江苏省初中升学数学练习题

江苏省初中升学数学练习题第Ⅰ卷（30分）一、选择题（下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的，每小题2分，共30分）1．－2的相反数是A．－2B．2C．D．2．我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为A．63×102千米B．6.3×102千米C．6.3×103千米D．6.3×104千米3．计算的结果是A．－9B．9C．D．4．的一个有理化因式是A．B．C．D．5．下列二次根式中，与是同类二次根式的是A．B．C．D．6．的化简结果是A．2B．－2C．2或－2D．47．已知在Rt△ABC中，∠C＝，＝，则的值等于A．B．C．D．8．如果两个等腰直角三角形斜边的比是1：2，那么它们面积的比是A．1：1B．1：C．1：2D．1：49．人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班级均分和方差如下：＝80，＝80，＝240，＝180，则成绩较为整齐的是A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定10．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是A．1cm、2cm、3cmB．1cm、4cm、2cmC．2cm、3cm、4cmD．6cm、2cm、3cm11．在－2，3，4，－5这四个数中，任取两个数相乘，所得积最大的是A．B．－C．12D．1012．将三角形绕直线旋转一周，可以得到右下图所示的立体图形的是13．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，∠CBE＝，则∠AOC等于A．B．C．D．14．1994年版人民币一角硬币正面图案中有一个正九边形，如果这个正九边形的半径是R，那么它的边长是A．RB．RC．2RD．2R15．有一旅客携带了30公斤行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带行李，超重部分每公斤按飞机票价价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了1行李票，则他的飞机票价格应是A．1000元B．800元C．600元D．400元第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题2分，共16分）16．关于的方程3+2＝0的根是2，则等于_____________.17．分解因式：+2+＝_____________.18．用换元法解方程－＋6＝0，若设＝，则原方程变为___________________.19．如图，矩形ABCD中，A（－4，1），B（0，1）C（0，3），则D点坐标是（_____）京长江二桥连续七天的车流量（每日过桥车辆次数）分别为（单位：千辆/日）：.这七天平均车流量为_____________千辆/日.21．请写出两个既是轴对称图形，又是中心对称图形的正多边形：_____________.22．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝1⊙A与BC相切于D，与AB相交于E，则∠ADE等于_____________度.23．已知⊙O的半径为4cm，AB是⊙O的弦，点P在AB上，且OP＝2cm，PA＝3cm，则PB＝__________cm.三、解下列各题（每小题5分，共24．计算：+.25．解不等式组，并写出不等式组的整数解.26．已知：关于的方程+－1＝0.（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；（2）若方程的两根分别为、，且＝2，求的值.27．在某一电路中，保持电压不变，电流(安培)与电阻(欧姆)成反比例，当电阻＝5欧姆时，电流＝2安培。（1）求与之间的函数关系式；（2）当电流＝0.5安培时，求电阻的值.四、（本题6分）28．以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图所示.（1）求AM、DM的长；（2）求证：AM2＝AD·DM.五、（本题7分）29．如图，AB是⊙O的直径，P在AB的延长线上，PD与⊙O相切于D，C在⊙O上，PC＝PD.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）连结AC，若AC＝PC，PB＝1，求⊙O的半径.六、（本题7分）30．某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克＝毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）的变化如图所示.当成人按规定剂量药后,（1）分别求出≤2和≥2时与之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？七、（本题7分）31.如图1,在平面上,给定了半径为的圆O,对于任意点P，在射线OP上取一点P′,使得OP·OP′＝，这种把点P变为点P′的变换叫做反演变换，点P与点P′叫做互为反演点.（1）如图2，⊙O内外各一点A和B，它们的反演点分别为A′和B′，求证：∠A′＝∠B；（2）如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形.①选择：如果不经过点O的直线与⊙O相交，那么它关于⊙O的反演图形是（）.A．一个圆B．一条直线C．一条线段D．两条射线②填空：如果直线与⊙O相切，那么它关于⊙O的反演图形是_________，该图形与圆O的位置关系是______________.八、（本题8分）32．某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为克，出油率为50%（即每100千克花生可加工成花生油50千克）.现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的.求新品种花生亩产量的增长率.九、（本题8分）33．如图，E、F分别是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点，CE＝1，CF＝，直线FE交AB的延长线于G.过线段FG上的一个动点H作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足分别为M、N.设HM＝，矩形AMHN的面积为.（1）求与之间的函数关系式；（2）当为何值时，矩形AMHN的面积最大，最大面积是多少？十、（本题11分）34．（1）如图1，已知A点坐标为（0，3），⊙A的半径为1，点B在轴上.①若B点坐标为（4，0），⊙B的半径为3，试判断⊙A与⊙B的位置关系；②若⊙B过点M（2，0），且与⊙A相切，求B点坐标.（2）如图2，点A在轴上，⊙A在轴的上方.问：能否在轴的正半轴上确定一点B，使⊙B与轴相切，并且与⊙A外切，为什么？江苏省初中升学数学练习题答案第I卷（30分）一、选择题（每小题2分，共30分）题号123456789101112131415答案BCDCAAADBCCBCCB第II卷（90分）二、填空题（每小题2分，共16分）16．－317．18．－+6＝019．－4，3.521．边数为偶数的两个正多边形(例如正方形和正六边形)22．6023．4三、解下列各题（每小题5分，共24．（本题5分）解：原式＝（2分）＝（3分）＝（5分）25．（本题5分）解：解不等式2+5≤3(+2)，得≥－1.解不等式＜，得＜3.（3分）∴原不等式组的解集是－1≤＜3.（4分）∴不等式组的整数解是：－1，0，1，2.（5分）26．（本题5分）（1）证明：△＝+4.（1分）∵≥0，∴+4＞0.即△＞0.∴方程一定有两个不相等的实数根.（2分）（2）解：∵、是方程的两根，（3分）∴+＝－，＝－1.（3分）∵＝2－，∴＝＝2.∴＝2.∴＝2.（5分）27．(本题5分)解：（1）设＝.（1分）当R＝5时，＝2，可得＝10.（2分）∴＝.（3分）（2）当＝0.5时，可得R＝姆）.（5分）四、（本题6分）28．（1）解：∵正方形ABCD边长为2，P是AB中点，∴AB＝AD＝2，AP＝1，∠BAD＝90O.∴PD＝.（1分）∵PF＝PD,∴AF＝－1.在正方形AMEF中，AM＝AF＝－1.（2分）MD＝AD－AM＝3－.（3分）（2）证明：由（1），得AD·DM＝2(3－)＝6－2，（4分）AM2＝(－1)2＝6－2.（5分）∴AM2＝AD·DM.（6分）五、（本题7分）29．（1）证明：连结OD、OC.（1分）∵PC＝PD,OC＝OD,PO＝PO,∴△PCO≌△PDO.∴∠PCO＝∠PDO.（2分）∵PD切⊙O于点D,∴∠PDO＝90O.∴∠PCO＝90O.∴PC是⊙O的切线.（3分）（2）解法一：连结BC.∵AC＝PC,∴∠A＝∠CPA.∵∠A＝∠PCB,∴∠PCB＝∠CPA.∴∠CBA＝2∠CPA＝2∠A.BC＝PB＝1.（5分）∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB＝90O.∵3∠A＝90O.∴∠A＝30O.（6分）∴AB＝2BC＝2.∴⊙O的半径是1.（7分）解法二：同解法一，得BC＝1.（5分）设⊙O的半径是.∵PC是⊙O的切线,∴PC2＝PB·PA＝1·(1+2).在Rt△ABC中,AC2＝AB2—BC2＝（2）2—1.（6分）∴1·(1+2)＝（2SS）2—1.∴⊙O的半径＝1.（7分）六、（本题7分）30．解：（1）设≤2时,＝.（1分）把(2,6)代入上式,得＝3,∴≤2时,＝3.（2分）设≥2时，＝+.（3分）把(2,6)、(10,3)代入上式,得＝,＝.∴≥2时,＝－+.（4分）（2）把＝4代入＝3中,得＝（5分）把＝4代入＝－+中,得＝.（6分）∴由正比例函数和一次函数的性质,得＝－＝－＝6(小时).∴这个有效时间是6小时.（7分）七、（本题7分）31．（1）证明：∵A、B的反演点分别是、，∴＝，＝.∴＝.即.（1分）∵∠O＝∠O,∴△ABO∽△.（2分）∴∠＝∠.（3分）（2）①A.（5分）②圆；内切.（7分）八、（本题8分）32．解：设新品种花生亩产量的增长率为.（1分）根据题意，得1+)·50%(1+)＝132.（4分）解得＝0.2，＝－3.2(不合题意，舍去).（7分）答：新品种花生亩产量的增长率为（8分）九、(本题8分)33．解：（1）∵正方形ABCD的边长为4，CE＝1，CF＝，∴CF∥AG，BE＝3.∴,∴BG＝4.（2分）∵HM⊥AG,CB⊥AG,∴HM∥BE.∴＝,∴MG＝.（4分）∴.（5分）（2）∵＝＝（7分）∴当＝3时，最大，最大面积是12.（8分）十、（本题11分）34．解：（1）①在Rt△AOB中,AB＝＝5＞1+3,∴⊙A与⊙B外离.（2分）②设B点坐标为(,0),显然＜2.根据题意,得⊙B的半径为2－,两圆圆心距AB＝＝.当两圆外切时,＝(2－)+1.∴＝0,此时,B点坐标为(0,0)（4分）当两圆内切时,＝(2－)－1.∴＝－4此时,B点坐标为(－4,0).（6分）（2）答：能设⊙A的半径为.解法一：①在轴的负半轴上截取OD＝.②连结AD.③作AD的垂直平分线MN交轴于点B.∴点B即为所求的点.(9分)理由：连结AB交⊙A于点C.∵MN垂直平分AD,∴AB＝BD.∵AB≥OA＞OD,∴BD＞OD.∴B点在轴正半轴上.∴CB+＝OB+.∴CB＝OB.∴AB＝OB+.∵OB⊥轴,∴以OB长为半径的⊙B与⊙A外切,且与轴相切.（11分）解法二：①作AD⊥轴，交⊙A的右半圆于点D.②连结OD,交⊙A于点C.③连结AC,并延长AC交轴的正半轴于点B.∴点B即为所求的点.理由：∵AD⊥轴，BO⊥轴，∴AD∥BO.∴∠ADC＝∠BOC.∵AC＝AD,∴∠ADC＝∠ACD.又∵∠ACD＝∠BCO,∴∠BOC＝∠BCO.∴CB＝OB.∴AB＝OB+.∵BO⊥轴，∴以OB长为半径的⊙B与⊙A外切,且与轴相切.（11分）