切线专题练习

1/17切线专题练习题1、如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB延长线交于点E．求证：直线CD为⊙O的切线；2.如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB＝∠B＝30°.(1)直线BD是否与⊙O相切？为什么？(2)连接CD，若CD＝5，求AB的长.3、已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径.2/174：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分别为AB、BC上的点．经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F，且D为弧EF的中点．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）当AD=；∠CAD=30°时．求弧AD的长.5.如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC交BC于点D，在OD的延长线上取一点E，连接EB，使∠OEB=∠ABC．⑴求证：BE是⊙O的切线；⑵若OA=10，BC=16，求BE的长．6.如图，⊙O经过点B、D、E，BD是⊙O的直径，∠C＝90°，BE平分∠ABC.(1)试说明直线AC是⊙O的切线；(2)当AE＝4，AD＝2时，求⊙O的半径及BC的长．23EOCDBA3/177、如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB与点D，将△ACD沿AC翻折，点D落在点E处，AE交⊙O于点F,连接OC、FC.(1）求证：CE是⊙O的切线。（2）若FC∥AB，求证：四边形AOCF是菱形。8、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC＝∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．（1）求证：AD是⊙O的切线；(2)如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．9、如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D．（1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若∠ACB=120°，OA=2．求CD的长．CFOEABD4/1710、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．11、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果BC=8，AB=5，求CE的长12、在△ABC中，AB=AC，点O是△ABC的外心，连接AO并延长交BC于D，交△ABC的外接圆于E，过点B作⊙O的切线交AO的延长线于Q，设OQ=，BQ=3．（1）求⊙O的半径；（2）若DE=，求四边形ACEB的周长922355/1713、如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径．点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若DC+DA=6，⊙O的直径为l0，求AB的长度.14.如图，在△ABC中，D为AB上一点，⊙O经过B、C、D三点，∠COD＝90°，∠ACD＝∠BCO＋∠BDO.(1)求证：直线AC是⊙O的切线；(2)若∠BCO＝15°，⊙O的半径为2，求BD的长．15．已知：如图，以ABC△的边AB为直径的O交边AC于点D，且过点D的切线DE平分边BC．（1）求证：BC是O的切线；（2）当ABC△满足什么条件时，以点O、B、E、D为顶点的四边形是正方形？请说明理由．（1）证明：（2）ABC△满足的条件是．理由：ABCDEO6/1716．已知：如图，在RtABC△中，90C，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与ACAB，分别交于点DE，，且CBDA．（1）判断直线BD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若:8:5ADAO，2BC，求BD的长．17.如图，⊙O的直径AB=6，C为圆周上的一点，BC=3.过点C作⊙O的切线GE，作AD⊥GE于点D，交⊙O于点F.（1）求证：∠ACG=∠B（2）计算线段AF的长.18．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点D是BC的中点，DPAC,垂足为点P.求证：PD是⊙O的切线.DBOCAPBACEDFOGDCOABE7/1719、如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB。（1）求证：AD⊥CD；（2）若AD=3，AC=15，求AB的长。20．如图，已知AD是⊙O的切线，切点为DAC，经过圆心O，交⊙O于BC，两点，弦DEAC，垂足为F，30A．（1）求BED的度数；（2）DCE△是否是等边三角形？请说明理由；（3）若⊙O的半径2R，试求CE的长．21.如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为弧BC的中点，OE交BC于点F，DE交AC于G，∠ADG＝∠AGD.(1)求证：AD是⊙O的切线；（2）若AB=2,AD=4,BC=6,EG=2，求⊙O的半径.ABCDEOFADCOEBGF8/1722.如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于A、C两点，点D在⊙O上，∠A＝∠B＝30°.（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点N在⊙O上，且DN⊥AB，垂足为M，NC=10，求AD的长23.已知：如图（1）AB是⊙O的直径，CB⊥AB，AC交⊙O于E，D是的BC的中点，求证：直线DE是⊙O的切线。24.如图，在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于E.判断DE与⊙O的位置关系,并证明．AEDCOB9/1725．如图，CA和CB都是⊙O的切线，切点分别为A、B，连结OC交弦AB于点D,已知⊙O的半径为4，弦AB=43．（1）求证：OC垂直平分AB；（2）求AC的长．26．如图：BC是⊙O的直径，BD=CD,AD=DC.(1)求证:AB是⊙O的切线.(2)若AC＝24cm，求⊙O的半径．27．如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q作QR与OA延长线交于点R,且PR=QR.（1）求证：QR是⊙O的切线；（2）若OP＝PA＝1，试求RQ的长.DOCBADOCBAORQPBA⌒⌒10/1728.如图:AB是⊙O的直径，点D是⊙O上的一点,过D作一条直线交AB的延长线于C.(1)请添加一个条件,使DC是⊙O的切线。(2)利用题中的条件及你添加的条件,证明:DC是⊙O的切线.29.已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=12OB（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45º，OC=2，求弦CD的长.30、已知如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，点C在AC上，CD为⊙O直径，⊙O切AB于E，若BC=5，AC=12，求⊙O的半径。BEACODDCOBA11/17中考题（关于切线）1．（2014•白银）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．2．（2014•宿迁）如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，OP=1，求BC的长．3．（2014•新疆）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．12/174．（2014•乌鲁木齐）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O与边AB交于点D，E为的中点，连接CE交AB于点F，AF=AC．（1）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）若AB=10，BC=8，求CE的长．5．（2014•呼伦贝尔）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径．6．（2014•南平）如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线．（2）若∠A=34°，AC=6，求⊙O的周长．（结果精确到0.01）13/177．（2014•仙桃）如图，已知BC是以AB为直径的⊙的切线，且BC=AB，连接OC交⊙O于点D，延长AD交BC于点E，F为BE上一点，且DF=FB．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若BE=2，求⊙O的半径．8．（2014•威海）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．9．（2014•兰州）如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．14/1710．（2014•崇左）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=1，ED=2．（1）求证：∠ABC=∠D；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．11．（2014•常德）如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．（1）求证：ED是⊙O的切线．（2）当OA=3，AE=4时，求BC的长度．12．（2014•娄底）如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度数．15/1713．（2014•陕西）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求AC的长．14．（2014•牡丹江）如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD=30cm．求：直径AB的长．15．（2014•盐城）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度数；（2）若CD=2，求BD的长．16/1716．（2014•呼和浩特）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．（1）求证：∠ACM=∠ABC；（2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED=2，求△ACE的外接圆的半径．17．（2002•天津）已知：以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，过点D作⊙O的切线交BC边于点E．（1）如图，求证：EB=EC=ED；（2）试问在线段DC上是否存在点F，满足BC2=4DF•DC？若存在，作出点F，并予以证明；若不存在，请说明理由．18．（1998•杭州）如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，连接PO与⊙O相交于C，连接AC、BC，求证：AC=BC．17/1719．（2009•天津）如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°．（Ⅰ）求∠P的大小；（Ⅱ）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）．20．（2014•聊城）如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P．连接PC并延长与AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是半⊙O的切线；（2）若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长．21.（2009年包头）如图，已知AB是O⊙的直径，点C在O⊙上，过点C的直线与AB的延长