绝对值知识讲解

绝对值知识讲解一、知识框架图二、基础知识1、绝对值的概念（1）定义：一个数的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作a，读作a的绝对值。（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。（3）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。（4）绝对值的非负性：由于距离总是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对于任意有理数a，总有a≥0.2、绝对值的求法绝对值是一种运算，这个运算符号是“”。求一个数的绝对值，就是想办法去掉这个绝对值符号，对于任意有理数a，有：a（a＞0）（1）0（a=0）a（a＜0）a（a≥0）（2）a（a＜0）a（a＞0）（3）a（a≤0）这就说，去掉绝对值符号不是随便就能完成的，要看绝对值里面的数是什么性质的数。若绝对值里面的数是非负数，那么这个数的绝对值就是它本身，此时绝对值“”符号就相当于“（）”的作用，如125=）（125=415。由于这里2－1是正数，故去掉绝对值符号后12=（2－1）；若绝对值里面的数是负数，那么这个负数的绝对值就是这个负数的相反数这时去掉绝对值时，就要把绝对值里面的数添上括号，再在括号前面加上负号“－”。3、利用绝对值比较两个数的大小两个负数，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小，可按照下列步骤进行：绝对值绝对值的概念绝对值的求法比较两个数的大小（1）先求出两个负数的绝对值；（2）比较这两个绝对值的大小；（3）写出正确的判断结果。三、例题讲解例1求下列各数的绝对值（1）21；（2）31；（3）434；（4）331分析：运用绝对值的意义来求解。解：（1）21=21；（2）31=3131）（；（3）434434434）（；（4）331331点评：解答本题首先要弄清楚绝对值的意义，准确列出代数式，再运用绝对值的意义求出结果，切不可写作31=31=31.例2计算：（1）2.1；（2））（3；（3）023.分析：本题关键是确定绝对值里面的数的性质，再按照绝对值的意义去掉绝对值负号。解：（1）2.1=－1.2；（2））（3=3=3；（3）023=1023.点评：去掉绝对值负号时，只管绝对值的数的性质，与绝对值外的负号无关，这一点一定要注意。例3比较下列各组数的大小（1）2413和85；（2）65和75；（3））（939和323；（4）27和8分析：比较两个数的大小要结合前面的知识：0大于一切负数，正数大于0.解：（1）∵24132413，24158585，又∵2413＜2415∴2413＞85（2）∵6565，75=75，又∵65＞75，∴65＜75.（3）∵）（939=939，323=332∴）（939＜323（4）27＞8点评：（1）符号“∵”和“∴”分别读作“因为”和“所以”；（2）比较两个负数的大小，是通过比较它们的绝对值的大小来进行的。把两个负数大小的比较问题划归为比较两个正数的大小问题，这是数学中经常用到的化未知为已知的转化思想。四、考题再现例1、（08年、乐山）|3.14－π|的值为（）CA、0B、3.14－πC、π－3.14D、0.14分析：运用绝对值的意义解答本题。解：∵3.14－＜0，∴|3.14－π|=π－3.14点评：一个负数的绝对值是它的相反数。例2（08年，内江市）2008的绝对值是（）A．2008B．2008C．12008D．12008分析：首先把2008用绝对值符号表示出来，然后在应用绝对值意义求解。解：2008)2008(2008点评：熟练掌握绝对值的表示方法是解答问题的关键。四、牛刀小试：1、下列各组数中，互为相反数的是（）A32与32B32与23C32与32D32与232、计算：（1））（3；（2））（32；（3）aa3、比较65，76，2117的大小4、求满足x≤3的所有负整数5、（08年，安徽）－3的绝对值是（）A.3B.－3C.13D.136、（08年，湖北荆门）下列各式中，不成立的是（）(A)3=3．(B)－3=－3．(C)3=3．(D)-3=3参考答案：1、A；2、（1）3；（2）5；（3）当a＞0时，aa=1；当a＜0时，aa=1；当a=0时，aa没有意义。4、123，，；5、A；6、D