19.3-线性规划问题的图解法

19.3线性规划问题的图解法xyo复习回顾二元一次不等式表示的平面区域（1）法向量法（2）试点法由于对在直线Ax+By+C=0同一侧所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax+By+C，所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一特殊点(x0，y0)以Ax0+By0+C的正负的情况便可判断Ax+By+C0表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当C≠0时常把原点作为此特殊点。的最大值呢？时，如何求满足不等式组且为整数当zyx,标函数的问题举例中，线性目在1.1982yx164x124y0x0y问题.题下面我们来探究这个问若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用那种生产安排利润最大？xy4843o003482yxyxyx将上述不等式组表示成平面上的区域，图中的阴影部分中的整点（坐标为整数）就代表所有可能的日生产安排。yx4843o332zxyM设工厂获得的利润为z，则z＝2x＋3y在不等式组表示的平面区域内，直线经过点M时截距最大，从而z值最大。yM将z看成常数，当z变化时，可以得到一组互相平行的直线，而由于这些直线的斜率是确定的，因此给定一个点就能确定一条直线。这说明截距可以由平面内的一个点的坐标唯一确定。3z由图可知：当直线经过直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M(4，2)时，截距的值最大，最大值为。此时2x+3y=14.332zxy314yx4843o满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解。由所有可行解组成的集合叫做可行域。在可行域中，使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。可行域可行解最优解在线性规划问题中，画出线性约束条件所表示的平面区域，在平面区域上找出线性目标函数的最值的方法，叫做线性规划问题的图解法。例已知线性约束条件为01yx052yx0114yx.2优解及最大值、最小值满足线性约束条件的最求线性目标函数yxz解画出可行域xyo121233445601yx052yx0114yxxyo121233445601yx052yx0114yx.22,221取得最小值取最小值时，当取得最大值；取最大值时，当将目标函数变形为zzzzzxy.,020然后平移这条直线，画出直线令yxz02yxACB.22取得最大值时，当直线经过点取得最小值；时，当直线经过点zBzA的交点，解方程组与直线是直线点05201yxyxA01yx052yx得2x1y.4122)12(minzA，此时，即的交点，解方程组与直线是直线点011401yxyxB01yx0114yx得5x4y.13425)45(maxzB，此时，即.4132)4,5()1,2(，最小值为且最大值为的最优解，就是线性目标函数和所以yxzBA11解线性规划问题的步骤：（1）2、画：画出线性约束条件所表示的可行域；（3）4、求通过解方程组求出最优解；（4）5、答作出答案。1、找找出线性约束条件、目标函数；（在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小直线；3、移