2018届重庆一中高三月考理科数学试题及答案

重庆一中2018届高三下期第三次月考数学试题（理科）数学试题共4页，共21个小题。满分150分。考试时间120分钟．注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一、选择题.(共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合2{1},{1}MxyxNyyx，则MN（）A.{(0,1)}B.{1}xxC.{0}xxD.{1}xx2.设复数z满足()(1)1,(ziiii是虚数单位），则z（）A.1B.2C.3D.43.命题“若1,x则22x”的否定是（）A.21,2xxB.21,2xxC.21,2xxD.21,2xx4.双曲线2213yx上一点P到左焦点的距离为4，则点P到右准线的距离为（）A.1B.2C.3D.1或35.一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下图，则余下部分的几何体的体积为()A.169B.162393C.8393D.162336.根据上面的程序框图，若输出的结果600T，则图中横线上应填（）A.48B.50C.52D.547.对于集合A，若满足：,aA且1,1aAaA，则称a为集合A的“孤立元素”，则集合}10,,3,2,1{M的无．“孤立元素”的含4个元素的子集个数共有（）A.28B.36C.49D.1758.已知圆O的半径为1，四边形ABCD为其内接正方形，EF为圆O的一条直径，M为正方形ABCD边界上一动点，则MFME的最小值为（）A.34B.12C.14D.09.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若2222014,abc则tantantantanCCAB（第5题图）0T2IwhileITTI2IIEndwhilePrintT（第6题图）（）A.22013B.12013C.22014D.1201410.设,,1,abRab则2214ab的最小值为（）．A.22B.22.C3D.10二．填空题.(本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分)11.某商场销售甲、乙、丙三种不同类型的商品，它们的数量之比分别为2:3:4，现采用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中甲种商品有12件，则此样本容量n=；12.已知()fx是定义在R上的奇函数，对Rx恒有)2()1()1(fxfxf，且当)2,1(x时，2()31,fxxx则1()2f；13.等差数列{}na的前n项和为nS，若123,2,3SSS成公比为q的等比数列，则q=；特别提醒：14~16题，考生只能从中选做两题；若三道题都做的，则只计前两题的得分．14.已知ABC的中线,ADBE交于,K3,AB且,,,KDCE四点共圆，则CK；15.在直角坐标系yOx中，极点与直角坐标系原点重合，极轴与x轴非负半轴重合建立极坐标系，若曲线2sin,(sin,xy为参数）与曲线sina有两个公共点，则实数a的取值范围是；16.若关于x的不等式232|2|4xxxax在10,1x内恒成立,则实数a的取值范围是．三．解答题.(共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．)17.（13分）已知()2sincos(),(0,)fxxx的单増区间为5[,],()1212kkkZ．（1）求,的值；（2）在ABC中，若()3,fA求角A的取值范围．18.（13分）如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为1234,,,TTTT，已知每个元件正常工作的概率均为32，且各元件相互独立．（1）求电流能在M与N之间通过的概率；（2）记随机变量表示1234,,,TTTT这四个元件中正常工作的元件个数，求的分布列及数学期望．MNCDABS19.（13分）如图，多面体ABCDS中，四边形ABCD为矩形，,,SDADSDAB且22,,ABADMN分别为,ABCD中点．（1）求异面直线,SMAN所成的角；（2）若二面角ASCD大小为60，求SD的长．20.（12分）在数列{}na中，nnSa,0为其前n项和，向量2(,),(1,1)nnABSpaCDp，且,//CDAB其中0p且1p．（1）求数列{}na的通项公式；（2）若12p，数列{}nb满足对任意nN，都有12111...212nnnnbababan，求数列{}nb的前n项和nT．21.（12分）已知函数)ln1()(xxxf．（1）求()fx的单调区间和极值；（2）若121212,0,,0,1xxpppp，求证：)()()(22112211xpxpfxfpxfp．22.（12分）已知椭圆2222:1xyCab的一个焦点与抛物线24yx的焦点重合，且椭圆C经过点M3(3,)2．（1）求椭圆C的方程；（2）求椭圆C的任意两条互相垂直的切线的交点P的轨迹方程；（3）设（2）中的两切点分别为BA,，求点P到直线AB的距离的最大值和最小值．重庆一中2018届高三下期第三次月考数学试题参考答案（理科）5一、选择题：CBCDBBABAD二．填空题：题号111213141516答案545432或3221(0,1](,4]三．解答题.17.（13分）（1）()2sin(coscossinsin)sin2cos(1cos2)sinfxxxxxx=sin(2)sinx，由已知可得，,1.T即()sin(2)sin.fxx又当512xk时，()fx取最大值，即52()2,(,)122kmkmZ解得2,()3nnZ，由于,.3故1,.3（2）3()sin(2).32fxx由()3,fA得3sin(2),32A而52,333A由正弦函数图象得，252(,)(,),(0,)(,).3333332AA18.（13分）解：(1)记事件iA为“元件iT正常工作”，4,3,2,1i，事件B表示“电流能在M与N之间通过”，则32)(iAP，由于4321,,,AAAA相互独立，所以32142144AAAAAAAAB，法一：)()()()()(3214214432142144AAAAPAAAPAPAAAAAAAAPBPMNCDABSzxyMNCDASBE81703232313132323132；法二：从反面考虑：))(1()(1)(1)(2134AAPAPAPBP817081111))31(1(3213112；(2)由题～)32,4(B，4,0,)31()32()(44kCkPkkk，易得的分布列如右，期望38)(E.19.（13分）法一（几何法）:（1）,,.SDADSDABSDABCD面连MN,则由已知,AMND为正方形,连,DM则,DMAN又DM是SM在面ABCD上的射影,由三垂线定理得,SMAN.所以直线SM与AN所成的角为090.(2),,ADCDADSDAD面SCD,过D作DESC于E,连AE,则AED为所求二面角ASCD的平面角060.则在ADERt中易得3,3DE设SDa，在SDCRt中，223211,.3114aDESDaa法二:（向量法）(1)以D为原点，分别以,,DSDADC为,,xyz轴建系，则(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1),(0,0,2)ANMC，设)0,0,(aS，则(0,1,1),(,1,1),ANSMa0SMAN，故SM与AN成90角；(2)设平面ASC的一个法向量为1(,,),(,1,0),(0,1,2)nxyzASaAC,01234P811818812481328116由),2,2(00111aanACnASn,又显然平面SDC的一个法向量为2(0,1,0)n,由题有：012222211cos60cos,.1144annSDaaa20.（12分）解：（1）2//(1).nnABCDpSpa由21111,(1),npapaap又由2211(1)(1)nnnnpSpapSpa，两式相减得：1111(1),.nnnnnpaaaaap所以数列{}na是以首项为p，公比为1p的等比数列，21(),().nnanNp（2）法一：当21p时，*2,2Nnann，在12111...212nnnnbababan中，令1,n则111111121,,1.222baab因为1211211...212nnnnnbabababan，()a所以11122221111...2,(2)22nnnnnbabababann，将上式两边同乘公比12p得，12112...21,(2)nnnnbababann，()b()a减去()b得，1,.(2)2nnnbabnn，又11,b所以)(,*Nnnbn所以{}nb的前n项和2)1(nnTn。法二：计算可得,2,121bb故猜想nbn，于是2)1(nnTn，下用第二数学归纳法证明：nbn1当1n时，11b，命题成立；2设kn,,2,1时，nbn，则1kn时，因为12121112211kababababkkkkk，即1212222221111021kbkkkkk，由错位相减法可得：122222211021kkkkk，代入上式得11kbk，综上2,1有：)(,*Nnnbn。21.（12分）（1）由于xxfln2)(/，令2/0)(exxf，列表：于是()fx在22(0,),(,)ee，在2ex处取得极小值，极小值为221)(eef，无极大值；（2）令112112()()()()gxpfxpfxfpxpx，不妨设120xxx，则22112112111()()(),0gxpfxpfpxpxpxpxxpxpx，112,pxpxx而()ln2fxx在(0,)上是增函数，所以112()(),fxfpxpx()0,()gxgx在12[,]xx是增函数，所以21()()0,gxgx即)()()(22112211xpxpfxfpxfp；（又或，本题（2）问还可以用函数凹凸性的性质：因01)(//xxf，故)(xf为下凸函数，而0,21pp且121pp，故由下凸函数得性质知)()()(22112211xpxpfxfpxfp，直接利用函数凹凸性的性质是否要扣分请酌情处理）。22.（12分）（1）C：221.43xy（2）1当两切线21,ll的斜率有一条不存在（另一条斜率必为0）时，易得此时点)3,2(P（四个）；2当两切线21,ll的斜率均存在且不为0时，设nxkylmkxyl1:,:21，设),(00yxP则00kxym，001xk