有理数的加减法讲解及分类训练

1有理数的加减法【学习目标】1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题；4．掌握去括号和添括号法则，并能够在计算中熟练应用．【要点梳理】要点一、有理数的加法1．定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2．法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0．（3）0和任何一个有理数相加，仍得这个有理数．要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．3．运算律：有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言a+b＝b+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言(a+b)+c＝a+(b+c)要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．【典型例题】类型一、有理数的加法运算1．计算：（1）21358（2）13(6)(2)34（3）21.12535（4）20(5)3（5）13(3.5)2【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．2举一反三：【变式】1计算：(1)-721+1061；(2)(-21)+(-7.3)；(3)141+(-231)；(4)751+(-3.8)+(-7.2)2、加法计算(1)(－6)＋(－8)＝(2)(－4)＋2.5＝(3)(－7)＋(＋7)＝(4)(－7)＋(＋4)＝(5)(＋2.5)＋(－1.5)＝(6)0＋(－2)＝(7)－3＋2＝(8)(＋3)＋(＋2)＝(9)－7－4＝(10)(－4)＋6＝(11)31＝(12)aa＝3、计算（－301）＋125＋301＋（－75）；（－25）＋34＋156＋（－65）；75.9)219()29()5.0()539()518()23()52()21()37(75.0)27()43()34()5.3([来要点二、有理数的减法1．定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．3要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2．法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()abab．要点诠释：将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数．如：类型二、有理数的减法运算2．(1)2-(-3)；(2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4)；(3)41373．【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.练：1、计算：（1）9－（－5）；（2）（－3）－1；（3）0－8；（4）（－5）－0；（5）3－5；（6）3－（－5）；（7）（－3）－5（8）（－3）－（－5）；（9）（－6）－（－6）；（10）（－6）－6.2计算：（1）（－72）－（－37）－（－22）－17；（2）（－16）－（－12）－24－（－18）；（3）23－（－76）－36－（－105）；（4）（－32）－（－27）－（－72）－87.（－32）－21－（－65）－（－31）4要点三、有理数加减混合运算1．代数和我们把省略了加号的几个有理数的和的式子叫做这几个数的代数和．如（-20）+（+5）+（-3）+（+7）=-20+5-3+7类型三、有理数的加减混合运算3．计算：（1）-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72；（2）11-12+13-15+16-18+17；（3）1113.76395684.7621362（4）1355354624618；注：带分数中的整数与分数分离时，如果这个数是负数，那么分离得到的整数与分数都是负数，例如113322．【总结升华】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换.练：1、计算52．去括号法则（1）当括号前是“+”号时，去掉括号和它前面的“+”号，括号内各数的符号都不改变．（2）当括号前是“-”号时，去掉括号和它前面的“-”号，括号内各数的符号都要改变．要点诠释：（1）去括号法则，实质要连同括号前的“+”或“-”同时去掉．（2）法则可简记为去正不变，去负全变．3．添括号法则（1）添上前面带有“+”号的括号时，括号内各数的符号都不改变．（2）添上前面带有“-”号的括号时，括号内各数的符号都要改变．要点诠释：（1）添括号时，括号前是“+”还是“-”是根据需要自己添上的．（2）运用时要弄清括什么、括号前放“+”还是“-”、变号或不变号．（3）无论是去括号还是添括号都是恒等变形不改变原式的值．类型四、去括号和添括号4．下列各式中，去括号或添括号正确的是（）6A．8﹣（10﹣21+5）=8﹣10﹣21+5B．21﹣[5﹣（61﹣1）]=21﹣5﹣61+1C．﹣261﹣7﹣13+1=﹣（261﹣7）+（13﹣1）D．15﹣3.25+20﹣1=15+（﹣3.25+20﹣1）【总结升华】掌握去括号与添括号的原则，添括号时，括号前是“+”还是“-”是根据需要自己添上的，括号内括什么也是可以决定的.（－2112）－[－6.5－（－6.3）－516]类型五、有理数的加减混合运算在实际中的应用5．出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：﹣2，+5，﹣1，+10，﹣15，﹣3．（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发东边还是西边？（2）若汽车耗油量为m升/千米，这天上午小李共耗油多少升？（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米1.2元．问小李今天上午共得出租款多少元？举一反三：【变式】从王刚周日卖进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：星期一二三四五六每股涨跌（与前一天比较）+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6+2（1）星期三收盘时每股是多少元？（2）本周内最高价每股是多少元？最低价是每股多少元？7