最新名校2020高考解析几何大题二(定值定点)(4.2日)

第1页共4页◎第2页共4页解析几何大题二1．椭圆M的中心在坐标原点O，左、右焦点F1，F2在x轴上，抛物线N的顶点也在原点O，焦点为F2，椭圆M与抛物线N的一个交点为A（3，2）．（Ⅰ）求椭圆M与抛物线N的方程；（Ⅱ）在抛物线M位于椭圆内（不含边界）的一段曲线上，是否存在点B，使得△AF1B的外接圆圆心在x轴上？若存在，求出B点坐标；若不存在，请说明理由．2．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点F到直线30xy的距离为22，231,3P在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；（2）若过F作两条互相垂直的直线12,ll，,AB是1l与椭圆C的两个交点，,CD是2l与椭圆C的两个交点，,MN分别是线段,ABCD的中点试，判断直线MN是否过定点？若过定点求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.3．已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点F和椭圆22143xy的右焦点重合,直线过点F交抛物线于A、B两点.(1)求抛物线C的方程；(2)若直线交y轴于点M,且,MAmAFMBnBF,m、n是实数,对于直线,m+n是否为定值?若是,求出m+n的值；否则,说明理由.4．已知椭圆2222:1(0)xyEabab的上顶点为B，点(0,2)Db，P是E上且不在y轴上的点，直线DP与E交于另一点Q.若E的离心率为22，PBD的最大面积等于322.（1）求E的方程；（2）若直线,BPBQ分别与x轴交于点,MN，判断OMON是否为定值.第3页共4页◎第4页共4页5．已知一动圆P与定圆221(1)4xy外切，且与直线102x相切，记动点P的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）过点5,2D作直线l与曲线E交于不同的两点B、C，设BC中点为Q，问：曲线E上是否存在一点A，使得1||||2AQBC恒成立？如果存在，求出点A的坐标；如果不存在，说明理由．6．已知抛物线2:20Cypxp的焦点为F，点,4Pttp是抛物线C上一点，且满足5PF.（1）求p、t的值；（2）设A、B是抛物线C上不与P重合的两个动点，记直线PA、PB与C的准线的交点分别为M、N，若MFNF，问直线AB是否过定点？若是，则求出该定点坐标，否则请说明理由.7．已知以动点P为圆心的P与直线l：12x相切，与定圆F：221(1)4xy相外切.（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹方程C；（Ⅱ）过曲线C上位于x轴两侧的点M、N（MN不与x轴垂直）分别作直线l的垂线，垂足记为1M、1N，直线l交x轴于点A，记1AMM、AMN、1ANN的面积分别为1S、2S、3S，且22134SSS，证明：直线MN过定点.8.从抛物线236yx上任意一点P向x轴作垂线段垂足为Q，点M是线段PQ上的一点，且满足2PMMQ.（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设直线)1(xmymR与轨迹C交于AB、两点，点T为轨迹C上异于AB、的任意一点，直线ATBT、分别与直线1x交于DE、两点.问：x轴正半轴上是否存在定点使得以DE为直径的圆过该定点？若存在，求出符合条件的定点坐标；若不存在，请说明理由.答案第1页，总4页解析几何大题二（定值定点）参考答案1.解：（Ⅰ）设椭圆的方程为+＝1（a＞b＞0），抛物线的方程为y2＝2px（p＞0），A（3，2）在抛物线上，可得24＝6p，即p＝4，可得抛物线N的方程为y2＝8x；由题意可得椭圆的c＝2，即F1（﹣2，0），F2（2，0），由椭圆的定义可得2a＝|PF1|+|PF2|＝+＝7+5＝12，即a＝6，可得b2＝a2﹣c2＝32，则椭圆M的方程为+＝1；（Ⅱ）在抛物线M位于椭圆内（不含边界）的﹣段曲线上，假设存在点B，使得△AF1B的外接圆圆心H在x轴上，可设H（t，0），由外接圆的圆心H在线段F1A的垂直平分线上，也在线段F1B的垂直平分线上，设B（2m2，4m），（0≤2m2＜3），由k＝，可得线段F1A的垂直平分线的斜率为﹣，且线段F1A的中点坐标为（，），线段F1A的垂直平分线的方程为y﹣＝﹣（x﹣），可令y＝0，可得x＝，即有t＝；同理可得线段F1B的垂直平分线方程为y﹣2m＝﹣（x﹣m2+1），代入H（，0）可得﹣2m＝﹣（﹣m2+1），化为10m4+11m2﹣39＝0，解得m2＝（﹣舍去），这与0≤2m2＜3矛盾，故不存在这样的B点，使得△AF1B的外接圆圆心H在x轴上．2．解：（1）由题意得2232221413cab，∴32ab，∴椭圆C的方程为22132xy；（2）由（1）得10F，，设直线1l的方程为1xmy，点,AB的坐标分别为1122,,,xyxy，①当0m时，由221132xmyxy，得2232440mymy，∴122122432432myymyym，∴2232,3232mMmm同理，由2211132xymxy，可得22232,3232mmNmm222222225323233313232MNmmmmmkmmmm∴直线MN的方程为253531myxm，过定点3,05；②当0m时，则直线1l的方程为11,00,0xMN,,，∴直线MN过定点3,05综上，直线MN过定点3,053．（1）∵椭圆的右焦点(1,0),1,2,2pFp∴抛物线C的方程为24yx（2）由已知得直线l的斜率一定存在，所以设l：(1),ykxl与y轴交于(0,)Mk，设直线l交抛物线于1122(,),(,),AxyBxy由22222(1){2(2)04ykxkxkxkyx，∴22424(2)416(1)0kkk∴21212224,1kxxxxk，又由111111,(,)(1,),(1),MAmAFxykmxyxmx即m=111xx,同理221xnx，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总4页12121212121221111()xxxxxxmnxxxxxx所以，对任意的直线l，m+n为定值-1.4．（1）当PBD△面积最大时，此时P在左顶点或右顶点处，所以13323222PBDabSba，所以2ab=，所以222abcea，所以21ab，所以E的方程为：2212xy；（2）设直线:2PQykx，1122,,,PxyQxy，所以22222ykxxy，所以2212860kxkx，所以12122286,1212kxxxxkk，又因为111:1yBPyxx，221:1yBQyxx，所以1212,0,,011xxMNyy，所以121212212121212113339xxxxxxOMONyykxkxkxxkxx22222226621212962439121212kkkkkkk.所以OMON为定值23.5．(1)设圆221(1)4xy的圆心为F,动圆P的半径为R.则由动圆P与定圆221(1)4xy外切，则12PFR，又动圆P与直线102x相切，所以点P到直线102x的距离为R，所以点P到直线1x的距离等于到定点F的距离.所以点P的轨迹是以1,0为焦点的抛物线，其方程为：24yx.所以曲线E的方程为：24yx。（2）由题意B、C两点在抛物线24yx上，设1212,,,44yyByCy设直线l的方程为：25xmy.由2425yxxmy有248200ymym，12124,820yymyym.设满足条件的点A存在，设200,4yAy.若抛物线上的点A满足1||||2AQBC，则点A在以BC为直径的圆上.即0BACA.所以222200120102,,4444yyyyBACAyyyy222201020102=44yyyyyyyy01020102++=144yyyyyyyy2000102484=16ymymyyyy0102001=+42216yyyyymy，由题意即是=0BACA恒成立，可得02y.所以1,2A所以抛物线24yx上存在点1,2A满足1||||2AQBC.6．（1）由题意得抛物线的准线方程2px，则52pPFt，由题意得242520ptpttp，解得42tp；（2）由（1）得抛物线的焦点1,0F，4,4P，显然直线AB的斜率不为零，设直线AB方程为xmyb，11,Axy、22,Bxy，联立24xmybyx，消去x得2440ymyb，由韦达定理得124yym，124yyb.直线PA的斜率1121114444444PAyykyxy，故直线PA的方程为14444yxy，令1x，得1114154144Myyyy，故M答案第3页，总4页的坐标为11411,4yy，同理N的坐标为22411,4yy，2,MFMy，2,NFNy，MFNF，0FMFN，所1212121212121212121611611204444044416416MNyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy，12441yybb，所以，直线AB的方程为1xmy，过定点1,0.7．（Ⅰ）设(,)Pxy，P半径为R，则12Rx，1||2PFR，所以点P到直线1x的距离与到(1,0)F的距离相等，故点P的轨迹方程C为24yx.（Ⅱ）设11,Mxy，22,Nxy，则111,2My、21,2Ny设直线MN：xtyn（0t）代入24yx中得2440ytyn124yyt，1240yyn∵1111122Sxy、3221122Sxy∴13111211422SSxxyy12121122tyntynyy22121211422tyyntyynn2221144422nttnnn221242tnn又22121212111142222Snyynyyyy∴22222211116164422Sntnntn222222131114842222SSSntntnnn∴直线MN恒过1,028．（1）设0(,),(,)MxyPxy，则(,0),2QxPMMQ，00(0,)2(0,),3,(,3)yyyyyPxy在抛物线236yx上，22936,4yxyx为曲线C的方程；（2）设1122001020(,),(,),(,),,AxyBxyTxyxxxx，联立214xmyyx，消去2,440xymy，2121216160,4,4myy