弦切角定理训练题-----姓名----------班级

弦切角定理训练题姓名班级12．定义：弦切角：顶点在圆上，一边与圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角．问题情景：已知如图所示，直线AB是⊙O的切线，切点为C，CD为⊙O的一条弦，∠P为弧CD所对的圆周角．（1）猜想：弦切角∠DCB与∠P之间的关系．试用转化的思想：即连接CO并延长交⊙O于点E，连接DE，来论证你的猜想．（2）用自己的语言叙述你猜想得到的结论．8．（2009资阳）如图，已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，过D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E．（1）求证：BC∥DE；（2）若AB=3，BD=2，求CE的长；（3）在题设条件下，为使BDEC是平行四边形，△ABC应满足怎样的条件（不要求证明）．9．已知：如图（1），直角坐标系中，直线y=x+3交x轴于A，交y轴于B，在x轴正半轴上取一点C，使△ABC的面积为6．（1）求∠BAC的度数和点C的坐标；（2）求△ABC的外心O′的坐标；（3）如图（2），以O′为圆心O′A为半径作⊙O′，另有点P(-√13-1，0)，直线PT切⊙O′于T．当点O′在平行于y轴的直线上运动（⊙O′的大小变化）时，PT的长度是否发生变化？若变化，求其变化范围；若不变化，求出PT的长度．11．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于E，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，交⊙O于F，连接AE、EF．（1）求证：AE是∠BAC的平分线；（2）若∠ABD=60°，则AB与EF是否平行？请说明理由．（2005•马尾区）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．（1）求OA、OC的长；（2）求证：DF为⊙O′的切线；（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．：切线的判定；一元二次方程的应用；等腰三角形的判定；矩形的性质．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：（1）在矩形OABC中，利用边长之间的关系和面积公式即可求得OC，OA的长；（2）连接O′D，通过证明△OCE≌△ABE得到DF⊥O′D，所以DF为⊙O′切线；（3）分两种情况进行分析：①当AO=AP；②当OA=OP，从而得到在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P，又存在⊙O′外的点P2、P3、P4，它们分别使△AOP为等腰三角形．解答：（1）解：在矩形OABC中，设OC=x，则OA=x+2∴x（x+2）=15∴x1=3，x2=-5∵x2=-5（不合题意，舍去）∴OC=3，OA=5；（2）证明：连接O′D；∵在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=90°，CE=BE=52，∴△0CE≌△ABE，∴EA=EO，∴∠1=∠2；∵在⊙O′中，O′O=O′D，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴O′D∥AE；∵DF⊥AE，∴DF⊥O′D，∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径，∴DF为⊙O′切线；（3）解：不同意．理由如下：①当A0=AP时，以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点过P1点作P1H⊥OA于点H，P1H=0C=3；∵APl=OA=5，∴AH=4，∴OH=l，求得点P1（1，3）同理可得：P4（9，3）（7分）；②当OA=OP时，同上可求得P2（4，3），P3（-4，3），（9分）∴在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P，又存在⊙O′外的点P2、P3、P4，它们分别使△AOP为等腰三角形．（10分）点评：主要考查了矩形的性质和圆中的有关性质，等腰三角形的判定以及一元二次方程在几何图形中的运用．要熟练掌握这些性质才能灵活运用