2.1--第2课时-数列的通项公式与递推公式

第2课时数列的通项公式与递推公式1.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式；2.了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项.按照一定顺序排列的一列数称为数列；(数列具有有序性、可重复性、确定性.)1、数列的定义：2、数列与函数的关系:按照顺序.我们可以根据数列的通项公式算出数列的各项.探究一、数列的通项公式注：数列与函数的关系y=f（x）ann（正整数集N﹡或它的有限子集{1,2,3,…,n}项通项公式函数值自变量子例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：解：（1）这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以，它的一个通项公式为.（2）这个数列的前4项构成一个摆动数列，奇数项是2，偶数项是0，所以，它的一个通项公式为思考：1.根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明.不一定唯一2.根据数列的前若干项一定能写出通项公式吗？请举例说明.不一定能写出.如:就无法写出通项公式.（1）数列的通项公式不一定唯一;（2）不是每一个数列都能写出它的通项公式;所以：n12345an=2n-113579解：(1)列表O123456710987654321an=2n-1图象特点：数列的图象是一群孤立的点.n（2）图象如下：例3图中的三角形图案称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形.在下图四个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.(1)(2)(3)(4)解：如图，这四个三角形图案中着色的小三角形的个数依次为1,3,9,27，则所求数列的前4项都是3的指数幂，指数为序号减1.所以,这个数列的一个通项公式是在直角坐标系中的图象如图.0369121518212427301234探究二、数列的递推公式1.观察以下数列，并写出其通项公式：思考：除了用通项公式外，还有什么办法可以确定这些数列的每一项？2.观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型.模型一：自上而下：,,,,,模型二：上下层之间的关系自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1，对于上述所求关系，若知其第n-1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要.递推公式也是数列的一种表示方法.例4.设数列{an}满足写出这个数列的前5项.解：由题意可知=8，a4=2·a3=24=16,a5=2·a4=25=32，a1=2,a2=2·2=4,a3=2·4=8,a4=2·8=16,a5=2·16=32，..，.，1.根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：解：2.根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式.N*）N*）N*）2.递推公式与数列的通项公式的区别是：1.通项公式、递推公式的概念；(1)通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项(或几项)之间的关系.(2)对于通项公式，只要将公式中的n依次取1,2,3,4,…即可得到相应的项，而递推公式则要已知首项(或前几项)，才可依次求出其他项.一日一钱，十日十钱。绳锯木断，水滴石穿。——班固