等差数列导学案

高一数学必修5-1-§2.2等差数列—问题导读制题人：李云帆审题人：张红玉学习目标1、理解等差数列的概念和特点，掌握等差数列的通项公式2.了解等差数列与一次函数的关系，运用等差数列的通项公式解决相关问题重点：1、等差数列的概念。2、等差数列通项公式的推倒和应用难点：等差数列“等差”特点的理解、把握和应用问题导学一、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项减去它的所得的都等于，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母___表示。（1）为了理解更透彻，你认为该定义中应注意哪些关键词语？（2）公差d一定是由______________，而不能用前一项减后一项，且与哪两项做差无关，即______________（3）在理解概念的基础上，可用数学语言归纳出递推表达式为：____________想一想：如何判定一个数列是等差数列？二、等差中项1.在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：○12，________，4○2-12，________，02.在a与b中间插入一个数A，使a、A、b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项,且三者之间有关系：__________.3.等差数列{}na中，相邻三项之间的关系式为_____三、等差数列的通项公式an=（1）推广：an=am+（n-m）d；（2）变式：d=;nmaanm（3）数列{an}为等差数列的充要条件：an=an+b（a,b为常数）.高一数学必修5-2-§2.2等差数列—课堂导学制题人：李云帆审题人：张红玉一、等差数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，则称这个数列为等差数列，这个常数叫做等差，即公差，即an+1-an=d（d为常数），其中n∈N*（或者表示为an+2-an+1=an+1-an,n∈N*）.反思：⑴如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？⑵同一个数在数列中可以重复出现吗？二、等差中项a,A,b,成等差数列A为a与b的等差中项2A=a+b三、等差数列的通项公式设等差数列na的首项为1a，公差为d，试推导其通项公式方法1：（迭代法）na是等差数列，1nnaa2nad3nadd=2a1add即na方法2：（叠加法）根据等差数列的定义：1142312.....nnaaaaaaaa将这个等式左右两边分别相加可得，即na当1n时，等式两边均为，则对一切Nn，na结论：等差数列na的通项公式是高一数学必修5-3-四、等差数列的性质（1）在等差数列{an}中，若m+n=p+q（m,n,p,q∈N*）,则有am+an=ap+aq；若m+n=2p（m,n,p,∈N*）,则有am+an=2ap；（2）若数列{an}、{bn}均为等差数列，则数列{pan}、{an+q}、{an±bn}也成等差数列；（3）若数列{an}成等差数列，则下标成等差的子数列也成等差数列；例题讲解［例1］(1)求等差数列8，5，2…的第20项.(2)－401是不是等差数列－5，－9，－13…的项?如果是，是第几项?(3)在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求首项a1与公差d.(4)在等差数列{an}中，已知a5＝10，a15＝25，求a25.［例2］已知数列的通项公式为an＝pn＋q，其中p、q是常数，且p≠0，那么这个数列是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？学习评价※当堂检测1．等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是____________．2．等差数列{an}中a1＝2，a7＝-1，则a5＝____________．3．等差数列的相邻4项是a+1，a+3，b，a+b，那么a＝______,b＝_______．4．数列{an}满足an＋1－2an＋an－1＝0(n≥2)，且a1＝1，a2＝－1，则a2012＝()A．2B．－2C．1D．－15．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6＝()A．40B．42C．43D．45高一数学必修5-4-§2.2课后导练制题人：李云帆审题人：张红玉1．已知为等差数列，，则等于（）A.-1B.1C.3D.72.已知数列na对任意的,*pqN满足pqpqaaa,且26a,那么10a等于（）(A)-165(B)-33(C)-30(D)－213．已知na为等差数列，且7a－24a＝－1,3a＝0,则公差d＝（）（A）－2（B）－12（C）12（D）24.已知数列{}na满足：434121,0,,N,nnnnaaaan则2013a_____；2014a=_________5.设等差数列na满足35a，109a。求na的通项公式；6..在数列{}na中，1a=21221nnaa求an？7.已知数列{}na满足：an=15n结合函数图形，求出an的最值？8.已知数列满足：1a=2，1na=22nnaa求an？