20192020学年浙江省绍兴市诸暨中学高一实验班上学期期中数学试题解析版

第1页共15页2019-2020学年浙江省绍兴市诸暨中学高一（实验班）上学期期中数学试题一、单选题1．把一条射线绕着端点按顺时针旋转所形成的角是A．B．C．D．【答案】D【解析】由任意角的概念，顺时针旋转所得的角是负角，逆时针旋转形成的角为正角，由此规则即可得到旋转所形成的角，选出正确答案.【详解】一条射线绕着端点按顺时针旋转240°所形成的角是-240°.故选：D．【点睛】本题考查任意角的概念，解题的关键是熟练掌握任意角的概念中正角负角的规定,2．设0auur、0bur分别是与a、b同向的单位向量，则下列结论中正确的是（）A．00abB．00abC．002abD．00ab∥【答案】C【解析】本题首先可根据单位向量的性质得知，单位向量是模长为1个单位长度的向量，然后根据题目可知并没有给出向量a、b方向之间的关系，最后结合选项即可得出结果。【详解】因为00ab，是单位向量，所以0011ab，，002ab，故选C。【点睛】本题考查单位向量的相关性质，单位向量是模长为1个单位长度的向量，考查单位向量的性质的应用，体现了基础性，是简单题。3．在ABC中，1ABBCCA，则ABBCuuuruuur的值是（）A．0B．1C．3D．2第2页共15页【答案】C【解析】△ABC中，1ABBCCA，故三角形是边长为1的等边三角形，AB，BC两向量的夹角是120，由平方法求ABBCuuuruuur的值即可．【详解】由题设条件知三角形是边长为1的等边三角形，且AB，AC两向量的夹角是60，故ABBCuuuruuur2ABBC222120ABBCABBCcos111＝3故选C．【点睛】本题考点是向量的模，求向量的模的方法一般采取平方的方法，本题中把向量的模进行了恒等变形得到了平方的形式，此方式是求向量模最常用的技巧．4．若0,，且1cossin3，则cos2（）A．179B．179C．179D．173【答案】A【解析】试题分析：由1cossin3，两边平方得：1412sincossincos99，由cos,sin是一元二次方程：214039xx的两个实根，解得：1,21176x0,，且由上可知：4sincos09，sin0,cos0117117sin,cos6622cos2cossin，第3页共15页22117117()()66179故选A．【考点】1.同角三函数间的关系；2.余弦的倍角公式．5．设函数2()sinsinfxxbxc，则()fx的最小正周期A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关【答案】B【解析】试题分析：21cos2cos21()sinsinsinsin222xxfxxbxcbxcbxc，其中当0b时，cos21()22xfxc，此时周期是；当0b时，周期为2，而c不影响周期．故选B．【考点】降幂公式，三角函数的最小正周期．【思路点睛】先利用三角恒等变换（降幂公式）化简函数fx，再判断b和c的取值是否影响函数fx的最小正周期．6．为了得到函数sin(2)6yx的图像，可以将函数cos2yx的图像（）A．向右平移6个单位长度B．向左平移6个单位长度C．向右平移3个单位长度D．向左平移3个单位长度【答案】C【解析】首先化简所给的三角函数式，然后结合三角函数的性质即可确定函数平移的方向和长度.【详解】由题意可得：第4页共15页222sin2sin2cos2cos2cos2623333yxxxxx，据此可得：为了得到函数sin(2)6yx的图像，可以将函数cos2yx的图像向右平移3个单位长度.故选：C.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数诱导公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．在ABC中，若,,,BCaCAbABc且abbcca，则ABC的形状为（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形【答案】A【解析】根据向量的运算性质得向量的垂直关系即可判断【详解】abbcca则0abbcbac即CABD（D为AC中点），同理，,,BCAEABCF（E,F分别为BC，AB中点），故三角形为等边三角形故选A【点睛】本小题主要考查向量的数量积、向量的模、向量在几何中的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．8．在ABC中，120,2,BABA的角平分线3AD，则AC（）A．23B．6C．5D．10【答案】B【解析】利用已知条件求出A，C，然后利用正弦定理求出AC即可．【详解】由题意以及正弦定理可知：ABADsinADBsinB，得2sin2ADB∠ADB＝45°，第5页共15页12A＝180°﹣120°﹣45°，可得A＝30°，则C＝30°，三角形ABC是等腰三角形，AC＝22sin60°6．故选B．【点睛】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力，属于基础题．9．将函数sin222fxx的图象向右平移1个单位长度后得到函数gx的图象，若,fxgx的图象都经过点302P，，则的值可以是（）A．53πB．56C．2D．6【答案】B【解析】试题分析：依题意，因为fx、gx的图象都经过点30,2P，所以3sin2{3sin22，因为22，所以3，223k或2223kkZ，即k或6kkZ．在6kkZ中取1k，即得56，选B．【考点】1.图象的平移；2.由三角函数值求角．【方法点晴】本题主要考查的是三角函数图象的变换，属于中档题题，本题首先根据平移变换得到sin22gxx，再由函数均经过30,2P，将0x代入两个函数可得3sin2{3sin22，由22，得3和223k或2223kkZ，解出k或6kkZ，再取k值即可．本题一定注意角的范围，否则容易出错．10．已知,mn是两个非零向量，且1m，23mn，则mnn的最大值为第6页共15页A．5B．10C．4D．5【答案】B【解析】先根据向量的模将mnn转化为关于n的函数，再利用导数求极值，研究单调性，进而得最大值.【详解】2212324419mmnmnnmn，，,22nmn,2222mnmmnn25n,25mnnnn，令2(05),5nxxfxxx,则22'125xfxx，令'0fx，得10,2x当1002x时，'0fx，当1052x时，'0fx，当102x时，fx取得最大值10102f，故选B.解法二：2212324419mmnmnnmn，，,22nmn,2222mnmmnn25n,25mnnnn222510,nn（利用重要不等式变形式：22a2bab）当且仅当225nn即n102时取等号，故mnn的最大值为10，故选B.【点睛】向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.二、填空题11．化简：ABMBBOBCOM_________.【答案】AC【解析】利用结合律及加法的三角形法则可得答案；第7页共15页【详解】ABMBBOBCOM（ABBC）MB（BOOM）ACMBBMAC（MBBM）0ACAC，故答案为 AC【点睛】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，属基础题．12．在ABC△中，如果()()()acacbbc，则A______.【答案】60【解析】先由()()()acacbbc得到222bcbca，再由余弦定理，即可得出结果.【详解】因为()()()acacbbc，所以222acbbc，即222bcbca，因此2221cos222bcabcAbcbc，所以60A.故答案为：60【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，属于基础题型.13．已知3cos()63，则5cos()6_________【答案】【解析】试题分析：因为，3cos()63，所以，5cos()cos[()]cos()666=。【考点】本题主要考查三角函数诱导公式。点评：简单题，注意观察角之间的关系，灵活选用公式。第8页共15页14．tan70tan103tan70tan10__________．【答案】3【解析】直接根据两角和正切公式的变形形式tan（α-β）（1+tanαtanβ）＝tanα-tanβ；整理即可得到答案．【详解】tan70°-tan10°37010tantan＝tan（70°-10°）（1+tan70°tan10°）3tan70°tan10°3（1+tan70°tan10°）3tan70°tan10°33tan70°tan10°3tan70°tan10°3．故答案为3．【点睛】本题主要考查两角和与差的正切公式的应用．在应用两角和与差的正切公式时，一般会用到其变形形式：tan（α+β）（1﹣tanαtanβ）＝tanα+tanβ．15．函数2cos2cosxyx的最大值为；【答案】3【解析】试题分析：根据题意，由于函数2cos2(1)(2cos)2coscos2cos1xyyyxxxxy，根据三角函数的有界性可知，2(1)[1,1]1yy得到y1[,3]3的最大值为3，故答案为3.【考点】三角函数的值域点评：主要是考查了分式函数的值域的求解，属于基础题。16．如图，在VABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点O.若6ABACAOEC，则ABAC的值是_____.第9页共15页【答案】3.【解析】由题意将原问题转化为基底的数量积，然后利用几何性质可得比值.【详解】如图，过点D作DF//CE，交AB于点F，由BE=2EA，D为BC中点，知BF=FE=EA,AO=OD.3632AOECADACAEABACACAE223131123233ABACACABABACABACABAC22223211323322ABACABACABACABACABAC，得2213,22ABAC即3,ABAC故3ABAC.【点睛】本题考查在三角形中平面向量的数量积运算，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取几何法，利用数形结合和方程思想解题.17．已知O是锐角ABC的外接圆的圆心，且4A，若coscos2sinsinBCABACmAOCB，则m=______________