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12-4涉及到角平分线的全等题库·学生版page1of13涉及到角平分线的全等内容基本要求略高要求较高要求全等三角形了解全等三角形的概念,了解相似三角形和全等三角形之间的关系掌握两个三角形全等的条件和性质;会应用三角形全等的性质和判定解决简单问题会利用全等三角形的知识解释或证明经过图形变换后得到的图形与原图形对应元素间的关系与角平分线相关的问题角平分线的两个性质:⑴角平分线上的点到角的两边的距离相等;⑵到角的两边距离相等的点在角的平分线上.它们具有互逆性.角平分线是天然的、涉及对称的模型,一般情况下,有下列三种作辅助线的方式:1.由角平分线上的一点向角的两边作垂线,2.过角平分线上的一点作角平分线的垂线,从而形成等腰三角形,3.OAOB,这种对称的图形应用得也较为普遍,POBAABOPABOP【例1】如图,已知ABC的周长是21,OB,OC分别平分ABC和ACB,ODBC于D,且3OD,求ABC的面积.【例2】在ABC中,D为BC边上的点,已知BADCAD,BDCD,求证:ABAC.DCBAADOCB例题精讲12-4涉及到角平分线的全等题库·学生版page2of13【例3】如图所示:ABAC,ADAE,CD、BE相交于点O.求证:OA平分DAE.ABCDEO【例4】已知ABC中,ABAC,BE、CD分别是ABC及ACB平分线.求证:CDBE.EDCBA【例5】(2006年北京中考题)已知ABC中,60A,BD、CE分别平分ABC和ACB,BD、CE交于点O,试判断BE、CD、BC的数量关系,并加以证明.OEDCBA【例6】如图,在ABC中,60B,AD、CE分别平分BAC、BCA,且AD与CE的交点为F.求证:FEFD.FBEDCA【例7】如图,已知E是AC上的一点,又12,34.求证:EDEB.12-4涉及到角平分线的全等题库·学生版page3of13EDCBA4321【例8】(06北京中考题)如图所示,OP是AOC和BOD的平分线,OAOC,OBOD.求证:ABCD.PDBOCA【例9】已知△ABC中,AB=AC,GE过A且GE∥BC,∠B的平分线与AC和GE分别交于D,E,∠C的平分线与AB和GE分别交于F,G.求证DE=FG.【例10】(“希望杯”竞赛试题)长方形ABCD中,AB=4,BC=7,∠BAD的角平分线交BC于点E,EF⊥ED交AB于F,则EF=__________.ABCEDF【例11】如图所示,已知ABC中,AD平分BAC,E、F分别在BD、AD上.DECD,EFAC.求证:EF∥ABFACDEB【巩固】如图,在ABC中,AD交BC于点D,点E是BC中点,EFAD∥交CA的延长线于点F,交EF于点G,若BGCF,求证:AD为ABC的角平分线.12-4涉及到角平分线的全等题库·学生版page4of13FGEDCBA【巩固】在ABC△中,3ABAC,BAC的平分线交BC于D,过B作BEAD,E为垂足,求证:ADDE.CEDBA【例12】如图所示,AD是ABC的角平分线,DE、DF分别是ABDACD和的高,0DEF20,则BAC等于________.【例13】如图,已知△ABC中,AD平分∠BAC,AB=6,AC=3,∠BAC=120°.求AD的长.【例14】(2000年南昌市中考题)如图,在△ABC中,90BAC,BD平分ABC交AC于D,BCAE于E交BD于G,FG∥AC交BC于F,连接DF.求证:BCDF【例15】(第十届“希望杯”数学竞赛)如图,如果一个三角形的两条角平分线又是它的两条高线,试判断这个三角形的形状.已知ABC中,,ADBE既是ABC的角平分线,又是ABC的高,试判断ABC的形状.DCBA12-4涉及到角平分线的全等题库·学生版page5of13BCAED【例16】(北京市西城区2006年抽样测试八年级(上)附加题,黄冈市数学竞赛试题)如图所示,在ABC中,AD是BAC的外角平分线,P是AD上异于点A的任意一点,试比较PBPC与ABAC的大小,并说明理由.DPCBA【巩固】在ABC中,ABAC,AD是BAC的平分线.P是AD上任意一点.求证:ABACPBPC.CDBPA【例17】如图,在ABC中,2BC,BAC的平分线AD交BC与D.求证:ABBDAC.DCBA【巩固】(2001年河南省中考题)在ABC中,AD平分BAC,ABBDAC.求:BC的值.CDBA【巩固】如图,在ABC中,ABBDAC,BAC的平分线AD交BC与D.求证:2BC.12-4涉及到角平分线的全等题库·学生版page6of13DCBA【巩固】如图,ABC中,ABAC,108A,BD平分ABC交AC于D点.求证:BCACCD.ABCD【巩固】(“希望杯”培训题)如图,△ABC中,∠A的平分线交BC于D,AB=AC+CD,∠B=40°,那么∠C的大小是__________.DCAB【巩固】(“希望杯”试题)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=2∠C,D点在BC上,AD平分∠BAC,若AB=1,则BD的长为____________.DCAB【巩固】已知等腰ABC,100A,ABC的平分线交AC于D,则BDADBC.BAFEDC321【巩固】已知:在ABC中,ABCDBD,ADBC,求证:2BC.【巩固】(天津市数学竞赛题)如图,在直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D,作CE⊥BD交BD的延长线于E,则BD与CE的大小关系是__________.12-4涉及到角平分线的全等题库·学生版page7of13ABCED【巩固】如图所示,在ABC中,0A=100,0ABC=40,BD是ABC的平分线,延长BD至E,使DE=AD.求证:BC=AB+CE【巩固】(1998年“希望杯”第二试)如图,直角△ABC中,BDACABBAC,,90平分ABC交AC于D,作BDCE交BD延长线于E,作BCAH于H,交BD于M,则BM与CE的大小关系是什么?【例18】(2003年莆田市中考题)如图,在正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC边上的一点,且AF平分DAE,求证:CDECAE【例19】如图所示,在ABC中,AD是BAC的平分线,M是BC的中点,MEAD且交AC的延长线于E,12CECD,求证2ACBB.EMDCBA【例20】如图所示,在ABC中,ACAB,M为BC的中点,AD是BAC的平分线,若CFAD且交AD的延长线于F,求证12MFACAB.12-4涉及到角平分线的全等题库·学生版page8of13MFDCBA【巩固】如图,已知在ABC中,3ABCC,12,BEAE.求证:2ACABBE.21ECBA【巩固】(04年山东中考题)AD是ABC的角平分线,BEAD交AD的延长线于E,EFAC∥交AB于F.求证:AFFB.DECFBA【巩固】如图所示,AD是ABC中BAC的外角平分线,CDAD于D,E是BC的中点,求证DEAB∥且1()2DEABAC.EDCBA【巩固】(2002全国初中竞赛)如图13-17,ABC内,60BAC,40ACB,,PQ分别在,BCCA上,并且,APBQ分别是BAC,ABC的平分线.求证:BQAQABBP.ACBPQP'【巩固】如图所示,在ABC中,AD平分BAC,ADAB,CMAD于M,求证2ABACAM.12-4涉及到角平分线的全等题库·学生版page9of13MDCBA【例21】如图,ABC中,ABAC,BD、CE分别为两底角的外角平分线,ADBD于D,AECE于E.求证:ADAE.HGDABCE【例22】已知:AD和BE分别是ABC△的CAB∠和CBA∠的外角平分线,CDAD,CEBE,求证:⑴DEAB∥;⑵12DEABBCCA.EBADC【例23】在ABC中,MB、NC分别是三角形的外角ABE、ACF的角平分线,AMBM,ANCN垂足分别是M、N.求证:MNBC∥,12MNABACBCFENMCBA【例24】在ABC中,MB、NC分别是三角形的内角ABC、ACB的角平分线,AMBM,ANCN垂足分别是M、N.求证:MNBC∥,12MNABACBCFENMCBA【例25】如图,在四边形ABCD中,ADBC∥,A的平分线AE交DC于E.求证:当BE是B的角平分线时,有ADBCAB.12-4涉及到角平分线的全等题库·学生版page10of13【例26】在ABC△中,CD、AE分别为AB、BC边上的高,60B∠,求证:12DEAC.CEDBA【例27】(北京市中考模拟题)如图,在四边形ABCD中,AC平分BAD,过C作EABCE于,并且)(21ADABAE,则ADCABC等于多少?【例28】如图,180AD,BE平分ABC,CE平分BCD,点E在AD上.①探讨线段AB、CD和BC之间的等量关系.②探讨线段BE与CE之间的位置关系.EDCBA【巩固】如图所示,AD平行于BC,DAE=EAB,ABE=EBC,AD=4,BC=2,那么AB=________.【巩固】如图所示,在四边形ABCD中,ADBC∥,A的平分线AE交DC于E,求证:当BE是B的平分线时,有ADBCAB.12-4涉及到角平分线的全等题库·学生版page11of13EBCDA【例29】如图所示,在ABC中,0BAC90,ADBC于D,BCA的角平分线交AD与F,交AB于E,FG平行于BC交AB于G.AE=4,AB=14,则BG=______.【巩固】如图所示,在Rt三角形ABC中,0C90,CHAB于H,AG平分BAC,交CH于D,交BC于G,在BC上取BE=CG,连接ED,证明:CDE是直角三角形.【例30】(1999年镇江市竞赛题)如图,在△ABC中,分别作两角CB,的平分线CFBE,,BEAHCFAG,,求证:GH∥BC【例31】ABC中,D为BC中点,DEBC交BAC的平分线于点E,EFAB于FEGAC于G.求证:BFCG.EGFDCBA【例32】如图所示,90BACDAE,M是BE的中点,ABAC,ADAE,求证AMCD.12-4涉及到角平分线的全等题库·学生版page12of13MECDBA【例33】如图,点M为正方形ABCD的边AB(或BA)延长线上任意一点,MNDM且与ABC∠外角的平分线交于点N,此时MD与MN有何数量关系?并加以证明.CDNEMBA【例34】(北京市数学竞赛试题)在ABC,5.25BAC,AD是BAC的平分线,过A作DA的垂线交直线BC于点M.若BMABAC,试求ABC和ACB的度数.C1MDCBAC1MDCBA【例35】⑴(理工附中06~07学年下学期期中考试)在ABC中,96A,延长BC到D,ABC与ACD的角平分线相交于点1A,1ABC与1ACD的角平分线交于2A,…,依次类推4ABC与4ACD的角平分线交于5A,求5A大小.A2A1ABCDABCDEFG⑵(初二第5届希望杯1试)如右上图,BF是ABD的角平分线,CE是ACD角的平分线,BE与CF交于G,若140BDC,110BGC,求A的度数.【例36】(06北京课改第23题)如图(1)所示,OP是∠MON的平行线,请你利用该图形画一对以OP所在直12-4涉及到角平分线的全等题库·学生版page13of13线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:(1)如图(2),在△
本文标题:涉及到角平分线的全等
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