第三讲设计洪水流量桥梁水文

2.6理论频率曲线四、耿贝尔频率分布曲线该曲线对于海洋潮汐最高、最低设计潮水位的频率分析更为合理。指数型分布频率分布函数为：给定频率的随机变量xP为：2.7相关分析数理统计中把不同种类的随机变量之间的近似相互关系或平均的相互关系称为相关，把对这种关系的分析和建立相关关系称为相关分析。在水文分析计算中，相关分析的目的主要是为了插补展延资料系列．提高资料系列的代表性，也可用于建立水文预报方案等。根据变量间的相关程度，可以将其分为三类：2.7相关分析2.7相关分析——直线相关的回归方程当两变量间的相关关系可以近似与直线来表示时，称其为直线相关。直线方程的一般表达式：最佳的拟合直线：各实测点与直线在垂直方向的离差和最小。如果回归直线与实测点群配合最好，其离差平方和必然达到最小。这种以离差平方和达到最小的条件来选择参数a、b的方法称为最小二乘法。2.7相关分析——直线相关的回归方程根据二元函数求极值的方法，欲使上式取最小值，可分别对a、b求一阶偏导数，并令其等于零。n1i2in1iiixxyyxxbxxxyyxxyxb-yan1i2in1iii联立求解，可得则y倚x的回归方程为：2.7相关分析——相关系数一、问题的提出任意二变量都可以通过最小二乘法得到一个相应的直线方程。建立了回归方程，必须对变量间的相关密切程度进行检验，以评价该方程的实用效果。相关系数就是衡量变量间相关密切程度的定量指标。二、相关系数的推求离差平方和Q的推导过程：2iibxx)by(yQ2in1i22ixxbyyQ2.7相关分析——相关系数二、相关系数的推求1、Q=02、Q＞03、Q≮0≯14、≮01yyxxb2i2i21yyxxb2i2i22i2i2yyxxb2i2i2yyxxb1yyxxb02i2i22iibxx)by(yQ2in1i22ixxbyyQ所以：越接近1，相关程度越好2.7相关分析——相关系数二、相关系数的推求令：相关系数R：2.7相关分析—回归方程和回归系数的其他形式xi和yi两系列随机变量的均方差分别为σx和σy：2.7相关分析—相关分析的误差直线相关，实有点据并不是完全位于一条直线上．而是分散干直线的两侧。直线与实有点据之间，即依据直线所得y值与实际变量yi值之间存在着一定的误差，这就是回归线(或回归方程)的误差，按正态分布考虑，其误差可用均方误差Sy（或Sx）表示为：2.7相关分析—容许相关系数的最小值1、经验法：R0.82、统计检验法：根据t检验，制成不同信度水平（α）下的最小相关系数Rα表。RRα，关系密切。α表示推断的可信度α=0.05，表示推断错误的概率是5%；1-α称为置信水平（置信概率，保证率），1-α=95，表示推断正确的概率是95%2.7相关分析—容许相关系数的最小值2.7相关分析—水文计算中的应用对短系列资料的插补和延长要求：1）定性分析两系列之间的客观联系；2）两系列对应的实测资料不少于十组；3）延长插补年限不应超过实测资料年限；4）外延范围不超过实测的30%-50%。2.7相关分析—例题设某站只有11年不连续的平均流量记录(以yi表示，，另有较长期的年雨量记录(以xi表示)，实测记录如表所示，试用相关分析方法利用实测年雨量记录系列补插扣延长流量资料。2.7相关分析—例题据题意应求年平均流量（yi）依年雨量（xi）的回归方程。即y=bx+a，再利用xi推求1960-963年及1966-1967年无资料年份的年平均流量。待定系数a、b列表计算。2.7相关分析—例题2.7相关分析—例题由表中计算得：由此得变量y倚x的回归方程为：2.7相关分析—例题根据上述回归方程式，利用实测年降雨量资料xi延长或补插却测年份的年平均流量资料见下表：习题1、为什么根据浮标法测得的漂行流速不是实际流速？2、几率和频率有何区别和联系?频率和累积频率有何区别和联系?3、水文计算为什么要用数理统计法?4、设计洪水流量与洪水流量的概念有何区别?5、什么叫经验频率曲线?如何绘制?6、什么叫理论频率曲线?它在水文统计中的作用是什么?7、相关分析的前提是什么?有何作用?8、已知CV1=CV2=1，CS1=CS2=2CV，请分别求作=1000m3/s、=4000m3/s的理论频率曲线（绘于同一坐标纸上），并比较这两根曲线的位置有什么变化规律？试求P=1%时，两根曲线上的Q1%各为多少？9、某桥位测流断面如下表，试求该桥位断面的流量和平均流速。习题10、某站有甲、乙两水文站，甲站有17年的实测资料，乙站有12年的实测资料，试利用甲站的实测资料插补和延长乙站的资料。习题第三章设计洪水流量水文统计法暴雨径流的推理公式相关分析资料多，中等以上流域小流域资料较少地区经验公式无水文站观测资料第三章设计洪水流量第二节根据地区经验公式推算设计流量2第一节根据流量观测资料推算设计流量31第三节推理公式和经验公式3343.1根据流量观测资料推算设计流量实测资料累计频率统计参数经验频率曲线理论频率曲线但是，由于洪水观测年限与总体相比差之甚远，经验频率点群分布并不是一条光滑的连续曲线；而由三个参数确定的皮尔逊Ⅲ型理论频率曲线，抽样误差也比较大，从而使由计算参数得到的皮尔逊Ⅲ理论频率曲线，与经验频率点群偏离较大，即两者配合不是很好，因此必须采用某种方法来确定合适的统计参数，使两者拟合最好。通过调整统计参数CS、CV，选择一条与经验频率曲线点群拟合最好的理论频率曲线，这种方法叫适线法。3.1根据流量观测资料推算设计流量一、适线法的步骤1.将审核过的水文资料按递减顺序排列，计算各随机变量的经验频率，并点绘于概率格纸上。2.计算统计参数CV，假定CS=m·CV，在我国一般取m=2～4。3.确定线型，根据、CS、Pi查表计算确定理论频率曲线的纵坐标，绘制理论频率曲线。4.观察理论频率曲线与经验频率曲线的符合程度，反复调整统计参数，直到两者符合得最好为止，即可确定统计参数、CV和CS的采用值及采用的理论频率曲线。QQ3.1根据流量观测资料推算设计流量二、资料中特大值的处理（特大洪水处理）特大洪水：历史上曾经发生过的，或近期观测到的，比其它一般洪水大得多的稀遇洪水。它的重现期不能仅根据实测系列的长度来确定，而需要进行调查和考证。实测期、调查期、文献考证期[例3-1-3]某一级公路拟建一座大桥。桥位上游附近的一个水文站，能搜集到14年断续的流量观测资料，经插补和延长，获得1963年至1982年连续20年的年最大流量资料；又通过洪水调查和文献考证，得到1784年、1880年、1949年和1955年连续系列前四次特大洪水；1975年在实测期内也出现过一次特大洪水。调查期文献考证期实测期3.1根据流量观测资料推算设计流量二、资料中特大值的处理（特大洪水处理）按年最大值法所得的实测洪峰流量，若依年序排列，可有三种类型：QN——特大值；n——实测期N——调查或考证的年数，包括实测期n年，首项最大值的重现期a——特大值的总个数l——实测年内的特大值个数3.1根据流量观测资料推算设计流量（1）不连续系列中前a项特大洪水的经验频率计算，按数学期望公式：PM——不连续N年系列前M项的经验频率；M——特大洪水由大到小的排位序号，M=1，2，…，a；N——调查或考证的年数，包括实测期n年，首项特大洪水的重现期N=T2-T1+1T2——实测连续系列最近的年份；T1——调查考证到最近的年份。1NMPM3.1根据流量观测资料推算设计流量1、不连续系列的经验频率计算（2）实测n年系列普通洪水经验频率的计算：方法一：Pm——连续n年系列中第m项的经验频率；m——由大到小排位的顺序号，若实测期中无特大洪水，则m=1，2，…，n；若有l项特大洪水，则m=l+1，l+2，…，n方法二：1lnlm)1Na1(1NaPm1nmPm3.1根据流量观测资料推算设计流量对于不连续的年最大流量系列，其统计参数的最后确定，仍是应用适线法最适宜。以上计算的均值和变差系数，作为初试值。适线法的基本步骤与连续系列相同。3.1根据流量观测资料推算设计流量[例4-1-3]某一级公路拟建一座大桥。桥位上游附近的一个水文站，能搜集到14年断续的流量观测资料，经插补和延长，获得1963年至1982年连续20年的年最大流量资料；又通过洪水调查和文献考证，得到1784年、1880年、1949年和1955年连续系列前四次特大洪水；1975年在实测期内也出现过一次特大洪水。以上洪水资料列于4-1-2第2栏。1、参数计算不连续系列特大值项数：实测期：实测期内特大值个数：调查考证期：a=5n=20l=1N=(1982-1784）+1=199“”“”3.1根据流量观测资料推算设计流量1NMPM[例4-1-3]2、经验频率计算（1）前5项特大值经验频率计算%5.2025.011995P%0.2020.011994P%5.1015.011993P%0.1010.011992P%5.0005.011991P54321“”“”3.1根据流量观测资料推算设计流量[例4-1-3]2、经验频率计算（2）实测连续系列经验频率计算第一项：m=l+1=1+1=2第二项：m=l+2=1+2=31nmPm%52.90952.01202P2%28.141428.01203P3%88.202875.0112012)119951(119951nm)1Na1(1NaP2ll“”“”3.1根据流量观测资料推算设计流量“”“”3.1根据流量观测资料推算设计流量[例4-1-3]3、不连续系列统计参数计算4、适线“”“”3.1根据流量观测资料推算设计流量)sm(3420Q)sm(3718Q)sm(4171Q90.0C36.0C)sm(1801Q3%23%13%33.0SV3“”“”3.2根据地区经验公式推算设计流量1979年4月，在交通部公路规划设计院主持下，28个省(自治区)的交通厅和3个部属设计院参加，根据全国1785个水文站的观测资料，2198站年的历史洪水调查资料，制定了《我国公路大中桥流量经验公式汇总报告》。报告中把全国分为111个分区，分区图见图4-2-1。制定了3个表即：全国水文分区流量计算参数表全国水文分区Cv值表全国水文分区CS／Cv经验关系表“”“”3.2根据地区经验公式推算设计流量全国水文分区流量计算参数表“”“”3.2根据地区经验公式推算设计流量一、全国水文分区流量计算参数表“”“”3.2根据地区经验公式推算设计流量二、全国水文分区Cv值表“”“”3.2根据地区经验公式推算设计流量三、全国水文分区CS／Cv值表“”“”3.2根据地区经验公式推算设计流量四、以上各表的使用五、使用范围一般用于流域面积F小于50000km2的中等流域的桥位。首先在地图上勾绘出桥位以上的流域面积F，视流域大部分在哪一分区中(图4-2-1)，就可采用该分区公式。“”“”3.2根据地区经验公式推算设计流量习题作业1.2.在长江南岸深丘区，桥位上游流域面积为250Km2，计算其桥位断面Q5%的流量。“”“”3.3推理公式和经验公式公路沿线跨越的小河、溪流、沟壑等都是属于小流域。小流域洪水暴涨暴落，历时短，很少能留下明显的痕迹，往往又不会引起人们的注意，难以调查到较为可靠的历史洪水资料，且一般没有水文站的观测资料。实际工作中小流域河流上的桥梁和涵洞及路基排水系统的设计，一般由暴雨资料来推求。流量计算多采用推理公式或经验公式。“”“”3.3推理公式和经验公式由暴雨资料推求设计洪峰是以降雨形成洪水的理论为基础的。按照暴雨洪峰的形成过程，推求设计峰可分三步进行：①推求设计暴雨，求不同历时指定频率的设计雨量及暴雨过程；②推求设计净雨，设计暴雨扣除损失就是设计净雨；③推求设计洪水，对设计净雨进