第四章-一元一次方程-典型奥数题

第四章-一元一次方程一元一次方程1.解方程2|2𝑥−1|3+1=5|1−2𝑥|2.若abc=1，解方程2𝑎𝑥𝑎𝑏+𝑎+1+2𝑎𝑥𝑐𝑏+𝑏+1+2𝑎𝑥𝑎𝑐+𝑐+1=13.若(3a+8b)𝑥2+5𝑏𝑥−7𝑎=0是关于x的一元一次方程，且有唯一解，解方程。4.若关于x的方程2(kx+3)3+13=2𝑥+146有无数个解，求K5.解方程|𝑥−|3𝑥+1||=46.求适合方程|2𝑎+7|+|2𝑎−1|=8的整数a7.a、b、c、为有理数，且a(1𝑏+1𝑐)+b(1𝑎+1𝑐)+c(1𝑏+1𝑎)=−3,a+b+c≠0,求1𝑎+1𝑏+1𝑐的值为一元一次方程的应用1.含盐30％的盐水有60千克，蒸发一段时间后，当盐水变为含盐40％时，盐水的重量是多少千克？2.甲、乙分别从A、B两地相向而行，若同时出发，则，经36分钟后相遇；若甲比乙提前15分钟出发，乙出发30分钟后，甲乙相遇，求甲由A地到B地、乙由B地到A地所用时间。3.一艘船从重庆到南京要5个昼夜，而从南京到重庆要7个昼夜，问：若有一竹排自重庆顺流而下，则需几个昼夜才能票到南京？第四章-一元一次方程简单不等式1.数学竞赛中，共25道题，对一道得4分，错一道扣1分，甲同学做了全部的题，考后他估计得分不少于70分，他至少做对了多少道题？2.解不等式：2𝑥+143𝑥−26+13(2𝑥−14)3.解不等式：a(x-a)＞b(x-b)4.已知关于x的不等式2𝑚+𝑥3≤4𝑚𝑥−12的解是x≥34，求m5.若不等式mx-2＜3x+4的解为x＞6𝑚−3，求m的取值范围6.已知关于x的不等式（2a-b）x+a-5b＞0的解为x＜107，解不等式3ax+5b＞0第四章-一元一次方程一元一次方程1.x=813或5132.x=1/2（将abc=1带入求解。）3.x=-56/154.K=1/25.X=3/2或-5/46.a=-3、-2、-1、0（分段求解）7.0(设1𝑎+1𝑏+1𝑐=𝑥，原式=a(𝑥−1𝑎)+b(𝑥−1𝑏)+c(𝑥−1𝑐)=−3,得（a+b+c）x=0.)一元一次方程的应用1.45千克2.甲90分钟、乙60分钟3.35简单不等式1.19道2.x＞13.当a＞b时，x＞a+b第四章-一元一次方程当a=b时，无解当a＜b时，x＜a+b4.M=9/105.m＜36.x＜-1(求得2a-b＜0，b=3a/5,2a-b=7a/5＜0，故a＜0)