人教B版高中数学必修一第二章单元检测卷(B).docx

——————————新学期新成绩新目标新方向——————————桑水第二章函数(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．函数y＝log2x－12－x的定义域是()A．(1,2]B．(1,2)C．(2，＋∞)D．(－∞，2)2．定义域为R的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数y＝f(x＋a)的值域为()A．[2a，a＋b]B．[a，b]C．[0，b－a]D．[－a，a＋b]3．若函数f(2x＋1)＝x2－2x，则f(3)等于()A．0B．1C．2D．34．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0.165f(1.40625)＝－0.052那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确到0.1)为()A．1.2B．1.3C．1.4D．1.55．已知y＝f(x)与y＝g(x)的图象如下图：则F(x)＝f(x)·g(x)的图象可能是下图中的()——————————新学期新成绩新目标新方向——————————桑水6．设f(x)是区间[a，b]上的单调函数，且f(a)f(b)0，则方程f(x)＝0在区间[a，b]()A．至少有一实根B．至多有一实根C．没有实根D．必有唯一实根7．已知偶函数f(x)的定义域为R，且在(－∞，0)上是增函数，则f(－34)与f(a2－a＋1)的大小关系为()A．f(－34)f(a2－a＋1)B．f(－34)f(a2－a＋1)C．f(－34)≤f(a2－a＋1)D．f(－34)≥f(a2－a＋1)8．函数f(x)＝cx2x＋3(x≠－32)，满足f[f(x)]＝x，则常数c等于()A．3B．－3C．3或－3D．5或－39．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)等于()A．3B．1C．－1D．－310．已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是()A．f(1)≥25B．f(1)＝25C．f(1)≤25D．f(1)2511．设函数f(x)＝x2－4x＋6，x≥0，x＋6，x0则不等式f(x)f(1)的解集是()A．(－3,1)∪(3，＋∞)B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3)12．定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)()A．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6B．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6C．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6D．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设函数f(x)＝x2＋2x≥22xx2，已知f(x0)＝8，则x0＝________.14．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝________.15．若定义运算a⊙b＝b，a≥ba，ab，则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为________．16．函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数．设函数f(x)在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：——————————新学期新成绩新目标新方向——————————桑水①f(0)＝0；②f(x3)＝12f(x)；③f(1－x)＝1－f(x)，则f(13)＋f(18)＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)设f(x)＝ax2＋1bx＋c是奇函数(a、b、c∈Z)且f(1)＝2，f(2)3.求a、b、c的值和f(x)．18．(12分)讨论函数f(x)＝x＋ax(a0)的单调区间．19．(12分)若f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且f(xy)＝f(x)－f(y)．(1)求f(1)的值；(2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f(1x)2.——————————新学期新成绩新目标新方向——————————桑水20．(12分)某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是p＝t＋20，0t25，t∈N，－t＋100，25≤t≤30，t∈N.该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q＝－t＋40(0t≤30，t∈N)．(1)求这种商品的日销售金额的解析式；(2)求日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？21．(12分)已知13≤a≤1，若函数f(x)＝ax2－2x＋1在区间[1,3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)．(1)求g(a)的函数表达式；(2)判断函数g(a)在区间[13，1]上的单调性，并求出g(a)的最小值．——————————新学期新成绩新目标新方向——————————桑水22．(12分)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)满足下列条件：①当x∈R时，其最小值为0，且f(x－1)＝f(－x－1)成立；②当x∈(0,5)时，x≤f(x)≤2|x－1|＋1恒成立．(1)求f(1)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)求最大的实数m(m1)，使得存在t∈R，只要当x∈[1，m]时，就有f(x＋t)≤x成立．第二章函数(B)1．B[由x－102－x0，得1x2.]2．B[因为函数y＝f(x＋a)的图象，可由函数y＝f(x)的图象向左或右平移|a|个单位得到，因此，函数y＝f(x)的值域与函数y＝f(x＋a)的值域相同，故选B.]3．A[令2x＋1＝3，得x＝2，∴f(3)＝22－2×2＝0.]4．C[∵f(1.4375)0，f(1.40625)0，∴f(1.4375)·f(1.40625)0.又∵|1.4375－1.40625|＝0.031250.1，∴方程的一个近似根为1.4.]5．A[由图象知y＝f(x)与y＝g(x)均为奇函数，∴F(x)＝f(x)·g(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，故D不正确．在x＝0的左侧附近，∵f(x)0，g(x)0，∴F(x)0，在x＝0的右侧附近，∵f(x)0，g(x)0，∴F(x)0，故选A.]6．D[∵f(a)·f(b)0，∴f(x)在区间[a，b]上存在零点，又∵f(x)在[a，b]上是单调函数，∴f(x)在区间[a，b]上的零点唯一，即f(x)＝0在[a，b]上必有唯一实根．]7．D[设x1x20，则－x1－x20，——————————新学期新成绩新目标新方向——————————桑水∵f(x)在(－∞，0)上是增函数，∴f(－x1)f(－x2)，又∵f(x)是R上的偶函数，∴f(x1)f(x2)，即f(x)在(0，＋∞)上为减函数．又∵a2－a＋1＝(a－12)2＋34≥34，∴f(a2－a＋1)≤f(34)＝f(－34)．]8．B[cfx2fx＋3＝x，f(x)＝3xc－2x＝cx2x＋3，得c＝－3.]9．D[因为奇函数f(x)在x＝0处有定义，所以f(0)＝20＋2×0＋b＝b＋1＝0，b＝－1.∴f(x)＝2x＋2x－1，f(1)＝3，从而f(－1)＝－f(1)＝－3.]10．A[函数f(x)的增区间为[m8，＋∞)，函数在区间[－2，＋∞)上是增函数，所以m8≤－2，m≤－16，f(1)＝4－m＋5≥25.]11．A[易知f(1)＝3，则不等式f(x)f(1)等价于x≥0，x2－4x＋63或x0，x＋63，解得－3x1或x3.]12．B[由f(x)是偶函数，得f(x)关于y轴对称，其图象可以用下图简单地表示，则f(x)在[－7,0]上是减函数，且最大值为6.]13.6解析∵当x≥2时，f(x)≥f(2)＝6，当x2时，f(x)f(2)＝4，∴x20＋2＝8(x0≥2)，解得x0＝6.14．－2解析∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2.15．(－∞，1]解析由题意知x⊙(2－x)表示x与2－x两者中的较小者，借助y＝x与y＝2－x的图象，不难得出，f(x)的值域为(－∞，1]．16.34解析由题意得f(1)＝1－f(0)＝1，f(13)＝12f(1)＝12，f(12)＝1－f(12)，即f(12)＝12，由函数f(x)在[0,1]上为非减函数得，当13≤x≤12时，——————————新学期新成绩新目标新方向——————————桑水f(x)＝12，则f(38)＝12，又f(13×38)＝12f(38)＝14，即f(18)＝14.因此f(13)＋f(18)＝34.17．解∵f(x)＝ax2＋1bx＋c是奇函数，∴f(－x)＝a－x2＋1b－x＋c＝－f(x)＝－ax2＋1bx＋c，∴b(－x)＋c＝－(bx＋c)，解得c＝0.由f(1)＝2，f(2)3，得a＋1b＝24a＋12b3，消去b，得4a＋1a＋13，解得－1a2，又a∈Z，∴a＝0或a＝1，若a＝0时，得b＝12∉Z；若a＝1时，得b＝1∈Z，∴a＝1，b＝1，c＝0，f(x)＝x2＋1x＝x＋1x.18．解任取x1，x2∈(0，＋∞)且x1x2，则x2－x10，f(x2)－f(x1)＝(x2－x1)·x1x2－ax1x2.当0x1x2≤a时，有0x1x2a，∴x1x2－a0.∴f(x2)－f(x1)0，即f(x)在(0，a)上是减函数．当a≤x1x2时，有x1x2a，∴x1x2－a0.∴f(x2)－f(x1)0，即f(x)在[a，＋∞)上是增函数．∵函数f(x)是奇函数，∴函数f(x)在(－∞，－a]上是增函数，在[－a，0)上是减函数．综上所述，f(x)在区间(－∞，－a]，[a，＋∞)上为增函数，在[－a，0)，(0，a]上为减函数．19．解(1)令x＝y≠0，则f(1)＝0.(2)令x＝36，y＝6，则f(366)＝f(36)－f(6)，f(36)＝2f(6)＝2，故原不等式为f(x＋3)－f(1x)f(36)，即f[x(x＋3)]f(36)，又f(x)在(0，＋∞)上为增函数，故原不等式等价于x＋301x00xx＋336——————————新学期新成绩新目标新方向——————————桑水⇒0x153－32.20．解(1)设日销售金额为y(元)，则y＝p·Q.∴y＝t＋20－t＋40－t＋100－t＋40＝－t2＋20t＋800，0t25，t∈N，t2－140t＋4000，25≤t≤30，t∈N.(2)由(1)知y＝－t2＋20t＋800t2－140t＋4000＝－t－102＋900，0t25，t∈N，t－702－900，25≤t≤30，t∈N.当0t25，t∈N，t＝10时，ymax＝900(元)；当25≤t≤30，t∈N，t＝25时，ymax＝1125(元)．由1125900，知ymax＝1125(元)，且第25天，日销售额最大．21．解(1)∵13≤a≤1，∴f(x)的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为x＝1a∈[1,3]．∴f(x)有最小值N(a)＝1－1a.当2≤1a≤3时，a∈[13，12]，f(x)有最大值M(a)＝f(1)＝a－1；当1≤1a2时，a∈(12，1]，f(x)有最大值M(a)＝f(3)＝9a－5；∴g(a)＝a－2＋1a13≤a≤12，9a－6＋1a12a≤