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当前位置:首页 > 临时分类 > 1920版第1章14142第2课时正弦余弦函数的单调性与最值
1第2课时正弦、余弦函数的单调性与最值正弦、余弦函数的图象与性质解析式y=sinxy=cosx图象值域单调性最值对称轴对称中心1.y=2sin3x+π3的值域是()A.[-2,2]B.[0,2]C.[-2,0]D.[-1,1]2.函数y=sin2x+5π2的一个对称中心是()A.π8,0B.π4,0C.-π3,0D.3π8,03.函数y=2-sinx取得最大值时x的取值集合为________.4.函数f(x)=2cos2x-π4的单调减区间为________.正弦函数、余弦函数的单调性【例1】(1)函数y=cosx在区间[-π,a]上为增函数,则a的取值范围是2________.(2)已知函数f(x)=2sinπ4+2x+1,求函数f(x)的单调递增区间.1.本例(2)中条件不变,问0,π4是该函数的单调递增区间吗?2.本例(2)中条件不变,求在[-π,π]上的单调递增区间.3.本例(2)中把条件中的“π4+2x”改为“π4-2x”,结果怎样?1.(1)函数y=sin3x+π6,x∈-π3,π3的单调递减区间为________.(2)已知函数y=cosπ3-2x,则它的单调递减区间为________.利用正弦函数、余弦函数的单调性比较大小【例2】利用三角函数的单调性,比较下列各组数的大小.(1)sin-π18与sin-π10;(2)sin196°与cos156°;(3)cos-235π与cos-174π.2.(1)已知α,β为锐角三角形的两个内角,则以下结论正确的是()A.sinα<sinβB.cosα<sinβC.cosα<cosβD.cosα>cosβ(2)比较下列各组数的大小:①cos15π8,cos14π9;②cos1,sin1.3正弦函数、余弦函数的最值问题[探究问题]1.函数y=sinx+π4在x∈[0,π]上的最小值是多少?2.函数y=Asinx+b,x∈R的最大值一定是A+b吗?【例3】(1)函数y=cos2x+2sinx-2,x∈R的值域为________.(2)已知函数f(x)=asin2x-π3+b(a>0).当x∈0,π2时,f(x)的最大值为3,最小值是-2,求a和b的值.1.求本例(1)中函数取得最小值时x的取值集合.2.本例(2)中,函数变成f(x)=2cos2x+π3+3,求其最大值和最小值,并求取得最大值及最小值时的集合.3.本例(2)中,函数变成f(x)=2cos2x+π3+3,且加上条件x∈-π6,π12时,求最大值、最小值.1.下列命题正确的是()A.正弦函数、余弦函数在定义域内都是单调函数B.存在x∈R满足sinx=2C.在区间[0,2π]上,函数y=cosx仅当x=0时取得最大值1D.正弦函数y=sinx有无穷多条对称轴和无数个对称中心2.函数y=sinxπ4≤x≤5π6的值域为________.3.sin2π7________sin-15π8(填“>”或“<”).4.求函数y=1-sin2x的单调递增区间.课时分层作业(十)(建议用时:60分钟)4[基础达标练]一、选择题1.下列函数中,周期为π,且在π4,π2上为减函数的是()A.y=sin2x+π2B.y=cos2x+π2C.y=sinx+π2D.y=cosx+π22.下列关系式中正确的是()A.sin11°cos10°sin168°B.sin168°sin11°cos10°C.sin11°sin168°cos10°D.sin168°cos10°sin11°3.函数f(x)=2sinx-π3,x∈[-π,0]的单调递增区间是()A.-π,-5π6B.-5π6,-π6C.-π3,0D.-π6,04.函数y=cosx+π6,x∈0,π2的值域是()A.-32,12B.-12,32C.32,1D.12,15.函数f(x)=15sinx+π3+cosx-π6的最大值为()A.65B.1C.35D.15二、填空题6.将cos150°,sin470°,cos760°按从小到大顺序排列为________.7.(2018·全国卷Ⅲ)函数f(x)=cos3x+π6在[0,π]的零点个数为________.8.(2018·北京高考)设函数f(x)=cosωx-π6(ω>0),若f(x)≤fπ4对任意的实5数x都成立,则ω的最小值为________.三、解答题9.求下列函数的最大值和最小值.(1)f(x)=sin2x-π6,x∈0,π2;(2)y=-2cos2x+2sinx+3,x∈π6,5π6.[能力提升练]1.同时具有性质:①最小正周期是π;②图象关于直线x=π3对称;③在-π6,π3上是增函数.这样的一个函数可以为()A.y=sinx2+π6B.y=cos2x+π3C.y=sin2x-π6D.y=cosx2-π62.已知函数f(x)=2sinωx(ω>0)在区间-π3,π4上的最小值是-2,则ω的最小值等于()A.23B.32C.2D.33.函数y=sinx的定义域为[a,b],值域为-1,12,则b-a的最大值是________.4.若函数f(x)=sinωx(0<ω<2)在区间0,π3上单调递增,在区间π3,π2上单调递减,则ω等于________.5.已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,且|φ|<π.若f(x)≤fπ6对x∈R恒成立,且fπ2>f(π),求f(x)的单调递增区间.课时分层作业(十)(建议用时:60分钟)6[基础达标练]一、选择题1.下列函数中,周期为π,且在π4,π2上为减函数的是()A.y=sin2x+π2B.y=cos2x+π2C.y=sinx+π2D.y=cosx+π22.下列关系式中正确的是()A.sin11°cos10°sin168°B.sin168°sin11°cos10°C.sin11°sin168°cos10°D.sin168°cos10°sin11°3.函数f(x)=2sinx-π3,x∈[-π,0]的单调递增区间是()A.-π,-5π6B.-5π6,-π6C.-π3,0D.-π6,04.函数y=cosx+π6,x∈0,π2的值域是()A.-32,12B.-12,32C.32,1D.12,15.函数f(x)=15sinx+π3+cosx-π6的最大值为()A.65B.1C.35D.15二、填空题6.将cos150°,sin470°,cos760°按从小到大顺序排列为________.7.(2018·全国卷Ⅲ)函数f(x)=cos3x+π6在[0,π]的零点个数为________.8.(2018·北京高考)设函数f(x)=cosωx-π6(ω>0),若f(x)≤fπ4对任意的实7数x都成立,则ω的最小值为________.三、解答题9.求下列函数的最大值和最小值.(1)f(x)=sin2x-π6,x∈0,π2;(2)y=-2cos2x+2sinx+3,x∈π6,5π6.[能力提升练]1.同时具有性质:①最小正周期是π;②图象关于直线x=π3对称;③在-π6,π3上是增函数.这样的一个函数可以为()A.y=sinx2+π6B.y=cos2x+π3C.y=sin2x-π6D.y=cosx2-π62.已知函数f(x)=2sinωx(ω>0)在区间-π3,π4上的最小值是-2,则ω的最小值等于()A.23B.32C.2D.33.函数y=sinx的定义域为[a,b],值域为-1,12,则b-a的最大值是________.4.若函数f(x)=sinωx(0<ω<2)在区间0,π3上单调递增,在区间π3,π2上单调递减,则ω等于________.5.已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,且|φ|<π.若f(x)≤fπ6对x∈R恒成立,且fπ2>f(π),求f(x)的单调递增区间.
本文标题:1920版第1章14142第2课时正弦余弦函数的单调性与最值
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