针旋转过的面积是多少平方厘米？思路导航：分针走60分钟是旋转一周，构成了以分针长度为半径的一个圆，圆的圆心角是3600。钟面共有12个数字，把整个圆分成12等份，一个等份是5分钟，也就是003012360，每个等份的圆心角是030。20分钟分针走了0120。知道分针所走的度数，就可以根据扇形面积计算公式求出分针旋转过的面积是多少。解答：0030123603.1436043062=3.143136=37.68（2cm）答：分针旋转过的面积是37.682cm。赛点题库：1.探究题：如右图所示，三个同心圆半径之比为1:2:3，则阴影部分面积和空白部分面积之比是多少？2.实践题：如下图，已知扇形面积是314cm2，求正方形面积。83.实践题:一个石英钟的分针长cm10，分针旋转过的面积是1572cm，你能求出分针走了多少分钟吗？作业布置：1.求下图中阴影部分的面积。2.已知右图中正方形的面积是18cm2，求圆的面积。3.右图中圆的周长是12.56cm，圆的面积正好等于长方形OABC的面积，你能求出这个长方形的周长吗？图中阴影部分的面积是多少平方厘米？