北师大-七年级-三角形-知识点梳理

第1页（共2页）三角形单元知识点知识点一：三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.1、四组线段的长度分别为2，3，4；3，4，7；2，6，4；7，10，2。其中能摆成三角形的有（）A．一组B．二组C．三组D．四组2、已知△ABC为等腰三角形，当它的两个边长分别为8cm和3cm时，它的周长为_____________知识点二：三角形的中线、高线、角平分线三角形的重要线段意义图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段DCBA1.AD是△ABC的BC上的高线.2.AD⊥BC于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段DCBA1.AE是△ABC的BC上的中线.2.BE=EC=12BC.三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段21DCBA1.AM是△ABC的∠BAC的平分线.2.∠1=∠2=12∠BAC.1、如图，在△ABC中，∠BAC=600，∠C=400，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADC的度数。2、如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm,BC=8cm,求AC的长。3、如图，AE、AH分别为△ABC的角平分线和高，∠B=∠BAC，∠C=360。求∠BAE和∠HAE的度数。知识点三：三线交点位置1.三角形的三条高交于一点,锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.2.三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内.3.无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形,它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点.知识点四：全等三角形判定和性质一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）、角边角（ASA）角角边（AAS）、边边边（SSS）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；②全等三角形面积相等．2．证题的思路：）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AASASAASAAASSASAASSSSHLSAS1、如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：∠B=∠C。2、如图，在ABC中,M在BC上，D在AM上，AB=AC,DB=DC。求证：MB=MC。3、已知：如图，在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG。求证：AG=AD.F（图22）EDCBAABCDABCMBACEH第2页（共2页）4.如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F（1）求证：ABE≌FCE（2）若BCAB,BC=10,AB=12,求AF.5、如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，求证：AB=AD。6、如图，在ABC中，∠B=∠C，D、E分别在BC、AC边上。且BADE,AD=DE求证：ADB≌DEC.7、已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．8、如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一点，AE⊥GD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F。求证：AE=EF+BF。9、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD+BE．10、如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，为什么？11、如图在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD知识点五：尺规作图几种基本的尺规作图：（1）已知三边作三角形；（2）作一个角等于已知角；（3）已知两边和它们的夹角作三角形；（4）已知两角和它们的夹边作三角形；（5）已知斜边和一条直角边作直角三角形；（6）作已知角的平分线1、已知：线段a、c和∠β（如图），利用直尺和圆规作ΔABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠β。（不写作法，保留作图痕迹）。ACBDEFF（图18）EDCBA