机械能经典习题[带答案解析]

完美.格式.编辑专业.资料.整理1.如图所示，光滑水平面AB与竖直面内半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点。求：（1）弹簧的弹力对物体做的功；（2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功；（3）物体离开C点后落回水平面时的动能。（空气阻力不计）1解：（1）物块在B点时，由牛顿第二定律得：（N=7mg）根据动能定理，弹簧弹力对物体做的功为W弹=EKB=3mgR（2）物块到达C点仅受重力mg，根据牛顿第二定律有：物体从B点到C点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：W阻－mg×2R=EKC－EKBW阻=－0.5mgR（3）物体离开轨道后做平抛运动，仅有重力做功，以光滑水平面为零势能点，根据机械能守恒有：EK=EKC＋EPC=2.5mgR2.如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的完美.格式.编辑专业.资料.整理物块A、B。它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d。重力加速度为g。2.解：令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知mAgsinθ=kx1①令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知kx2=mBgsinθ②F－mAgsinθ－kx2=mAa③由②③式可得a=④由题意d=x1+x2⑤由①②⑤式可得d=3.如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s=5m，轨道CD足够长且倾角θ=37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1=4.30m、h2=1.35m．现让质量为m的小滑块自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6、cos37°=0.8．求：（1）小滑块第一次到达D点时的速度大小；（2）小滑块第一完美.格式.编辑专业.资料.整理次与第二次通过C点的时间间隔；（3）小滑块最终停止的位置距B点的距离．3.解：（1）小物块从A→B→C→D过程中，由动能定理得将、、s、μ、g代入得：=3m/s（2）小物块从A→B→C过程中，由动能定理得将、s、μ、g代入得：=6m/s小物块沿CD段上滑的加速度大小=g=6m/s2小物块沿CD段上滑到最高点的时间=1s由于对称性可知小物块从最高点滑回C点的时间=1s故小物块第一次与第二次通过C点的时间间隔=2s（3）对小物块运动全过程利用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为，有：将、μ、g代入得：=8.6m故小物块最终停止的位置距B点的距离为2s－=1.4m4.如图所示，小球从h高的光滑斜面滚下，经有摩擦的水平地面再滚上另一光滑斜面，当它达到高时，速度变为零，求小球最终停在何处?4.小球在斜面上受重力与斜面的弹力作用，斜面弹力与小球位移垂直，不做功，小球只有重力做功，机械能守恒．设小球在A、B点速度为、完美.格式.编辑专业.资料.整理则有．①②在水平地面上，摩擦力f做的功等于小球动能的变化③联立解①②③式得：．④小球最后停下，由动能定理有：⑤联立解②⑤式得：⑥联立解④⑥式得：故小球最终停止A、B的中点处．小球在光滑斜面上运动时，只有重力做功，机械能守恒；小球在粗糙水平面上运动，要克服摩擦力，机械能不守恒．5：如图3所示,一固定的斜面,030,另一边与地面垂直,顶上有一定滑轮,一软弱的细线跨过定滑轮,两边分别与A\B连接,A的质量为4m,B的质量为m,开始时将B按在地面上不动,然后放开手,让A沿斜面下滑而B上升,物块A与斜面间无摩擦,设当A沿斜面下滑s距离后,细线突然断了,求物块B上升的最大距离H。析与解：取A、B及地球为系统：PKEEmgssmgvmm0230sin4)4(21①对B：hgv)(202②hSH③完美.格式.编辑专业.资料.整理由①②③得：sH2.16图中滑块和小球的质量分别为2m、m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，绳长为L，开始时轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘住物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ=60°时小球达到最高点。求小球第一次刚到达最低点时，滑块的速率υ1和小球速率υ2。解：设小球第一次到达最低点时，滑块和小球速度的大小分别为υ1、υ2，由机械能守恒定律得12·2mυ12+12mυ22=mgL小球由最低点向左摆到最点时，由机械能守恒定律得12mυ22=mgL(1–cos60°)由以上两式解得υ1=gL2υ2=gL7．如图甲所示，质量m=1kg的物体静止在倾角α=30°的粗糙斜面体上，两者一起向右做匀速直线运动，则在通过水平位移s=1m的过程中，（1）物体所受的重力、弹力、摩擦力对物体各做了多少功？(取g=10m/s2)（2）斜面对物体做了多少功？解析：（1）物体的受力情况如图乙所示，由平衡条件得：FN=mgcosα，f=mgsinαf与s的夹角为α，FN与s的夹角为(90°＋α)完美.格式.编辑专业.资料.整理由W=Fscosα得：重力对物体做的功W1=mgscos90°=0弹力FN对物体做的功为：W2=mgcosα·scos(90°＋α)=-4.3J摩擦力f对物体做的功W3=mgsinα·scosα=4.3J（2）解法一斜面对物体的作用力即FN与f的合力，由平衡条件可知，其方向竖直向上，大小等于mg，其做的功为：W面=F合·scos90°=0解法二斜面对物体做的功等于斜面对物体各力做功的代数和，即W面=W2＋W3=答案：（1）0-4.3J4.3J（2）08.如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=300，皮带在电动机的带动下，始终保持V0=2m/s的速度运行。现把一质量为m=10kg的工件（可视为质点）轻轻放在皮带的底端，经时间1.9s，工件被传送到h=1.5m的高处，取g=10m/s2。求（1）工件与皮带间的动摩擦因数（2）电动机由于传送工件多消耗的电能（1）设工件先匀加速再匀速=t1+v0(t－t1)匀加速时间t1=0.8s匀加速加速度a==2.5m/s2μmgcosθ－mgsinθ=ma∴μ=（2）皮带在匀加速时间内位移s皮=v0t1=1.6m完美.格式.编辑专业.资料.整理工件匀加速位移s1=t1=0.8m工件相对皮带位移s相=s皮－s1=0.8m摩擦生热Q=μmgcosθs相=60J工件获得动能Ek=mv02=20J工件增加势能Ep=mgh=150J电动机多消耗的电能E=Q+Ek+Ep=230J9.如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：⑴当A到达最低点时，A小球的速度大小v；直角尺和两个小球组成的系统机械能守恒（1）由10质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B．支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示．开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则（ac）A.A球的最大速度为gl1-2632B．A球的速度最大时，两小球的总重力势能为零C．AB两球的最大速度之比v1：v2=2：1D．A球的速度最大时A球在竖直位置BO完美.格式.编辑专业.资料.整理11.一根质量不计的细杆长为2L,一端固定在光滑的水平转轴O上,在杆的另一端和杆的中点各固定一个质量为m的小球,然后使杆从水平位置由静止开始,在竖直平面内自由下摆,如图所示,试求:⑴杆向下摆至竖直位置时,两球的速度.⑵杆从水平位置向下摆至竖直位置的过程中,杆对球B所做的功.⑶摆至竖直位置时,杆OA和AB的张力T1、T2之比.解：(1)vB=2vAmgL+2mgL=12mvA2+12mvB2vA=65gLvB=245gL(2)对小球B,由动能定理可得：2mgL+W=12mvB2W=25mgL(3)T2－mg=mvB22LT2=175mgT1－T2－mg=mvA2LT1=285mgT1:T2=28:1712.如图所示，倾角为θ光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h，两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：（1）两球在光滑水平面上运动时的速度大小；（2）此过程中杆对A球所做的功；解：（1）两球系统机械能守恒，在水平面运动时速度相等，由机械能守恒定律：sin2212)sin21(22gLghvmvLhmg（2）因两球在光滑水平面运动的速度v比B球从h处自由下落的速度gh2大，增加的动能就是杆对B做正功的结果，B增加的动能为sin21212mgLmghmvEk，因系统机械能守恒，杆对A做负功，且sin21mgLW，13.如图所示，跨过同一高度处的光滑滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B。A套在光滑水平杆上，细线与水平杆的夹角θ＝53°。定滑轮离水平杆的高度为h＝0.2m，当B由静止释放后，A所能获得的最大速度完美.格式.编辑专业.资料.整理为多少？(cos53°＝0.6，sin53°＝0.8)解：物体A在绳的拉力作用下向右做加速运动，B向下加速运动，vB＝vAcosθ，当A运动到滑轮的正下方时，速度达最大值，此时A沿绳方向速度为零，故B的速度为零．对A、B组成的系统，由机械能守恒定律有：，vA＝1m/s14.如图5-1-3在光滑的水平面上，物块在恒力F＝100Ｎ的作用下从A点运动到B点，不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，Ｈ＝2.4ｍ，α＝37°，β＝53°，求绳的拉力对物体所做的功.【解析】绳的拉力对物体来说是个变力（大小不变，方向改变），但分析发现，人拉绳却是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子做的功来求绳对物体所做的功W=F·l=F(sinsinHH)=100J【答案】W=F·l=F(sinsinHH)=100J15.物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图5-1-4所示，再把物块放到P点自由滑下则（）A.物块将仍落在Q点B.物块将会落在Q点的左边C.物块将会落在Q点的右边D.物块有可能落不到地面上【错解】因为皮带轮转动起来以后，物块在皮带轮上的时间长，相对皮带位移量大，摩擦力做功将比皮带轮不转动时多，物块在皮带右端的速度将小于皮带轮不动时，所以落在Q点左边，应选B选项.【错因】学生的错误主要是对物体的运动过程中的受力分析不准确.实质上当皮带轮逆时针转动时，无论物块以多大的速度滑下来，传送带给物块施的摩擦力都是相同的，且与传送带静止时一样，由运动学公式知位移相同.从传送带上做平抛运动的初速度相同，水平位移相同，落点相同.【正解】物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动.离开传送带时做平抛运动.当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反.物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在Q点，所以A选项正确.完美.格式.编辑专业.资料.整理16.．如图5-1-8所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F开始提升原来静止的质量为m＝10kg的物体，以大小为a＝2m／s2的加速度匀加速上升，求头3s内力F做的功.(取g＝10m／s2)（1080）17.如图5-