2013年上海市宝山区初三数学一模卷及答案修改版

中考数学试卷1（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、下列各式中，正确的是（）A．sin20°+sin30°=sin50°；B．Sin60°=2sin30°；C．tan30°·tan60°=1；D．cos30°＜cos60°；2、下列分式方程去分母后所得结果正确的是（）A．11211xxx去分母得，1)2)(1(1xxx；B．125552xxx去分母得，525xx；C．242222xxxxxx去分母得，)2(2)2(2xxxx；D．1132xx去分母得，3)1(2xx；3、已知关于x的方程022kxx没有实数根，则k的取值范围是（）A．1kB．1kC．1kD．1k4、下列命题正确是（）A．长度相等的两个非零向量相等B．平行向量一定在同一直线上C．与零向量相等的向量必定是零向量D．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点5、如图所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE，AB的距离之比为1:2，若△ABC的面积为32，△CDE的面积为2，则△CFG的面积等于（）A．6B．8C．10D．126、一次函数baxy与二次函数cbxaxy2在同一坐标系中的图像可能是（）ABCD二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、使3x有意义的x的取值范围是_____________.8、不等式组01032xx的解集是_________________.9、分解因式baaba332=________________.10、关于x的一元二次方程04)2(22kxxk的一个根为0，则k的值是__________.11、在平面直角坐标系中。把抛物线122xy的图像向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为_____________.12、已知代拿A(x1,y1)，B(x2,y2)在函数1)1(2xy的图像上，若x1x21，则y1_____y2.13、在平面直角坐标系中，点A是抛物线kxay2)3(与y轴的交点，点B是这条抛物线上得另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形的周长为____________14\、如图，正方形ABCD中，M是边BC上一点，且BM=41BC，若aAB，bAD，则DM_______（用a和b表示）15、某坡面的坡度为1：33，则坡角是_________度16、如图，菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE=DF=61BD，若四边形AECF为正方形，则tan∠ABE=______________17、在实验中我们常常采用利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线2xy和直线y=-x+3，利用两图像交点的横坐标来求一元二次方程032xx的解，也可以在平面直角坐标系中画出抛物线32xy和直线y=-x，用它们交点的横坐标来求该方程的解。所以求方程0362xx的近似解也可以利用熟悉的函数_________和__________的图像交点的横坐标来求得。18、如图在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标为O（0,0），A（2,0），B（2,2），C（4,2），D（4,4），E（0,4），若如图国电M（1,2）的直线MP（与y轴交于点P）将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线MP的函数表达式是__________三、（本大题共8题，第19-22题每题8分，第23、24题每题10分，第25题12分，第26题14分，满分78分）19、计算：45cos-60sin45tan)81(45sin218)3(1020、二次函数mxxy22的图像与x轴的一个交点为A（3,0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（1）求m的值和点B的坐标（2）求△ABC的面积21、将两块三角板如图放置，其中∠C=∠EDB=90°，∠A=45°，∠E=30°，AB=DE=12，求（1）重叠的边DF的长度（2）重叠部分四边形DBCF的面积22、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E、F分别是AC，BC边上一点，且CE=41AC，BF=41BC，（1）求证：BDCDBCAC（2）求∠EDF的度数23、如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，DE的延长线交BC的延长线于点F，EF=5，∠B的正切值为21（1）求证：△BDF∽△DCF；（2）求BC的长24、在对口扶贫活动中，企业甲将经营状况良好的某消费品专卖店，以188万元的优惠价转让给了尚有120万无息贷款还没有偿还的小型福利企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支5.6万元后，逐步偿还转让费（不计利息），维持乙企业的正常运转每月除职工最低生活费外，还需其他开支2.4万元，从企业甲提供的相关资料中可知这种热门消费品的进价是每件12元：月销售量Q（万件）与销售单价P（元）的关系如下表所示：销售单价P（元）……131415161718……月销量Q（万件）……765432……（1）试确定月销售量Q（万件）与与销售单价P（元）之间的函数关系式（2）当商品的销售单价为多少元时，扣除各类费用后的月利润余额最大？（3）企业乙依靠该店，能否在3年内脱贫（偿还所有债务）？25、在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与x轴交于另一点A（A在O右侧），顶点为B。艾思轲同学用一把宽3cm的矩形直尺对抛物线进行如下测量：（1）量得OA=3cm，（2）当把直尺的左边与抛物线的对称抽重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合时（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5cm艾思轲同学将A的坐标记作（3,0），然后利用上述结论尝试完成下列各题：（1）写出抛物线的对称轴（2）求出该抛物线的解析式（3）探究抛物线的对称轴上是否存在使△ACD周长最小的点D（4）然后又将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A的右边（如图2），直尺的两边交x轴于点H，G，交抛物线于E，F，探究梯形EFGH的面积S与线段EF的长度是否存在函数关系。同学：如上述（3）（4）结论存在，请你帮艾思轲同学一起完成，如上述（3）（4）结论不存在，请你告诉艾思轲同学结论不存在的理由26、已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上，OP=m（m为常数且m0），移动直角三角板，两边分别交射线OA，OB与点C，D（1）如图，当点C、D都不与点O重合时，求证PC=PD（2）联结CD，交OM于E，设CD=x，PE=y，求y与x之间的函数关系式（3）若三角板的一条直角边与射线OB交于点D，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，F，且△PDF与△OCD相似，求OD的长答案一、选择题：CDACBC二、填空题：7.x38.-1x3/29.(a-3)(a-b)10.-211.y=2(x+2)2-112.13.1814.a-3/4b(a,b向量符号标上）15.6016.2/317.y=6/x,y=x2-318.y=1/2x+3/2三、解答题：19.4√2+2√3-720.（1）m=3;B(-1,0)（2）621.12-4√3；48√3-6022.（1）AC/BC=CD/BD（角ACB=90度，CD垂直AB）（2）角EDF=90度23.（1）证明题省略；（2）BC=1224.（1）Q=20-P（2）16元，最大利润（3）不能25.（1）直线=3/2（2）y=1/2x2-3/2x（3）D(3/2,9/8)（4）设点E横坐标为a,则S=3/2a2EF=3√1+a2S=(EF2-9)/626.（1）过P作PF垂直于AO，PG垂直于OB，因为OM平分角AOB，所以PF=PG，易证三角形PFC全等于三角形PGD，所以PC=PD；（2）y=(1/2m)x2（3）1.OD=m；2.OD=√3m