2.1--曲线与方程公开课

我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线是一个圆．用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥与圆锥轴的夹角不同时，可以得到不同的截口曲线．那么它们的方程又该如何表示呢？下面进一步研究一般曲线(包括直线)和方程的关系．新课导入新课感知1．初中所学的圆是如何定义的？2．求过点(1,0)和(0,1)的直线方程，并判断点(－1,2)是否在直线上？3.直线（圆）的方程与方程的直线（圆）又有什么关系？一般地，曲线和方程之间有什么对应关系呢？2.1曲线与方程新课探究（1）求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系。点的横坐标与纵坐标相等x=y（或x-y=0）第一、三象限角平分线l得出关系：lx-y=0xy0①l上点的坐标都是方程x-y=0的解;②以方程x-y=0的解为坐标的点都在l上.曲线条件方程分析特例归纳定义满足关系：①如果00(,)Mxy00(,)Mxy是圆上的点，那么一定是这个方程的解;分析特例归纳定义·0xyM·（2）方程表示如图的圆图像上的点M与此方程有什么关系？222()()xaybr222()()xaybr的解，那么以它为坐标的点一定在圆上。00(,)Mxy②如果是方程222()()xaybr（3）说明过A（2，0）平行于y轴的直线与方程︱x︱=2的关系①直线上的点的坐标都满足方程︱x︱=2②满足方程︱x︱=2的点不一定在直线上结论：过A（2，0）平行于y轴的直线的方程不是︱x︱=20xy2A分析特例归纳定义(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线.定义:1.曲线的方程—反映的是图形所满足的数量关系;方程的曲线—反映的是数量关系所表示的图形.f(x,y)=00xy一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:说明:2.“曲线上的点的坐标都是这个方程的解”,阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外.（纯粹性）.3.“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”,阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏.（完备性）.由曲线的方程的定义可知:如果曲线C的方程是f(x,y)=0，那么点P0(x0,y0)在曲线C上的是f(x0,y0)=0.充要条件例1:判断下列命题是否正确解:(1)不正确，不具备完备性.(2)不正确,不具备纯粹性.(3)正确.(1)已知点M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是x2＋y2=4.(2)到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1.(3)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为︱xy︱=1.新知应用第一步，设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；归纳:证明已知曲线的方程的方法和步骤第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M(x0,y0)在曲线C上.例2.证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程是xy=±k.oyxM例3：方程(1)xy=0;(2)(3)(x+y-1)√x-1=0.分别表示什么曲线？;12xy练习1：证明到点F(0,1)和到直线y=-1的距离相等的点的轨迹方程是2xy41练习2:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？①-=0xy|x|-|y|=0②③x-|y|=011OXY11OXY11OXY-1-111OXY-1ABCD①表示B②表示C③表示D练习3:若命题“曲线C上的点的坐标满足方程f(x,y)=0”是正确的,则下列命题中正确的是()A.方程f(x,y)=0所表示的曲线是CB.坐标满足f(x,y)=0的点都在曲线C上C.方程f(x,y)=0的曲线是曲线C的一部分或是全部D.曲线C是方程f(x,y)=0的曲线的一部分或是全部D曲线的方程与方程的曲线的定义。从集合角度来看，记曲线C上的点集为M，方程f(x,y)=0的解集为N，若;)1(NM.)2(MN则M=N。课堂小结课外作业